олупроводниковые материалы.

Собственные полупроводники – полупроводники, не содержащие донорных и акцепторных примесей.

В собственном полупроводнике концентрация свободных электронов и дырок одинаковы:

; (7)

где N_C и N_V – эффективные концентрации электронов и дырок в зонах проводимости и валентной зоне соответственно:

; (8)

; (9)

W_C, W_V – уровни дна зоны проводимости и потолка валентной зоны соответственно.

W_F – уровень Ферми полупроводника (энергетический уровень, вероятность заполнения которого равна Ѕ).

эффективная масса электронов в зоне проводимости полупроводника.

эффективная масса дырок в валентной зоне полупроводника.

постоянная Планка.

постоянная Больцмана.

DW₀ – ширина запрещенной зоны полупроводника.

Произведение концентраций – величина постоянная для данного полупроводника:

, (10)

где n_i – концентрация собственных носителей в полупроводнике;

Условие электронейтральности для единичного объема:

р+N_Д=n+N_А, (11)

где слева – положительный заряд дырок и ионизированных доноров N_Д, а справа – отрицательный заряд электронов и ионизированных акцепторов N_А.

Для электронных полупроводников, не содержащих акцепторов:

n=N_Д+р (12)

Для дырочных полупроводников, не содержащих доноров:

р=N_А+n. (13)

Плотность электронной и дырочной составляющей тока в полупроводниковом материале, во внешнем электрическом поле Е:

; (14)

; (15)

где g_n и g_p – удельные электронная и дырочная проводимости полупроводника.

; (16)

; (17)

где m_n и m_p – подвижность электронов и дырок соответственно.

; (18)

; (19)

где V_n и V_p – средние скорости носителей в полупроводнике.

Соотношение Эйнштейна:

; (20)

; (21)

где D_n и D_p – коэффициенты диффузии электронов и дырок соответственно.

; (22)

; (23)

где L_n и L_p – диффузионная длина носителей; t_n и t_p – время жизни носителей.

Суммарная плотность тока в полупроводнике:

; (24)

- удельная проводимость полупроводника.

; (25)

Для собственного полупроводника, где n_i = p_i:

; (26)

Для электронного полупроводника где n>>p:

g_n=enm_n. (27)

Для дырочного полупроводника где р>>n

g_p=epm_p. (28)

Основные параметры полупроводников.

Параметр	Ge	Si	GaAs	InSb
Атомный вес	72,6	28,1
Диэлектрическая проницаемость (отн. Ед.), e
Эффективная масса электронов (отн. ед.), m_n	0,22	0,33	0,07	0,013
Эффективная масса дырок (отн. ед.), m_p	0,39	0,55	0,5	0,6
Ширина запрещенной зоны, эВ, DW_O	0,67	1,11	1,40	0,18
Эффективная плотность состояний N_с, см^-3	1,0'10¹⁹	2,8'10¹⁹
Эффективная плотность состояний N_V, см^-3	0,61'10¹⁹	1,0'10¹⁹
Подвижность электронов, m_n, см²/сек.				до 65000
Подвижность дырок m_р, см²/сек.
Собственная концентрация n_i, см^-3, Т=300⁰ К.	2,5'10¹³	~2'10¹⁰	~1,5'10⁶
Коэффициент диффузии электронов D_n, см²/сек.				до 1750
Коэффициент диффузии дырок D_p, см²/сек.			~12

иэлектрические материалы.

К основным характеристикам диэлектриков относят.

Поляризованность диэлектрика:

, (29)

где - вектор индуцированного электрического момента.

V – объем поляризованного диэлектрика.

Дипольный момент поляризованного диэлектрика:

, (30)

где q – суммарный положительный (или отрицательный) заряд диэлектрика.

- плечо диполя, то есть расстояние между положительным и отрицательным зарядами.

В диэлектрике, помещенном в переменное синусоидальное электрическое поле с напряженностью E и угловой частотой w, возникают токи двух видов: ток смещения и ток проводимости.

Плотность тока смещения:

, (31)

где e₀ – диэлектрическая проницаемость вакуума.

e – диэлектрическая проницаемость материала.

Плотность тока проводимости:

; (32)

где – активная проводимость диэлектрика на угловой частоте w.

