Основной закон динамики (второй закон Ньютона) выражается уравнением
F dt = d (m υ).
Если масса m постоянна, то 
, где а – ускорение, которое приобретает тело массой m под действием силы F.
Работа силы при перемещении s может быть выражена формулой
,
где Fs – проекция силы на направление перемещения, ds – длина перемещения. Интегрирование должно быть распространено на все перемещение s. В случае постоянной силы, действующей под углом α к перемещению, имеем A = Fs cos α, где α – угол между силой F и перемещением s.
Мощность определяется формулой
.
В случае постоянной мощности
,
где А – работа, совершаемая за время t.
Мощность может быть определена также формулой
N=Fυ·cosα,
т.е. произведением скорости движения на проекцию силы на направление движения.
Для кинетической энергии тела массой m, движущегося со скоростью υ, имеем
.
Формулы для потенциальной энергии имеют разный вид в зависимости от характера действующих сил.
В изолированной системе импульс входящих в нее тел остается постоянным, т.е.
m 1 
1+ m 2 2+ …+ mn n =const.
При неупругом центральном ударе двух тел с массами m 1 и m 2 общая скорость движения этих тел после удара может быть найдена по формуле
,
где υ1 – скорость первого тела до удара и υ2 – скорость второго тела до удара.
При упругом центральном ударе тел, двигающихся навстречу друг другу, скорость первого тела после удара
;
скорость второго тела после удара
.
При криволинейном движении сила, действующая на материальную точку, может быть разложена на две составляющие: тангенциальную и нормальную. Нормальная составляющая
является центростремительной силой. Здесь – линейная скорость движения тела массой m, R – радиус кривизны траектории в данной точке.
Сила, вызывающая упругую деформацию x, пропорциональна деформации, т.е.
F = kx,
где k – жесткость (коэффициент, численно равный силе, вызывающей деформацию, равную единице).
Потенциальная энергия упругого тела
.
2. 1. Тело массой m = 2 кг движется прямолинейно по закону s = A–Bt + C t 2 – Dt 3 (C = 2 м/с2, D = 0,4 м/с3). Определить силу, действующую на тело в конце первой секунды движения.
2. 2. К нити подвешен груз массой m = 500 г. Определить силу натяжения нити, если нить с грузом: 1) поднимать с ускорением 2 м/с2; 2) опускать с ускорением 2 м/с2.
2. 3. Два груза (m 1 = 500 г и m 2 = 700 г) связаны невесомой нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности. К грузу m 1 приложена горизонтально направленная сила F = 6 H. Пренебрегая трением, определить: 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити
2. 4. Тело массой m движется в плоскости ху по закону x = A cosω t, y = B sinω t, где A, В и ω — некоторые постоянные. Определить модуль силы, действующей на это тело.
2. 5. Тело массой m = 2 кг падает вертикально с ускорением а = 5 м/с2. Определить силу сопротивления при движении этого тела.
2. 6. С вершины клина, длина которого 1 = 2 м и высота h = 1 м, начинает скользить небольшое тело. Коэффициент трения между телом и клином f = 0,15. Определить: 1) ускорение, с которым движется тело; 2) время прохождения тела вдоль клина; 3) скорость тела у основания клина.
2. 7. По наклонной плоскости с углом α наклона к горизонту, равным 30°, скользит тело. Определить скорость тела в конце второй секунды от начала скольжения, если коэффициент трения f = 0,15.
2. 8. Снаряд массой m = 5 кг, вылетевший из орудия, в верхней точке траектории имеет скорость υ = 300 м/с. В этой точке он разорвался на два осколка, причем больший осколок массой m 1 = 3 кг полетел в обратном направлении со скоростью υ1=100 м/с. Определить скорость υ2 второго, меньшего, осколка.
2. 9. Граната, летящая со скоростью υ = 10 м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляла 0,6 массы всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью u 1 = 25 м/с. Найти скорость u 2 меньшего осколка.
2. 10. Лодка массой М = 150 кг и длиной 1 = 2,8 м стоит неподвижно в стоячей воде. Рыбак массой m = 90 кг в лодке переходит с носа на корму. Пренебрегая сопротивлением воды, определить, на какое расстояние s при этом сдвинется лодка.
