6. Решать задачи в общем виде, т.е. не производить вычисления промежуточных величин и числовые значения подставлять только в окончательную формулу.
7. Выразить все величины, входящие в рабочую формулу, в единицах СИ.
8. Проверить расчетную формулу, для чего подставить в нее обозначения единиц входящих в формулу величин, и, выполнив преобразования, убедиться, что единицы правой и левой частей формулы совпадают.
9. Подставлять в окончательную формулу числовые значения, выраженные в единицах одной системы.
10. Оценить, где это возможно, правдоподобность численного ответа.
Студент должен решить 10 задач, номера которых определяются по таблице. Номер варианта определяется по последней цифре номера зачетной книжки студента.
| № вар | № задач | |||||||||
1. При увеличении термодинамической температуры абсолютно черного тела в 2 раза длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучательности, уменьшилась на 400 нм. Определить начальную и конечную температуры.
2. Абсолютно черное тело имеет температуру T= 55 К. Какова будет температура тела, если в результате нагревания поток излучения увеличится в 5 раз?
3. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела λо = 0,58 мкм. Определить энергетическую светимость (излучательность) Re поверхности тела.
4. Вычислить энергию, излучаемую за время t=1 мин с площади S = 1 см2 абсолютно черного тела, температура которого Т= 1000 К.
5. Длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела λ0 = 0,6 мкм. Определить температуру Т тела.
6. Определить спектральную плотность rλ, энергетической светимости (излучательности), рассчитанную на 1 нм для λ в спектре излучения абсолютно черного тела. Температура тела Т = 1 К.
7. Абсолютно черное тело имеет температуру T1 = 500 К. Какова будет температура Т2 тела, если в результате нагревания поток излучения увеличится в n= 5 раз?
8. Определить температуру Т и энергетическую светимость (излучательность) Rе абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения приходится на длину волны λ = 600 нм.
9. Поток излучения абсолютно черного тела Фе= 10 кВт, максимум энергии излучения приходится на длину волны λ 0= 0,8 мкм. Определить площадь S излучающей поверхности.
10. Как и во сколько раз изменится поток излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения переместится с красной границы видимого спектра (λ01 = 780 нм) на фиолетовую (λ02 = 390 нм)?
11. Для прекращения фотоэффекта, вызванного облучением ультрафиолетовым светом платиновой пластинки, нужно приложить задерживающую разность потенциалов U= 3,7 В. Если платиновую пластинку заменить другой, то задерживающую разность потенциалов придется увеличить до 6 В., Определить работу выхода A электронов с поверхности этой пластинки.
12. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта 307 нм и максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона равна 1 эВ.
13. На цинковую пластинку падает монохроматический свет с длиной волны 220 нм. Определить максимальную скорость фотоэлектронов.
14. Выбиваемые светом при фотоэффекте электроны полностью задерживаются обратным потенциалом U= 4 В. Красная граница фотоэффекта 0,6 мкм. Определить частоту падающего света.
15. Определить максимальную скорость u max фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовыми лучами с длиной волны λ1= 0,155 мкм; 2) γ - лучами с длиной волны λ2 = 1 пм.
16. На пластину падает монохроматический свет (λ = 0,42 мкм). Фототек прекращается при задерживающей разности потенциалов U= 0,95 В. Определить работу А выхода электронов с поверхности пластины.
17. На цинковую пластину падает пучок ультрафиолетовых лучей (λ = 0,42 мкм). Определить максимальную кинетическую энергию Tmax, и максимальную скорость vmax фотоэлектронов.
18. Определить максимальную скорость vmax фотоэлектрона, вырванного с поверхности металла γ-квантом с энергией ε =1,53 МэВ.
19. Красная граница фотоэффекта для цинка λо= 310 нм. Определить максимальную кинетическую энергию Тmax фотоэлектронов в электронвольтах, если на цинк падают лучи с длиной волны λ = 200 нм.
20. На поверхность металла падают монохроматические лучи с длиной волны λ = 0,3 мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?
