очкова оцінка параметра називають будь-яку функцію результатів спостережень над випадковою величиною (статистику), за допомогою якої судять про значення параметру: .

обудова інтервального ряду наданої вибірки.

 

Весь проміжок я розбив на 10 рівних за довжиною напіввідкритих інтервалів . Була підрахована кількість елементів вибірки, що потрапляють до кожного інтервала, відносні частоти та накопичені частоти. За представника кожного інтервлу бралося значення з з вибірки що потрапило до цього інтервалу, найближче до середини інтервалу.

Величина інтервалів .

 

Відповідні результати занесені до Таблиці 1.

 

Таблиця 1

№					Середнє значення
	[ 1,38; 1,478)		0,07	0,07	1,429	1,43
	[ 1,478; 1,576)		0,15	0,22	1,527	1,52
	[ 1,576; 1,674)		0,08	0,3	1,625	1,64
	[ 1,674; 1,772)		0,07	0,37	1,723	1,72
	[ 1,772; 1,87)		0,05	0,42	1,821	1,83
	[1.87; 1.968)		0,12	0,54	1,919	1,92
	[ 1,968; 2,066)		0,13	0,67	2,017	2,02
	[ 2,066; 2,164)		0,09	0,76	2,115	2,12
	[ 2,164; 2,262)		0,15	0,91	2,213	2,21
	[ 2,262; 2,36 ]		0,09		2,311	2,31

 

Точковий варіаційний ряд:

	1.43	1.52	1.64	1.72	1.83	1.92	2.02	2.12	2.21	2.31
P	0.07	0.15	0.08	0.07	0.05	0.12	0.13	0.09	0.15	0.09

 

Графічне зображення вибірки

Оскільки ми маємо інтервальний варіаційний ряд, то побудуємо гістограму відносних частот: на осі ОХ будуються напівінтервали з варіаційного ряду, по ОУ ставиться висота , де довжина відповідного інтервалу. Побудуємо таблицю з відповідними значеннями :

 

 

№ інтервалу		Межі інтервалів
	1,429	[ 1,38; 1,478)	0,07	0.714
	1,527	[ 1,478; 1,576)	0,15	1.531
	1,625	[ 1,576; 1,674)	0,08	0.816
	1,723	[ 1,674; 1,772)	0,07	0.714
	1,821	[ 1,772; 1,87)	0,05	0.51
	1,919	[1.87; 1.968)	0,12	1.224
	2,017	[ 1,968; 2,066)	0,13	1.327
	2,115	[ 2,066; 2,164)	0,09	0.918
	2,213	[ 2,164; 2,262)	0,15	1.531
	2,311	[ 2,262; 2,36 ]	0,09	0.918

 

Емпірична функція розподілу

Емпіричною функцією розподілу називається функція розподілу дискретної випадкової величини, що набуває значення варіант з ймовірністю , тобто

де = , тобто накопичена частість.

Побудуємо емпіричну функцію розподілу:

Функція намальована на окремому аркуші.

бчислити вибіркові медіану, моду, асиметрію.

Емпіричною (вибірковою) модою називається варіанта , якій відповідає найбільша частість .

Для заданого варіаційного ряду

Емпіричною (вибірковою) медіаною називають середню за розташуванням варіанту дискретного варіаційного ряду, якщо кількість варіант – непарна, і середнім арифметичним двох середніх за розташуванням варіант, якщо кількість варіант – парна.

Для заданого варіаційного ряду Me* = = 1,875

Емпіричним (вибірковим) коефіцієнтом асиметрії називають статистику .

Вибіркове середнє обчислюється як -1.43*0.07-1.52*0.15-1.64*0.08-1.72*0.07-1.83*0.05-1.92*0.12-2.02*0.13+2.12*0.76+2.21*0.15+2.31*0.09=1.8944

 

= -0,17912

 

найти незміщену оцінку математичного сподівання і дисперсії.

очкова оцінка параметра називають будь-яку функцію результатів спостережень над випадковою величиною (статистику), за допомогою якої судять про значення параметру:.

Точкова оцінка параметра називається незміщеною, якщо її математичне сподівання дорівнює оцінюваному параметру , тобто

або .

Знайдемо незміщену оцінку математичного сподівання:

вибіркове середнє

 

Незалежно від закону розподілу генеральної сукупності випадкової величини оцінка буде завжди незміщеною для математичного сподівання. В 4 пункті вибіркове середнє вже було підраховано і дорівнює 1.8944– незміщена оцінка математичного сподівання.

 

 

Тепер перейдемо до знаходження незміщеної оцінки дисперсії:

. Це буде дорівнювати:

.

оцінка зміщена.

=>

– виправлена вибіркова дисперсія, вводиться для ліквідації зсуву.

Звідси виправлена випадкова дисперсія є незміщеною оцінкою генеральної сукупності. Підрахуємо її для конкретної реалізації вибірки:

Висунути гіпотезу про розподіл, за яким отримано вибірку

 

Асиметрія близька до нуля, кумулятивна крива майже нагадує пряму, вибіркове середнє (1.8944 та 1.875 відповідно) – це дає право висунути гіпотезу про розподіл генеральної сукупності: , та гіпотезу .

Перевірити за допомогою критерію (Пірсона) гіпотезу про розподіл з рівнем значущості = 0,05.

Для того, щоб можна було скористатись критерієм Персона, нам прийдеться перерозбити числову вісь на інтервали, що приведені в таблиці. Для таких інтервалів:

Де - ймовірність потрапляння рівномірної генеральної сукупності з щільність розподілу у інтервал .

Це дуже легко перевірити.

 

- кількость значень елементів вибірки, які потрапили в інтервал . r=10;

Кількість невідомих параметрів, замінених на їх оцінки s = 2.

З таблиць знаходимо: .

 

 

(,1.477)		0,1		-3		0,9
[1.477;1.575)		0,1				2,5
[1.575;1.673)		0,1		-2		0,4
[1.673; 1.771)		0,1		-3		0,9
[1.771; 1.869)		0,1		-5		2,5
[1.869; 1.967)		0,1				0,4
[1.967; 2.065)		0,1				0,9
[2.065; 2.163)		0,1		-1		0,1
[2.163;2.263)		0,1				2,5
[2.262; )		0,1		-1		0,1

 

За означенням, рівень значущості , це ймовірність помилки 1-го роду.Помилка 1-го роду в нашій задачі буде тоді, коли буде перевищувати деяке «порогове» значення тобто .

 

Для нашої вибірки

Отже, висунута гіпотеза правильна з рівнем значущості