етодические рекомендации по выполнению

контрольной работы

 

4.1 Для проверки наличия грубых погрешностей необходимо использовать критерий Граббса по ГОСТ Р 8.736. Нужно рассчитать оценку измеряемой величины N*, за которую принять среднее арифметическое выборки (ряда) результатов измерений Ni, вычисленное по формуле

, (4.1)

где Ni– i-й результат измерений, мА;

n – число результатов измерений, штук.

 

Затем нужно рассчитать среднее квадратическое отклонение (СКО) S(N*), мА, ряда результатов измерений

. (4.2)

 

После этого следует рассчитать значения критерия Граббса h1и h2, соответствующие наименьшему Nminи наибольшему Nmaxрезультатам измерений из выборки

, (4.3)

(4.4)

 

Необходимо сравнить h1и h2с теоретическим значением hткритерия Граббса, взятым из таблицы 4.1 при уровне значимости q=0,05.

 

Т а б л и ц а 4.1 - Значения критерия Граббса

Объем выборки n	Значения критерия при уровне значимости q=0,05
	2,651
	2,681
	2,709
	2,733
	2,758
	2,781

 

Если h1> hт, то Nminисключают как маловероятное значение.

Если h2> hт, то Nmaxисключают как маловероятное значение.

Далее вновь вычисляют среднее арифметическое и СКО уменьшенного по объему ряда результатов измерений и повторяют процедуру проверки наличия грубых погрешностей.

Если h1£ hт, то Nminсохраняют в ряду измерений.

Если h2£ hт, то Nmaxсохраняют в ряду измерений.

 

4.2 Для проверки гипотезы о нормальном распределении результатов измерений необходимо использовать составной критерий, приведенный в ГОСТ Р 8.736.

Критерий называется составным, потому что состоит из двух критериев, которые проверяются последовательно.

Критерий 1 формулируется следующим образом:

- гипотеза о нормальности по критерию 1 не отвергается, если выполняется неравенство

, (4.5)

где q1– уровень значимости критерия 1;

- квантиль, получаемая из таблицы 4.2 по значению ;

- квантиль, получаемая из таблицы 4.2 по значению .

Примем уровень значимости критерия 1 равным q1=0,02.

Т а б л и ц а 4.2 - Значения квантилей

Объем выборки n	При q1=0,02
	0,6829	0,9137
	0,6950	0,9001
	0,7040	0,8901

 

Сначала вычисляем смещенную оценку СКО – по формуле

. (4.6)

Затем вычисляем параметр "d" по формуле

. (4.7)

Проверяем выполнение критерия 1.

 

Критерий 2 формулируется следующим образом:

- гипотеза по критерию 2 не отвергается, если число разностей ½Ni-N*½, превышающих по размеру произведение

,

т.е.

, (4.8)

окажется не более "m".

Здесь

квантиль распределения нормированной функции Лапласа, соответствующая вероятности .

Примем уровень значимости критерия 2 равным q2=0,02.

По таблице 4.3 определяются значения: m, V.

 

 

Т а б л и ц а 4.3 - Значения параметров

Объем выборки n	При q2=0,02
m	V
15-20		0,99
21-22		0,97
		0,98

 

По таблице 4.4 определяется значение .

Т а б л и ц а 4.4 - Значения

V
0,96	2,06
0,97	2,17
0,98	2,33
0,99	2,58

 

Абсолютные значения разностей ½Ni-N*½следует привести в таблице 4.5.

 

Т а б л и ц а 4.5- Абсолютные значения разностей ½Ni-N*½

Номер разности i
Разность, мА
Номер разности i
Разность, мА
Номер разности i
Разность, мА

 

При выполнении критерия 2 гипотеза о нормальном распределении результатов измерений принимается.

При невыполнении хотя бы одного из критериев 1 или 2 считают, что распределение результатов измерений ряда не соответствует нормальному распределению.

 

4.3 Для представления статистического ряда в виде таблицы необходимо сгруппировать результаты измерений в j интервалах. При j=7 длина одного интервала L, мА, составит

. (4.9)

Затем нужно оформить таблицу.