2. 11. Снаряд, вылетевший из орудия со скоростью υo, разрывается на два одинаковых осколка в верхней точке траектории на расстоянии ℓ (по горизонтали). Один из осколков полетел в обратном направлении со скоростью движения снаряда до разрыва. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на каком расстоянии (по горизонтали) от орудия упадет второй осколок.
2. 12. Платформа с песком общей массой М = 2 т стоит на рельсах на горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой m = 8 кг и застревает в нем. Пренебрегая трением, определить, с какой скоростью будет двигаться платформа, если в момент попадания скорость снаряда υ = 450 м/с, а ее направление — сверху вниз под углом α = 30° к горизонту.
2. 13. Из орудия массой m 1 = 5 т вылетает снаряд массой m 2 = 100 кг. Кинетическая энергия снаряда при вылете W к2 = 7,5 МДж. Какую кинетическую энергию W к1 получает орудие вследствие отдачи?
2. 14. На железнодорожной платформе, движущейся по инерции со скоростью υo = 3 км/ч, укреплено орудие. Масса платформы с орудием М = 10 т. Ствол орудия направлен в сторону движения платформы. Снаряд массой m = 10 кг вылетает из ствола под углом α = 60° к горизонту. Определить скорость и снаряда (относительно Земли), если после выстрела скорость платформы уменьшилась в n = 2 раза.
2. 15. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули m 1 = 5 г, масса шара m 2 = 0,5 кг. Скорость пули υ1 = 500 м/с. При каком предельном расстоянии l от центра шара до точки подвеса стержня шар от удара пули поднимется до верхней точки окружности?
2. 16. На катере массой m = 4,5 т находится водомет, выбрасывающий со скоростью u = 6 м/с относительно катера назад μ = 25 кг/с воды. Пренебрегая сопротивлением движению катера, определить: 1) скорость катера через t = 3 мин после начала движения; 2) предельно возможную скорость катера.
2. 17. Ракета, масса которой в начальный момент времени М = 2 кг, запущена вертикально вверх. Относительная скорость выхода продуктов сгорания u = 150 м/с, расход горючего μ = 0,2 кг/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить ускорение a ракеты через t = 3 c после начала ее движения. Поле силы тяжести считать однородным.
2. 18. Ракета, масса которой в начальный момент M = 300 г, начинает выбрасывать продукты сгорания с относительной скоростью u = 200 м/с. Расход горючего μ = 100 г/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха и внешним силовым полем, определить: 1) за какой промежуток времени скорость ракеты станет равной υ1 = 50 м/с; 2) скорость υ2, которую достигнет ракета, если масса заряда m o= 0,2 кг.
2. 19. Стальной шарик массой m = 20 г, падая с высоты h 1 = 1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту h 2 = 81 см. Найти импульс силы F Δ t, полученный плитой за время удара, и количество теплоты Q, выделившейся при ударе.
2. 20. Камень, привязанный к веревке длиной l = 50 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. При какой частоте вращения ν веревка разорвется, если известно, что она разрывается при силе натяжения, равной десятикратной силе тяжести, действующей на камень?
2. 21. Диск вращается вокруг вертикальной оси с частотой n = 30 об/мин. На расстоянии r = 20 см от оси вращения на диске лежит тело. Каким должен быть коэффициент трения k между телом и диском, чтобы тело не скатилось с диска?
2. 22. Груз массой m = 150 кг подвешен на стальной проволоке, выдерживающей силу натяжения T = 2,94 кН. На какой наибольший угол α можно отклонить проволоку с грузом, чтобы она не разорвалась при прохождении грузом положения равновесия?
2. 23. Найти первую космическую скорость υ1, т.е. скорость, которую надо сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно начало двигаться вокруг Земли по круговой орбите в качестве спутника.
2. 24. Тело массой m = 5 кг поднимают с ускорением а = 2 м/с2. Определить работу силы в течение первых пяти секунд.
2. 25. Автомашина массой m = 1,8 т движется в гору, уклон которой составляет 3 м на каждые 100 м пути. Определить: 1) работу, совершаемую двигателем автомашины на пути 5 км, если коэффициент трения равен 0,1; 2) развиваемую двигателем мощность, если известно, что этот путь был преодолен за 5 мин.
