I. Вычисление пределов функций.

аздел 1: векторная алгебра и аналитическая геометрия.

1. По координатам вершины пирамиды А₁А₂А₃А₄ найти:

1) длину ребра А₁А₂; 2) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄; 3) угол между ребром А₁А₄ и гранью А₁А₂А₃; 4) площадь грани А₁А₂А₃; объем пирамиды; 5) уравнение прямой А₁А₂;

6) уравнение плоскости А₁А₂А₃; 7) уравнение высоты, опущенной из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃:

1. А₁(4, 2, 5), А₂(0, 7, 2), А₃(0, 2, 7), А₄(1, 5, 0)

2. А₁(4, 4, 10), А₂(4,10, 2), А₃(2, 8, 4), А₄(9, 6, 4)

3. А₁(4, 6, 5), А₂(9, 6, 4), А₃(2,10,10), А₄(7, 5, 9)

4. А₁(3, 5, 4), А₂(8, 7, 4), А₃(5,10, 4), А₄(4, 7, 8)

5. А₁(10, 6, 6), А₂(-2, 8, 2), А₃(6, 8, 9), А₄(7,10, 3)

6. А₁(1, 8, 2), А₂(5, 2, 6), А₃(5, 7, 4), А₄(4,10, 9)

7. А₁6, 6, 5), А₂(4, 9, 5), А₃(4, 6,11), А₄(6, 9, 3)

8. А₁(7, 2, 2), А₂(5, 7, 7), А₃(5, 3, 1), А₄(2, 3, 7)

9. А₁(8, 6, 4), А₂(10, 5, 5), А₃(5, 6, 8), А₄(8,10, 7)

10. А₁(7, 7, 3), А₂(6, 5, 8), А₃(3, 5, 8), А₄(8, 4, 1)

II. Линейная алгебра

 

1) Заданы матрицы А= и В= .Найдите произведение АВ

3) Заданы матрицы А= и В= .Найдите произведение АВ

4) Заданы матрицы А= и В= .Найдите произведение АВ

5) Заданы матрицы А= и В= . Найдите произведение ВА

6) Заданы матрицы А= и В= . Произведением ВА является…

7) Заданы матрицы А= и В= .Произведением АВ является

8) Заданы матрицы А= и В= . Сумма 5А+4В равна

9) Заданы матрицы А= и В= . Сумма 4А +5В равна

10) Заданы матрицы А= и В= . Сумма 6А +2В равна

11) Заданы матрицы А= и В= . Сумма 2А+3В равна

12) Заданы матрицы А= и В= . Сумма 6А-3В равна

13) Заданы матрицы А= и В= . Сумма 3А -5В равна

14) Заданы матрицы А= и В= . Сумма 2А -3В равна

15) Обратной к матрице является матрица

16) Обратной к матрице является матрица

17) Обратной к матрице является матрица

18) Обратной к матрице является матрица

19) Определитель матрицы равен

20) Определитель матрицы равен

21) Определитель равен…

22) Определитель равен…

23) Определитель равен…

8. Найдите произведение матриц АА^Т: .

9. Найдите произведение матриц А^ТА:. .

1. Найдите произведение матриц:

10. 1)

11. Найдите 3A + 2B - 4C,

12. Найдите A – 12E,

13. Решите матричное уравнение: .

14. Решите матричное уравнение: .

15. Решите матричное уравнение: .

16. Решите матричное уравнение: .

17. Найдите А^–1, если .

18. Найдите А^–1, если .

 

19. Вычислите определитель .

 

20. Вычислите определитель

21. Вычислите определитель .

22. Вычислите определитель .

23. Решите уравнение: .

24. Решите уравнение: .

25. Решите уравнение: .

26. Вычислите определитель .

27. Найдите ранг матрицы .

28. Найти ранг матрицы

29. Найти ранг матрицы

30. Найти ранг матрицы

31. Найти ранг матрицы

32. Решите систему линейных уравнений: .

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.

 

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

I. Вычисление пределов функций.

1. Вычислить пределы, не используя правило Лопиталя:

А) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12)

13) 14) 15)

16) 17) 18)

19) 20) 21)

22) 23) 24)

25) 26)

27) 28)

 

В) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12)

13) 14) 15)

16) 17) 18) 19) 20) 21)

22) 23) 24) 25)

 

 

С) 1) 2) 3) 4)

5) 6) 7)

8) 9) 10) 11)

12) 13) 14) 15)

16)

 

D) 1)_ 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8) 9) 10)

 

 

E)1) 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8) 9) 10)

11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20)

G) Определить характер точек разрыва функции:

1) y= ; 2) y= ; 3)y= ; 4) y= ; 5) y= ;

6) y = ; 7) y = ; 8) y = ; 9) y = ; 10) y = ;

11) 12) 13) 14)

15) 16) 17) 18)

19) 20) 21) 22) 23)

 

 

II. Вычислить производные следующих функций:

А. 1.a) b) c)

2. a) b) c)

3. a) b) c)

4. a) b) c)

5. a) b) c)

6. a) b) c)

7. a) b) c)

8. a) b) c)

9. a) b) c)

10. a) b) c)

 

В. 1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8) 9)

10) 11) 12) 13)

14) 15) 16)

17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25)

26) 27) 28)

29) 30) 31) 32)

33) 34) 35)

 

С. Найти производную показательно-степенной функции

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

9) 10) 11) 12) 13)

 

D. Найти производную параметрически заданной функции:

1) x=t-sint, y=2-cost; 2) x=e^-t, y=arcsint; 3) x=sint+cost, y=sin2t;

4) x=tg²t, y=cos²t; 5) x=sint, y=ln(cost); 6) x=e^tsint, y=t+sint

7) 8) 9) 10)

11)

 

E. Найти производную неявно заданной функции у^/_х

1) x+cos(xy)=5; 2) 2xy-3y²x+x=9; 3) x-2ycosy²=0; 4) xe^x-y-sinx+10=0;

; y ln x+x ln y=7; 5xy+cosx+siny=0

5) tg y=4y-5x 6) y=7x-ctgx 7) yx-6=cosx 8) y=e^y+4x 9) 4sin²(x+y)=x

10) y²+x²=siny 11) y²=x+cosy 12) lny-y/x=7 13) xy²-y³=4x-5 14) x+arctgy=y

 

 

G. Найти промежутки монотонности функции, точки экстремума

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) y =ln (1-x²)

8) 9) 10) 11) 12)

 

H. Найти промежутки выпуклости-вогнутости, точки перегиба

1) 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8) 9) 10)

 

К. Найти асимптоты графиков функций

1) 2) 3) 4) 5) y= 6) 7) y=xe^-x

8) 9) 10) 11) 12)

13) 14) 15)

 

Раздел 2: Интегральное исчисление

А. Непосредственное интегрирование

 

Б. Метод подведения под знак дифференциала

.

.; а) ;; ;;) ;; ;; ;; ;; ;;.; а) ;; ;; ;

В. Метод интегрирования по частям

(x+12)cos dx .

.

 

Г. Метод неопределенных коэффициентов

 

Д. Метод замены переменной

.