21. На зеркальце с идеально отражающей поверхностью площадью S= 1,5 см2 падает нормально свет от электрической дуги. Определить импульс, полученный зеркальцем, если поверхностная плотность потока излучения, падающего на зеркальце, равна 0,1 МВт/м2. Продолжительность облучения 1 с.
22. Параллельный пучок монохроматического света с длинной волны 662 нм падает на зачерненную поверхность и производит на нее давление p= 0,3 мкПа. Определить концентрацию фотонов n в световом пучке.
23. Поток энергии, излучаемый электрической лампой, равен 600 Вт. На расстоянии l= 1 м от лампы перпендикулярно падающим лучам расположено круглое плоское зеркальце диаметром d= 2 см. Принимая, что излучение лампы одинаково во всех направлениях и что зеркальце полностью отражает падающий на него свет, определить силу светового давления на зеркальце.
24. Давление монохроматического света с длиной волны 600 нм на черную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно p= 0,1 мкПа. Определить число фотонов, падающих за t= 1 с на поверхность площадью S=1 см2.
25. Пучок параллельных лучей монохроматического света с длиной волны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскую поверхность. Поток излучения Фе = 0,6 Вт. Определить: 1) силу давления F, испытываемую этой поверхностью; 2) число фотонов n1, ежесекундно падающих.
26. Поток энергии, излучаемый электрической лампой, Фе = 600 Вт. На расстоянии г = 1 м от лампы перпендикулярно падающим лучам расположено круглое плоское зеркальце диаметром d = 2 см; Определить силу F светового давления на зеркальце. Лампу рассматривать как точечный изотропный излучатель.
27. Параллельный пучок монохроматических лучей с длиной волны λ = 0,663 мкм падает на зачерненную поверхность и производит на нее давление р = 0,3 мкПа. Определить концентрацию и фотонов в световом пучке.
28. Определить коэффициент р отражения поверхности, если при энергетической освещенности Ее = 120 Вт/м2 давление р света на нее оказалось равным 0,5 мкПа.
29. На расстоянии r = 5 м от точечного монохроматического (λ = 0,5 мкм) изотропного источника расположена площадка (S = 8 мм2) перпендикулярно падающим пучкам. Определить число N фотонов, ежесекундно падающих на площадку. Мощность излучения Р = 100 Вт.
30. Определить энергетическую освещенность (облученность) Ее зеркальной поверхности, если давление, производимое излучением, р = 40 мкПа. Лучи падают нормально к поверхности.
31. Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны 121,5 нм. Определить радиус электронной орбиты возбужденного атома водорода.
32. Вычислить по теории Бора период вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии (n =2).
33. Определить максимальную энергию фотона серии Бальмера в спектре излучения атомарного водорода.
34. Электрон в атоме водорода перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить энергию испущенного при этом фотона.
35. Вычислить по теории Бора радиус г3 третьей боровской орбиты и скорость v электрона на этой орбите для атома водорода.
36. Вычислить по теории Бора период Т обращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n = 2.
37. Определить максимальную энергию εmax фотона серии Бальмера в спектре излучения атомарного водорода.
38. В однозарядном ионе гелия электрон перешел с третьего энергетического уровня на первый. Определить длину волны λ излучения, испущенного ионом гелия.
39. Фотон выбивает из атома водорода, находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией Т=10 эВ. Определить энергию ε фотона.
40. Найти наибольшую λ max и наименьшую λ min длины волн в ультрафиолетовой серии водорода (серия Лаймана).
41. Определить энергию ε, массу m и импульс р фотона с длиной волны λ = 1,24 нм.
42. При какой длине волны импульс фотона будет равен импульсу молекулы водорода при комнатной температуре?
43. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона с длиной волны l=520 нм?
44. Какую энергию должен иметь фотон, чтобы его масса покоя была равна массе покоя электрона?
45. Найти массу фотона, импульс которого равен импульсу молекулы водорода при Т=20оС. Массу молекулы водорода считать равной 2,35.10-27 кг, а ее скорость считать равной средней квадратичной скорости.