Плотность общего тока j равна векторной сумме плотностей токов смещения и проводимости. Угол d между векторами плотностей переменного тока диэлектрика и тока смещения на комплексной плоскости называют углом диэлектрических потерь d. Тангенс этого угла:

; (33)

Добротность диэлектрика:

; (34)

Электрическая прочность диэлектрика:

, (35)

где U_пр – напряжение пробоя диэлектрика.

h – толщина материала.

Удельная емкость диэлектрика:

, (36)

где l - приведенная длина участка изоляции (см. (4)).

Зависимость удельного сопротивления диэлектрика от температуры:

; (37)

где ₀ –сопротивление диэлектрика при температуре окружающей среды Т₀=0°С.

a - температурный коэффициент сопротивления.

Мощность, выделяемая диэлектриком емкостью С, при подаче на него напряжения U с угловой частотой w:

; (38)

Тепловая мощность, отводимая от образца диэлектрика нагретого до температуры Т:

; (39)

где s – коэффициент теплоотдачи материала.

S – площадь поверхности диэлектрика.

Т₀ – температура окружающей среды.

В условиях теплового равновесия: .

Поэтому

; (40)

, (41)

тогда

. (42)

агнитные материалы.

Намагниченностью материала J называется суммарный магнитный момент электронов в единице объема.

Намагниченность материала равна 0 в случае, когда он не был намагничен, и внешнее магнитное поле отсутствует. Под воздействием магнитного поля со средней напряженностью Н внутри тела намагниченность равна:

J=c'H, (43)

где c - магнитная восприимчивость.

Магнитная индукция вещества В связана с намагниченностью:

В=В₀+J=B₀+c'H, (44)

где В₀ – магнитная индукция вещества в отсутствии внешнего магнитного поля.

Относительная магнитная проницаемость

m=1+ /m₀, (45)

где m₀=4p'10^-7 Гн/м - магнитная постоянная вакуума.

Классификация материалов по магнитным свойствам:

Материалы	Магнитная восприимчивость c
Диамагнетики	<0
Парамагнетики	»0
Ферромагнетики	>>0

Остаточной индукцией B_r называют индукцию, которая остается в предварительно намагниченном образце после снятия внешнего магнитного поля.

Коэрцитивная сила H_c – напряженность размагничивающего поля, которое должно быть приложено к предварительно намагниченному образцу для того, чтобы магнитная индукция в нем стала равной нулю.

Энергетические потери на гистерезис за один цикл перемагничивания, отнесенные к единице объема вещества (удельные потери):

; (46)

Зависимость магнитной индукции материала от напряженности внешнего магнитного поля имеет форму петли гистерезиса.

Классификация материалов по форме петли гистерезиса:

Материал	Форма петли гистерезиса	Применение
Магнитомягкие	Узкая, округлая, небольшая площадь, Н_с®0	Сердечники трансформаторов и электрические машины.
Материалы с прямоугольной петлей гистерезиса (ППГ)	Узкая, округлая, небольшая площадь, Н_с®0	Элементы памяти.
Магнитотвердые	Широкая, Н_с>>0	Для изготовления постоянных магнитов.

Дополнительные параметры магнитных материалов вводят в частных областях по признакам применения.

Например, для магнитных материалов с прямоугольной петлей гистерезиса, основой элементов памяти, важным параметром является коэффициент переключения:

S_ф=t(Н_m-H₀), (47)

где Н_m- напряженность магнитного поля, соответствующая максимальной магнитной индукции В_m:

Н_m»4/3H_c (48)

t - время переключения элемента памяти, т.е. время необходимое для перехода из одного магнитного состояния в другое, например, от -В_r до +В_r;

Н₀ – напряженность поля старта, т.е. минимальная напряженность поля, необходимое для такого перехода.

Для магнитодиэлектрика, состоящего из связующего диэлектрика и магнитного наполнителя магнитная проницаемость m:

m=m_а^a, (49)

где m_а- магнитная проницаемость наполнителя.

Диэлектрическая проницаемость магнитодиэлектрика:

e=e_m^ae_Д^1-^a, (50)

где e_m, e_Д – диэлектрическая проницаемость наполнителя и диэлектрика соответственно;

a - объемное содержание магнитного материала.