2. 26. Определить работу, совершаемую при подъеме груза массой m = 50 кг по наклонной плоскости с углом наклона α = 30° к горизонту на расстояние s = 4 м, если время подъема t = 2 с, а коэффициент трения f = 0,06.
2. 27. Тело скользит с наклонной плоскости высотой h и углом наклона α к горизонту и движется далее по горизонтальному участку. Принимая коэффициент трения на всем пути постоянным и равным f, определить расстояние s, пройденное телом на горизонтальном участке, до полной остановки.
2. 28. Поезд массой m = 600 т движется под гору с уклоном α = 0,3° и за время t = 1 мин развивает скорость υ = 18 км/ч. Коэффициент трения f = 0,01. Определить среднюю мощность < N > локомотива.
2. 29. Автомобиль массой m = 1,8 т спускается при выключенном двигателе с постоянной скоростью υ = 54 км/ч по уклону дороги (угол к горизонту α = 3°). Определить, какова должна быть мощность двигателя автомобиля, чтобы он смог подниматься на такой же подъем с той же скоростью.
2. 30. Материальная точка массой m = 1 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению s = A – B + C t 2 – Dt 3 (В = 3 м/с, С = 5 м/с2, D = l м/с3). Определить мощность N, затрачиваемую на движение точки в момент времени t = 1 с.
2. 31. Тело массой m поднимается без начальной скорости с поверхности Земли под действием силы F, меняющейся с высотой подъема у по закону F = –2 mg (l– Ay) (где А — некоторая положительная постоянная), и силы тяжести mg. Определить: 1) весь путь подъема; 2) работу силы F на первой трети пути подъема. Поле силы тяжести считать однородным.
2. 32. Тело массой m начинает двигаться под действием силы F = 2 ti + 3 t 2 j, где i и j — соответственно единичные векторы координатных осей х и у. Определить мощность N (t), развиваемую силой в момент времени 1.
2. 33. Тело массой m = 5 кг падает с высоты h = 20 м. Определить сумму потенциальной и кинетической энергий тела в точке, находящейся от поверхности Земли на высоте h 1 = 5 м. Трением тела о воздух пренебречь. Сравнить эту энергию с первоначальной энергией тела.
2. 34. Тело, падая с некоторой высоты, в момент соприкосновения с Землей обладает импульсом р=100 кг-м/с и кинетической энергией Т=500Дж. Определить: с какой высоты тело падало; 2) массу тела.
2. 35. С башни высотой H =20 м горизонтально со скоростью υo = 10 м/с брошен камень массой m = 400 г. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить для момента времени t = 1 с после начала движения: 1) кинетическую энергию; 2) потенциальную энергию.
2. 36. Автомашина массой m = 2000 кг останавливается за t = 6 c, пройдя расстояние S = 30м. Определить: 1) начальную скорость автомашины; 2) силу торможения.
2. 37. Материальная точка массой m = 20 г движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением. К концу пятого оборота после начала движения кинетическая энергия материальной точки оказалась равной 6,3 мДж. Определить тангенциальное ускорение.
2. 38. Ядро массой m =5 кг бросают под углом α=60° к горизонту, затрачивая при этом работу 500 Дж. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 1) через какое время ядро упадет на землю; 2) какое расстояние по горизонтали оно пролетит.
2. 39. Тело массой m = 0,5 кг бросают со скоростью υo = 10 м/с под углом α=30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить кинетическую Т, потенциальную П и полную Е энергии тела: 1) через t = 0,4 с после начала движения; 2) в высшей точке траектории.
2. 40. К нижнему концу пружины жесткостью k 1 присоединена другая пружина жесткостью k 2, к концу которой прикреплена гиря. Пренебрегая массой пружин, определить отношение потенциальных энергий пружин.
2. 41. Тело массой m = 0,4 кг скользит с наклонной плоскости высотой h = 10 см и длиной 1 = 1 м. Коэффициент трения тела на всем пути f =0,04. Определить: 1) кинетическую энергию тела у основания плоскости; 2) путь, пройденный телом на горизонтальном участке до остановки.