46. Определить длину волны фотона, импульс которого равен импульсу электрона, движущегося со скоростью 10 Мм/с.
47. Определить длину волны, массу и импульс фотона с энергией 1 МэВ
48. Определить длину волны фотона, масса которого равна массе покоя протона.
49. Определить частоту фотона, масса которого равна массе покоя электрона.
50. Определить длину волны фотона, импульс которого равен импульсу протона, пролетевшего ускоряющую разность потенциалов 4,9 В.
51. Какая доля энергии фотона при эффекте Комптона приходится на электрон отдачи, если фотон претерпел рассеяние на угол 180 градусов? Энергия фотона до рассеяния равна 0,255 МэВ.
52. Определить импульс электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян на угол 180 градусов.
53. Угол рассеяния фотона равен 90 градусов. Угол отдачи электрона равен 30 градусов. Определить энергию падающего фотона.
54. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол θ = 90°. Энергия рассеянного фотона ε2 = 0,4. Определить энергию фотона εi до рассеяния.
55. Определить угол в рассеяния фотона, испытавшего соударение со свободным электроном, если изменение длины волны при рассеянии Δλ = 3,63 пм.
56. Фотон с энергией ε1 равной энергии покоя электрона (m0c2), рассеялся на свободном электроне на угол θ = 120°. Определить энергию ε2 рассеянного фотона и кинетическую энергию Т электрона отдачи (в единицах m0c2).
57. Фотон при эффекте Комптона на свободном электроне был рассеян на угол θ = π/2. Определить импульс р (в МэВ/с), приобретенный электроном, если энергия фотона до рассеяния была ε1 = 1,02 МэВ.
58. Определить угол θ, на который был рассеян γ-квант с энергией ε1 = 1,53 МэВ при эффекте Комптона, если кинетическая энергия электрона отдачи Т= 0,51 МэВ.
59. Определить максимальное изменение длины волны (Δλ)max при комптоновском рассеянии света на свободных электронах и свободных протонах.
60. Рентгеновские лучи (λ =1нм) рассеиваются электронами, которые можно считать практически свободными. Определить максимальную длину волны λ max рентгеновских лучей в рассеянном пучке.
61. При каком наименьшем напряжении на рентгеновской трубке начинают появляться линии серии K@ меди.
62. При исследовании линейчатого рентгеновского спектра некоторого элемента было найдено, что длина волны линии К@ равна 76 пм. Какой это элемент.
63. Вычислить наибольшую длину волны в К-серии характеристического рентгеновского спектра скандия.
64. В атоме вольфрама электрон перешел с М-слоя на L-слой. Принимая постоянную экранирования равной 5,5, определить длину волны испущенного фотона.
65. Определить длину волны де-Бройля электронов, бомбардирующих антикатод рентгеновской трубки, если граница сплошного рентгеновского спектра приходится на длину волны 3 нм.
66. Электрон с кинетической энергией 15 эВ находится в металлической пылинке диаметром d= 1 мкм. Оценить относительную неточность, с которой может быть определена скорость электрона.
67. Во сколько раз дебройлевская длина волны частицы меньше неопределенности ее координаты, которая соответствует относительной неопределенности импульса в 1%.
68. Предполагая, что неопределенность координаты движущейся частицы равна дебройлевской длине волны, определить относительную неточность импульса этой частицы.
69. Приняв, что минимальная энергия нуклона в ядре равна 10 МэВ, оценить, исходя из соотношения неопределенностей, линейные размеры ядра.
70. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию T min электрона, движущегося внутри сферической области диаметром d = 0,1 нм.
71. Определить длину волны де-Бройля электронов, бомбардирующих антикатод рентгеновской трубки, если граница сплошного рентгеновского спектра приходится на длину волны 3 нм.
72. Электрон движется по окружности радиусом R= 0,5 см в однородном магнитном поле с индукцией B= 8 мТл. Определить длину волны де-Бройля электрона.
73. С какой скоростью движется электрон, если длина волны де-Бройля электрона равна его комптоновской длине волны?
74. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля λ для двух случаев: 1) U1 = 51 В; 2) U2= 510 кВ.
75. Вычислить длину волны де Бройля λ для электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U = 22,5 В.
76. Вычислить длину волны де Бройля λ для протона, движущегося со скоростью v = 0,6 с (с - скорость света в вакууме).
77. Протон обладает кинетической энергией Т = 1 кэВ. Определить величину дополнительной энергии ΔT, которую необходимо ему сообщить для того, чтобы дебройлевская длина волны уменьшилась в три раза.
78. Электрон обладает кинетической энергией T= 1,02 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия Т электрона уменьшится вдвое?
79. Кинетическая энергия Т электрона равна удвоенному значению его энергии покоя (2mос). Вычислить длину волны λ де Бройля для такого электрона.
80. Вычислить длину волны λ де Бройля для электрона, обладающего кинетической энергией Т = 13,6 эВ
81. Частица в потенциальном ящике шириной L находится в возбужденном состоянии(n =2). Определить в каких точках интервала (0<x<L) плотность вероятности нахождения частицы максимальна и минимальна.
82. Электрон находится в потенциальном ящике шириной L. Определить в каких точках интервала (0<x<L) плотность вероятности нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях одинакова. Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение пояснить графически.
83. В одномерном потенциальном ящике шириной находится электрон. Вычислить вероятность нахождения электрона на первом энергетическом уровне в интервале ¼, равноудаленном от стенок ящика.
84. Частица в потенциальном ящике шириной L находится в низшем возбужденном состоянии. Определить вероятность нахождения частицы в интервале ¼, равноудаленном от стенок ящика.
85. Электрон находится в одномерном бесконечно глубоком потенциальном ящике шириной l. Вычислить наименьшую разность двух соседних энергетических уровней (в электрон-вольтах) электрона в двух случаях: 1) l =10 см, 2) l =1нм.
86. Вычислить отношение вероятностей нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях в интервале ¼ равноудаленном от стенок одномерной потенциальной ямы шириной L
87. В одномерном потенциальном ящике шириной L находится электрон. Какова вероятность нахождения электрона на первом энергетическом уровне в интервале ¼ равноудаленном от стенок.
88. Момент импульса орбитального движения электрона в атоме водорода 1,83 10-32 Дж с. Определить магнитный момент, обусловленный орбитальным движением электрона
89. Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность нахождения частицы в средней трети ящика.
90. Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность нахождения частицы в крайней трети ящика.
91. За 1 год начальное количество радиоактивного изотопа уменьшилось в 3 раза. Во сколько раз оно уменьшится за 2 года?
92. За какое время распадется ¼ начального количества ядер радиоактивного изотопа, если период его полураспада T= 24 часа?
93. За 1 сутки активность изотопа A уменьшилась от 118 ГБк до 7,4 ГБк. Определить период полураспада T этого нуклида.
94. За 8 суток распалось ¾ начального количества ядер радиоактивного изотопа. Определить период полураспада T.
95. Какая часть начального количества радиоактивного нуклида распалась за время, равное средней продолжительности жизни этого нуклида?
96. Энергия связи ядра, состоящего из двух протонов и одного нейтрона, равна 7,72 МэВ. Определить массу нейтрального атома, имеющего это ядро.
97. Какую наименьшую энергию связи нужно затратить, чтобы оторвать один нейтрон от ядра азота.
98. Какую наименьшую энергию связи нужно затратить, чтобы разделить ядро гелия на две одинаковые части?
99. Атомное ядро, поглотившее фотон с длиной волны 0,47 пм, пришло в возбужденное состояние и распалось на отдельные нуклоны, разлетевшиеся в разные стороны. Суммарная кинетическая энергия нуклонов равна 0,4 МэВ. Определить энергию связи ядра.
100. Какая доля полной энергии, высвобождаемая при распаде покоящегося ядра радона, уносится α – частицей. Скорость продуктов распада считать малой по сравнению со скоростью света в вакууме.
86Rn222 → 84Po218 + 2He4
