II.Теория функций комплексного переменного

21. Геометрическое изображение комплексного числа. Операции над комплексными числами. Запись комплексного числа в тригонометрической форме. Свойства модуля и аргумента комплексного числа. Извлечение корней и возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме.

22. Множества точек на комплексной плоскости. Параметрически заданные кривые на комплексной плоскости.

23. Функция комплексного переменного и её геометрический смысл. Однозначные и многозначные функции. Понятия однолистной и многолистной функций.

24. Производная функции комплексного переменного.

25. Критерий дифференцируемости комплексной функции. Условия Коши-Римана.

26. Понятие и свойства аналитической функции.

27. Восстановление аналитической функции по её действительной части. Уравнение Лапласа.

28. Геометрический смысл модуля производной комплексной функции.

29. Геометрический смысл аргумента комплексной функции.

30. Понятие конформного отображения. Консерватизм углов и постоянство искажения масштаба при конформном отображении.

31. Линейная функция комплексного переменного и её свойства. Отображение, задаваемое линейной функцией.

32. Формула инварианта дробно-линейного отображения.

33. Дробно-линейная функция комплексного переменного. Отображение, задаваемое дробно-линейной функцией.

34. Степенная функция , её свойства и геометрический смысл.

35. Функция , её свойства и геометрический смысл.

36. Показательная функция , её свойства и геометрический смысл.

37. Формулы Эйлера. Тригонометрические функции и , их свойства и геометрический смысл.

38. Логарифмическая функция , её свойства и геометрический смысл.

39. Степень с произвольным показателем: .

40. Понятие и свойства определённого интеграла комплексной функции. Вычисление комплексного интеграла сведением к криволинейному. Условие независимости комплексного интеграла от пути интегрирования.

41. Интеграл функции комплексного переменного по кусочно- гладкому контуру. Интегральная теорема Коши.

42. Интегральная формула Коши. Вычисление интеграла Коши.

43. Интеграл типа Коши. Первообразная и неопределённый интеграл функции комплексного переменного. Формула Ньютона-Лейбница.

44. Функциональные и степенные ряды с комплексными членами. Теорема Абеля. Теорема о структуре области сходимости степенного ряда. Круг сходимости.

45. Ряд Тейлора. Разложение аналитической функции в степенной ряд Тейлора.

46. Ряд Лорана. Разложение аналитической функции в ряд Лорана.

47. Изолированные особые точки, их классификация. Понятие целой и мероморфной функций.

48. Вычеты и способы их вычисления. Основная теорема о вычетах. Вычисление интегралов комплексной функции с помощью вычетов.