2. 42. Тело брошено вертикально вверх со скоростью υo= 20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на какой высоте h кинетическая энергия тела будет равна его потенциальной энергии.
2. 43. Тело массой m = 70 кг движется под действием постоянной силы F = 63 H. Определить, на каком пути s скорость этого тела возрастет в n =3 раза по сравнению с моментом времени, когда скорость тела была равна υo=1,5м/с.
2. 44. Подвешенный на нити шарик массой m = 200 г отклоняют на угол α = 45°. Определить силу натяжения нити в момент прохождения шариком положения равновесия.
2. 45. Тело брошено под углом α = 45° к горизонту со скоростью υo = 15 м/с. Используя закон сохранения энергии, определить скорость υ тела в высшей точке его траектории.
2. 46. Пренебрегая трением, определить наименьшую высоту h, с которой должна скатываться тележка с человеком по желобу, переходящему в петлю радиуса R = 6 м, и не оторваться от него в верхней точке петли.
2. 47. Спортсмен с высоты h =12м падает на упругую сетку. Пренебрегая массой сетки, определить, во сколько раз наибольшая сила давления спортсмена на сетку больше его силы тяжести, если прогиб сетки под действием силы тяжести спортсмена хо = 15 см.
2. 48. С вершины идеально гладкой сферы радиусом R = 1,2 м соскальзывает небольшое тело. Определить высоту h (от вершины сферы), с которой тело со сферы сорвется.
2. 49. Пуля массой m = 15 г, летящая горизонтально со скоростью υ = 200 м/с, попадает в баллистический маятник длиной l =1 м и массой М = 1,5 кг и застревает в нем. Определить угол отклонения φ маятника.
2. 50. Пуля массой m = 12 г, летящая с горизонтальной скоростью υ = 0,6 км/с, попадает в мешок с песком массой М = 10 кг, висящий на длинной нити, и застревает в нем. Определить: 1) высоту, на которую поднимется мешок, отклонившись после удара; 2) долю кинетической энергии, израсходованной на пробивание песка.
2. 51. Зависимость потенциальной энергии П тела в центральном силовом поле от расстояния r до центра поля задается функцией 
(А = 6 мкДж·м2, В=0,З мДж·м). Определить, при каких значениях r максимальное значение принимают: 1) потенциальная энергия тела; 2) сила, действующая на тело.
2. 52. При центральном упругом ударе движущееся тело массой m 1 ударяется в покоящееся тело массой m 2, в результате чего скорость первого тела уменьшается в 2 раза. Определить: 1) во сколько раз масса первого тела больше массы второго тела; 2) кинетическую энергию Т’2 второго тела непосредственно после удара, если первоначальная кинетическая энергия t 1 первого тела равна 800 Дж.
2. 53. Определить, во сколько раз уменьшится скорость шара, движущегося со скоростью υ1, при его соударении с покоящимся шаром, масса которого в n раз больше массы налетающего шара. Удар считать центральным абсолютно упругим.
2. 54. Тело массой m 1 = 3 кг движется со скоростью υ1 = 2 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определить количество теплоты, выделившееся при ударе.
2. 55. Два шара массами m 1 = 9 кг и m 2 = 12 кг подвешены на нитях длиной l = 1,5 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем меньший шар отклонили на угол α=30° и отпустили. Считая удар неупругим, определить высоту h, на которую поднимутся оба шара после удара.
2. 56. Два шара массами m 1 = 3 кг и m 2 = 2 кг подвешены на нитях длиной 1 = 1 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем больший шар отклонили от положения равновесия на угол α =60° и отпустили. Считая удар упругим, определить скорость 
второго шара после удара.
2. 57. Два шара массами m 1= 200 г и m 2 =400 г подвешены на нитях длиной l = 67,5 см. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем первый шар отклонили от положения равновесия на угол α = 60° и отпустили. Считая удар упругим, определить на какую высоту h поднимется второй шар после удара.
2. 58. Шар сталкивается с другим покоящимся шаром такой же массы. Доказать, что в случае упругого, но не центрального удара угол между направлениями скоростей после удара составляет π/2.