 

Т а б л и ц а 4.6 – Статистический ряд результатов измерений

Параметры	Значения параметров для интервала
Границы интервалов, мА	Nmin; Nи,1	Nи,1; Nи,2	Nи,2; Nи,3	Nи,3; Nи,4	Nи,4; Nи,5	Nи,5; Nи,6	Nи,6; Nmax
Количество результатов измерений в интервале mj, шт
Частота для интервала Pj(N*)
Статистическая плотность вероятности для интервала fj*(N*), мА-1

 

В первой строке таблицы нужно указать границы интервалов: Nmin– левая граница первого интервала, Nи,1– правая граница первого интервала и одновременно левая граница второго интервала и т.д.

Во второй строке следует показать количество результатов измерений mj, шт, попадающих в каждый интервал.

В третьей строке нужно вписать значения частот для каждого интервала Pj(N*), рассчитываемые по формуле

. (4.10)

В четвертой строке должны быть приведены значения статистической плотности вероятности fj*(N*), рассчитываемые по формуле

. (4.11)

Эти значения потребуются для построения гистограммы.

 

4.4 Для построения гистограммы на каждом интервале, обозначенном дополнительными делительными штрихами на горизонтальной оси, необходимо построить прямоугольник с высотой, равной соответствующему этому интервалу значению плотности вероятности. При этом стороны прямоугольников, как правило, не будут совпадать с координатной сеткой графика.

 

4.5 Для сглаживания статистического ряда нужно использовать теоретическую плавную кривую плотности нормального распределения, точки для построения которой необходимо получить по формуле

. (4.12)

Для построения данной кривой следует рассчитать значения на границах разрядов и в середине среднего разряда. Кривую нужно построить совмещено с гистограммой на одном графике.

 

4.6 Для построения кумулятивной кривой на каждом интервале, обозначенном делительными штрихами на горизонтальной оси, необходимо построить прямоугольник с высотой Fj*(N*), равной нарастающей от интервала к интервалу сумме частот Pj(N*)

. (4.13)

 

4.7 График интегральной функции распределения нужно построить с использованием таблицы нормированной функции Лапласа. Сначала следует задаться значением Nи,j(на границе интервала) и рассчитать соответствующее значение новой переменной

, (4.14)

затем по таблице 4.7 нужно найти значение нормированной функции Лапласа Ф(zj), прибавить к нему 0,5 и получить, таким образом, значение нормированной нормальной функции распределения F*(zj), а оно равно искомой интегральной функции F(Nи,j).

Т а б л и ц а 4.7 – Значения нормированной функции Лапласа Ф(z)

z		0,01	0,02	0,03	0,04
0,0	0,00000	0,00399	0,00798	0,01197	0,01595
0,1	0,03983	0,04380	0,04776	0,05172	0,05567
0,2	0,07926	0,08317	0,08706	0,09095	0,09483
0,3	0,11791	0,12172	0,12552	0,12930	0,13307
0,4	0,15542	0,15910	0,16276	0,16640	0,17003
0,5	0,19146	0,19497	0,19847	0,20194	0,20540
0,6	0,22575	0,22907	0,23237	0,23565	0,23891
0,7	0,25804	0,26115	0,26424	0,26730	0,27035
0,8	0,28814	0,29103	0,29389	0,29673	0,29955
0,9	0,31594	0,31859	0,32121	0,32381	0,32639
1,0	0,34134	0,34375	0,34613	0,34850	0,35083
1,1	0,36433	0,36650	0,36864	0,37076	0,37286
1,2	0,38493	0,38686	0,38877	0,39065	0,39251
1,3	0,40320	0,40490	0,40658	0,40824	0,40988
1,4	0,41924	0,42073	0,42220	0,42364	0,42507
1,5	0,43319	0,43448	0,43574	0,43699	0,43822
1,6	0,44520	0,4630	0,44738	0,44845	0,44950
1,7	0,45543	0,45637	0,45728	0,45818	0,45907
1,8	0,46407	0,46485	0,46562	0,46638	0,46712
1,9	0,47128	0,47193	0,47257	0,47320	0,47381
2,0	0,47725	0,47778	0,47831	0,47882	0,47932
2,1	0,48214	0,48257	0,48300	0,48341	0,48382
2,2	0,48610	0,48645	0,48679	0,48713	0,48745
2,3	0,48928	0,48956	0,48983	0,49010	0,49036
2,4	0,49180	0,49202	0,49224	0,49245	0,49266
2,5	0,49379	0,49396	0,49413	0,49430	0,49446
2,6	0,49534	0,49547	0,49560	0,49573	0,49585
2,7	0,49653	0,49664	0,49674	0,49683	0,49693
2,8	0,49744	0,49752	0,49760	0,49767	0,49774
2,9	0,49813	0,49819	0,49825	0,49831	0,49836
Дополнения: Ф(3)=0,49865; Ф(3,5)=0,49977; Ф(4)=0,49997.

