ожно использовать любую литературу- конспекты, учебники и т.п.

меть определять, является ли функция бесконечно большой или бесконечно малой. Уметь вычислять пределы вида. Уметь вычислять производные сложных функций, произведения, частного, сложных (вложенных) функций. Вычислять элементарные интегралы внесением чисел под знак дифференциала.

ожно использовать любую литературу- конспекты, учебники и т.п.

Тема 1. Введение. Предел и непрерывность функции.

 

1. Сформулируйте определение понятия функции. Что называется областью определения функции?

2. Какие функции являются чётными, нечетными?

3. При каких условиях число называется пределом функции ?

4. Какие функции называются бесконечно большими и бесконечно малыми?

5. Пределом какой функции при является число ?

6. Какому числу равен предел ?

7. Какие правила применяются при вычислении пределов суммы, разности и отношения двух функций?

8. Какие виды неопределенностей вы знаете?

9. Как определяется непрерывность функции в точке ?

 

Тема 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

 

1. Сформулируйте определение производной. Каков геометрический смысл производной?

2. Функция имеет производную в данной точке. Следует ли отсюда, что она непрерывна в этой точке?

3. В чем заключается правило Лопиталя? При каких условиях применяется правило Лопиталя? Перечислите различные типы неопределённостей, для раскрытия которых может быть использовано это правило. Приведите примеры.

4. Какая функция называется дифференцируемой в точке? Как связаны неперывность, дифференцируемость и существование производной?

5. Что называется дифференциалом функции? Приведите примеры.

6. Каковы признаки возрастания и убывания функции?

7. Что такое экстремум функции? Каковы необходимые и достаточные условия экстремума? Приведите примеры.

8. Приведите пример, показывающий, что обращение производной в нуль не является достаточным условием экстремума.

9. Как найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции? Приведите примеры.

Тема 3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

1. Сформулируйте определения частных производных, градиента

2. Что называется дифференциалом функции двух переменных?

3. Каковы необходимые условия минимума (максимума) функции двух переменных?

4. Каковы достаточные условия минимума (максимума) функции двух переменных?

5. Что такое условный экстремум? Как выглядит функция Лагранжа поиска условного экстремума?

Тема 4.Интегральное исчисление функций одной переменной.

1. Сформулируйте определение первообразной функции. Докажите, что любые две первообразные одной и той же функции отличаются на константу.

2. Что называется неопределённым интегралом?

3. Сформулируйте основные правила вычисления неопределённого интеграла.

4. Формула интегрирования по частям. Знать типы интегралов, к которым применяется метод интегрирования «по частям».

5. Что называется интегральной суммой функции на отрезке . Знать определение определенного интеграла. Теорема о существовании определенного интеграла (какой должна быть подынтегральная функция, чтобы можно было вычислять определенный интеграл)

6. Какая фигура называется криволинейной трапецией? По какой формуле вычисляется её площадь?

7. Как выглядит формула Ньютона-Лейбница?

8. Перечислите свойства определённого интеграла.

9. Какие свойства определенного интеграла отличают его от неопределенного интеграла?

10. В чём состоит определение несобственного интеграла с бесконечным пределом интегрирования?

Тема 5.Дифференциальные уравнения.

1. Знать определение дифференциального уравнения, порядка дифференциального уравнения, как выглядят начальные условия для диф. уравнения.

2. Знать определение линейного уравнения первого и второго порядка.

3. Знать теоремы о структуре общего решения линейного диф. уравнения второго порядка.

4. Знать вид общего решения линейного однородного уравнения с постоянными коэффициентами в зависимости от корней характеристического уравнения