1. Изучить методы решения алгебраических уравнений и систем уравнений средствами MathCAD.
2. Изучить возможности MathCAD для построения и форматирования графиков.
Задание 1. Построить график функции f(x) и приблизительно определить один из корней уравнения. Решить уравнение f(x)= 0 с помощью встроенной функции root.
| Вариант 1 | Вариант 2 |
f(x) =  ,
при x Î[2; 4] с шагом 0,1
| f(x) =  ,
при x Î[1; 2] с шагом 0,1
|
| Вариант 3 | Вариант 8 |
f(x)=  ,
при x Î[-1; 2] с шагом 0,1
| f(x)=  ,
при x Î[-2; 2] с шагом 0,1
|
| Вариант 4 | Вариант 9 |
f(x)=  ,
при x Î[0; 4] с шагом 0,1
| f(x)=  ,
при x Î[0; 3] с шагом 0,1
|
| Вариант 5 | Вариант 10 |
f(x) =  ,
при x Î[0; 2] с шагом 0,01
| f(x) =  ,
при x Î[0; 1] с шагом 0,1
|
| Вариант 6 | Вариант 11 |
f(x) =  ,
при x Î[0; 6] с шагом 0,1
| f(x)=  ,
при x Î[0; 2] с шагом 0,1
|
| Вариант 7 | Вариант 12 |
f(x)=  ,
при x Î[0; 2] с шагом 0,1
| f(x)=  ,
при x Î[1; 2] с шагом 0,1
|
Задание 2. Решить систему линейных уравнений, используя функцию find.
| Вариант 1 | Вариант 3 |
| 
|
| Вариант 2 | Вариант 4 |
| 
|
| Вариант 5 | Вариант 9 |
| 
|
| Вариант 6 | Вариант 10 |
| 
|
| Вариант 7 | Вариант 11 |
| 
|
| Вариант 8 | Вариант 12 |
| 
|
Задание 3. Решить систему нелинейных уравнений с помощью функции Minerr. Выполнить проверку достоверности результатов.
| Вариант 1, 7 | Вариант 3, 9 |
| 
|
| Вариант 2, 8 | Вариант 4, 10 |
| 
|
| Вариант 5, 11 | Вариант 6, 12 |
| 
|
Задание 4. Построить декартовый график для варианта а) и полярный график для варианта б) следующих функций:
| Вариант 1, 7 | Вариант 4, 10 |
а)  , где x Î[0; 2p]
б) кардиоида
 ,
где а = 2; aÎ[-p; p]
| а)  , где x Î[0; 2p]
б) линия Кассини
 ,
где а = 8; с = 7,5; aÎ[-p; p]
|
| Вариант 2, 8 | Вариант 5, 11 |
а)  , где x Î[0,1; 6]
б) логарифмическая спираль
 ,
где r0 = 2; q = 3; aÎ[-2p; 2p]
| а)  , где x Î[0,1; 6]
б) Архимедова спираль
 ,
где a = 4; aÎ[-2p; 2p]
|
| Вариант 3, 9 | Вариант 6, 12 |
а)  , где x Î[1; 10]
б) конхоида Никомеда
 ,
где а = 2; l = 5; aÎ[0; 2p]
| а)  ,где x Î[1; 20]
б) строфоида
 ,
где а = 2; aÎ[-2p; 2p]
|
Примечание:
- во всех вариантах для переменной х установить шаг изменения 0,1;
- в вариантах 3.б, 6.б, 9.б и 12.б для просмотра графика увеличьте масштаб.
Задание 5. Используя команду Вставка / Матрицы, создать матрицу Q размером 6´6, заполнить ее произвольно и отобразить графически с помощью команды Вставка / График / Поверхности. Отформатируйте график по своему усмотрению.
Задание 6. Используя функцию CreateMesh, построить фигуру, полученную вращением кривой вокруг оси Х. Выполнить форматирование графика: для вариантов 1, 3, 5 выбрать для заливки цветовую схему и эффект "сияние"; для вариантов 2, 4, 6 выбрать однотонную заливку и эффект "туман".
| Вариант 1, 7 | Вариант 4, 10 |
 , где х Î[0; 2p]
|  , где х Î[-5; 5]
|
| Вариант 2, 8 | Вариант 5, 11 |
 ,где х Î[0; 2]
|  , где х Î[-2p; 2p]
|
| Вариант 3, 9 | Вариант 6, 12 |
 , где х Î[-2p; 2p]
|  , где х Î[-2; 3]
|
Контрольные вопросы.
1. Какую функцию для решения уравнения с одним неизвестным в MathCAD вы знаете? Назовите способ нахождения начального приближения.
2. Опишите общий вид функции root. Какие аргументы функции root не обязательны?
3. Назовите функции для решения систем уравнений в MathCAD и особенности их применения. Дайте сравнительную характеристику функциям Find и Minerr.
4. Опишите структуру вычислительного блока решения уравнений. Какой знак равенства используется в блоке решения? Какой комбинацией клавиш вставляется в документ?
5. Как символьно решить уравнение или систему уравнений в MathCAD? Назовите особенности использования символьного решения уравнений.
6. Перечислите типы двумерных и трехмерных графиков, которые можно построить в MathCAD.
7. Как построить графики: декартовый, полярный, поверхности?
8. Как построить несколько графиков в одной системе координат?
9. Как изменить масштаб графика?
10. Какие функции используются для построения трехмерных графиков?
Приложение
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Пермский государственный технический университет
Березниковский филиал
Кафедра технологии и механизации производств
Лабораторные работы
по Информатике
"Универсальный математический пакет MathCAD"
Выполнил: студент гр. МАХП-04
Николаев А.Н.
Проверил: доцент кафедры ТМП
дина М.Г.
Березники, 2005
Используемая литература
1. Кирьянов Д.В. Самоучитель MathCAD 2001. - СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 544 с.
2. Дьяконов В.П. MathCAD2001: Специальный справочник. - СПб.: Питер, 2002. - 492 с.
3. Каганов В.И. Компьютерные вычисления в средах EXCEL и MathCAD. - М.: Горячая линия - Телеком, 2003. - 328 с.
4. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 1. П.Е.Данко. А.Г.Попов, Т.Я.Кожевникова. - М.: Высшая школа, 1999. - 304 с.
5. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 2. П.Е.Данко. А.Г.Попов, Т.Я.Кожевникова. - М.: Высшая школа, 1999. - 416 с.
Составитель М.Г.Юдина
Корректор Н.В.Шиляева
Лицензия ЛР № 020370
 |
Подписано в печать 2.05.2005
Формат 60´90/16. Объем 1,25.
Тираж Заказ 10/2005
 |
Редакционно-издательский отдел
Пермского государственного технического университета (Березниковский филиал)
Отпечатано в ИПК "Соликамск". Адрес: г.Соликамск, Соликамское шоссе, 17.