Окончание таблицы 4.7

z	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
0,0	0,01994	0,02392	0,02790	0,03188	0,03586
0,1	0,05962	0,06356	0,06749	0,07142	0,07535
0,2	0,09871	0,10257	0,10642	0,11026	0,11409
0,3	0,13683	0,14058	0,14431	0,14803	0,15173
0,4	0,17364	0,17724	0,18082	0,18439	0,18793
0,5	0,20884	0,21226	0,21566	0,21904	0,22240
0,6	0,24215	0,24537	0,24857	0,25175	0,25490
0,7	0,27337	0,27637	0,27935	0,28230	0,28524
0,8	0,30234	0,30511	0,30785	0,31057	0,31327
0,9	0,32894	0,33147	0,33398	0,33646	0,33891
1,0	0,35314	0,35543	0,35769	0,35993	0,36214
1,1	0,37493	0,37698	0,37900	0,38100	0,38298
1,2	0,39435	0,39613	0,39796	0,39973	0,40147
1,3	0,41149	0,41309	0,41466	0,41521	0,41774
1,4	0,42647	0,42786	0,42922	0,43056	0,43189
1,5	0,43943	0,44062	0,44179	0,44295	0,44408
1,6	0,45053	0,45154	0,45254	0,45352	0,45449
1,7	0,45994	0,46080	0,46164	0,46246	0,46327
1,8	0,46784	0,46856	0,46926	0,46995	0,47062
1,9	0,47441	0,47500	0,47558	0,47615	0,47670
2,0	0,47982	0,48030	0,48077	0,48124	0,48169
2,1	0,48422	0,48461	0,48500	0,48537	0,48574
2,2	0,48778	0,48809	0,48840	0,48870	0,48899
2,3	0,49061	0,49086	0,49111	0,49134	0,49158
2,4	0,49286	0,49305	0,49324	0,49343
2,5	0,49461	0,49477	0,49492	0,49506	0,49520
2,6	0,49598	0,49609	0,49621	0,49632	0,49643
2,7	0,49702	0,49711	0,49720	0,49728	0,49736
2,8	0,49781	0,49788	0,49755	0,49801	0,49807
2,9	0,49841	0,49846	0,49851	0,49856	0,49861

 

Эту процедуру необходимо выполнить для всех значений на границах разрядов и затем по рассчитанным значениям нужно построить график интегральной функции распределения, совместив его с кумулятивной кривой.

 

4.8 Расчет доверительных границ случайной погрешности e, мА, следует провести по формуле

, (4.15)

где t0,95(f) - коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности

Р = 0,95 и числа степеней свободы f;

S(N) – СКО среднего арифметического оценки измеряемой величины, мА.

Значение коэффициента Стьюдента необходимо взять из таблицы 4.7 по числу степеней свободы f=n-1.

 

Т а б л и ц а 4.8 - Значения коэффициентов Стьюдента

Число степеней свободы f	Значения t0,95(f)
	2,120
	2,101
	2,086
	2,074
	2,064

 

Для СКО среднего арифметического оценки измеряемой величины справедлива формула

. (4.16)

Расчет доверительных границ неисключенной систематической погрешности (НСП) qS(Р), мА, следует провести по формуле

, (4.17)

где q_ЦП – НСП цифровой части прибора ИРТ 1730У;

q_АД – НСП адаптера, встроенного в прибор ИРТ 1730У;

q_КАБ – НСП кабельных соединений в ИК ИИС.

 

Следует принять следующие предельные значения НСП:

q_ЦП=0,01 мА; q_АД=0,005 мА; q_КАБ=0,01 мА.

 

Определение доверительных границ погрешности оценки измеряемой величины D, мА, следует провести путем построения композиции распределений случайной погрешности и НСП с использованием формул:

, (4.18)

 

, (4.19)

 

. (4.20)

 

Результат измерения тока в форме интервальной оценки должен быть записан по ПМГ 96 следующим образом

(4.21)

Значение D необходимо округлить до двух значащих цифр, а значение оценки N* должно иметь столько же цифр после запятой, сколько цифр имеет D.