.
1. 2-b2=(a-b)(a+b) -
2. (a+b)2=a2+2ab+b2
3. (a-b)2=a2-2ab+b2
4. a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
5. a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
6. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
7. (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
1. : (3 + 2)2
. ) (2), , 3, b 2. : ( + 2)2 = (3)2 + 2∙3∙2 + 22 = 9x2 + 12x + 4.
2. : 79 ∙81 = (80 - 1) (80 + 1)= 802 - 12 = 6400 - 1 = 6399
3. : 712 = (70 + 1)2 = 702 + 2∙70∙1 + 12 = 4900 + 140 + 1 = 5041.
:
1. | 2. : | 3. : | |
a) ( + 3)2; b) (2a +p)2; c) (a-4)2+a(a+8). | a) 792; b) 69∙71. | a) 8(1+2)-(4+3)(4-3)=2 | |
a) (b- 4)2; b) (3c 2t)2; c) (y-5)2-(y-2). | a) 392; b) 31∙29. | a) -3(1-12)=11-(5-6)(6+5) | |
a) ( + 3)2; b) (6x 3k)2; c) (x-7)x+(x+3)2. | a) 592; b) 89∙91. | a)(6-1)(6+1)-4(9+2)=-1 | |
a) (m-2)2; b) (7y + 6e)2; c) b(b+4)-(b+2)2. | a) 692; b) 99∙101. | a) (8-9)=-40+(6-3)(6+3) | |
a) (x +1)2; b) (8x + 3y)2; c) (3-b)(3+b)+b2. | a) 212; b) 58∙62. | a) (-6)2-(+8)=2 | |
a) (y-2)2; b) (6m-4n)2; c) 9x2-(y+4x)(y-4x). | a) 312; b) 82∙78. | a) 9(+6)-(3+1)2=1 | |
a) (a-5)2; b) (9p-2q)2; c) (7m-10n)(7m+10n)-100n2. | a) 612; b) 42∙38. | a) (-1)-(-5)2=2 | |
a) (c+8)2; b) (10z+3t)2; c) (5c-6d)(5c+6d)-25c2. | a) 422; b) 18∙22. | a) 16(2-)+(4-5)2=1 | |
a) (7-a)2; b) (3a+5x)2; c) 2(a-2)(a+2). | a) 622; b) 28∙32. | a) 92-1-(3-2)2=0 | |
a) (9+b)2; b) (6y-5z)2; c) 5c(c+3)(c-3). | a) 282; b) 49∙51. | a) +(5+2)2=25(1+2) |
1.2.
.
1. , , (, ).
2. , , ( ) .
3. , , , , , .
. .
1. : -43-232 + 52.
. .
1) -1, -2 5 1.
2) 4, 3, 2; , 2.
|
|
3) ; , .
: 2. , -2.
: -43-232 + 52 = -2(23+22-5)
:
1. | 2. | |
a) 3+3 b) 2,4x+7,2y c) 2z5q2-4z3+6z2q3 | a) 1542+154∙46 | |
a) 3x+6y b) 1,8x-2,4y c) xy3+5x2y2-3x2y | a) 0,23+0,22∙0,8 | |
a) 5a-5b b) 0,01a+0,03b c) 7a4b3-14a3b4+21a2b5 | a) 1672-167∙67 | |
a) 5a-15b b) 1,25x-1,75a c) 8x3y3+88x2y3-16x3y4 | a) 0,92-0,81∙2,9 | |
a) 7a+7y b) 0,5a-1,5c c) 15x3y2+10x2y-20x2y3 | a) 1322-132∙32 | |
a) 7a+14y b) 0,01a+0,05b c) 12a2b4-36a2b+44abc | a) 252+25∙75 | |
a) 8x-8a b) 0,001a+0,005b c) 195c6p5-91c5p6+221c3p10 | a) 1832-183∙83 | |
a) 8x-32a b) 0,18x+0,24y c) 42a4b-48a3b2-78a2b3 | a) 0,43+0,32∙0,6 | |
a) 15a-25b b) 0,24x-0,72y c) 35x3y2+15x2y2-20x2y3 | a) 312+31∙69 | |
a) 12d-6v b) 0,03a+0,09b c) 8x3y3-88x2y3+32x3y4 | a) 312+31∙169 |
.
1. , ;
2. ;
3. .
1. 22 + 6 + b + 3b.
.
1. , : (22 + 6) + (b + 3b).
2. , 2, a
b. : 2 ( + 3) + b ( + 3).
3. , ( + 3), . : ( + 3) (2 + b).
:
1. : | 2. : | |
a) 3+3-na-n b) 16b2+ 5b2 + 103+ 322 | a) 2,7∙6,2 - 9,3∙1,2 + 6,2∙9,3 - 1,2∙2,7 | |
a) 6mx-2m+9x-3 b) 182 + 27b + 14 + 21b | a) 125∙48 - 31∙82 - 31∙43 - 125∙83 | |
a) ax-3x-4a+12 b) 20n2 - 35 - 14n + 50n | a) 14,9∙1,25+0,75∙1,1+14,9∙0,75+1,1∙1,25 | |
a) 2mx-3m-4x+6 b) 2x2yz 15yz 3xz2+ 102. | a) 109∙9,17-5,37∙72-37∙9,17+ 1,2∙72 | |
a) 7kn-6k+14n-12 b) 40a3bc+21bc - 56ac2 - 15a2b2 | a) 19,9∙18-19,9∙16+30,1∙18-30,1∙16 | |
a) 5a2-5ax-7a+7x b) 16xy2 - 5y2z - 10z3+ 32xz2 | a) 15,5∙20,8+15,5∙9,2-3,5∙20,8-3,5∙9,2 | |
a) 9m2-9mn-5m+5n b) 30x2+10c - 25cx - 12x | a) 77,3∙13+8∙37,3 - 77,3∙8 - 13∙ 37,3. | |
a) 6a2-2ab-3ac+bc b) 18x2z -10kxy+20k2y-36kxz. | a) 19,9∙19-19,9∙17+30,1∙19-30,1∙17 | |
a) 7c2-c-c3+7 b) ax2 - ay - bx2 + cy + by- cx2 | a) 15,5∙20,7+15,5∙9,3-3,5∙20,7-3,5∙9,3 | |
a) x3-6+2x-3x2 b) xy2 - by2 - ax + ab + y2- a | a) 77,3∙15+9∙37,3 - 77,3∙9 - 15∙ 37,3. |
.
|
|
, .
1. 642-9
: (1) ( )
642-9=(8)2-32=(8-3)(8+3).
2. 2-4b+4b2
: , (2 3), , , , :
2 - 4b + 4b2 = 2 - 2∙2a+(2b)2 =(a-2b)2
, 2b, .
3. 1253-8b3
. (4 5) ( ).
1253 - 8b3 =(5)3 (2b)3=(5a-2b)(25a2-10ab+4b2)
1. : | 2. : | |
a)x2y2-1 b)a3+8 c) a2-2ab+b2 | ) 342+ 2∙ 34∙ 36 + 362 | |
a)c2d2 b)b3-27 c) x2+2xy+y2 | a) 272 - 2 ∙ 27 ∙ 13 + 132 | |
a)m2n2-25 b)3-64 c) z2+2zt+t2 | a) 982 - 2 ∙ 98 ∙ 8 + 82 | |
a)p2q2-100 b)d3+125 c) m2-2mn+n2 | a) 76,42 + 13,62 + 2 ∙76,4 ∙ 13,6 | |
a)25-36p2c2 b)216-m3 c) m2+4m+4 | ) 2572 - 1432 | |
a)100m2n2-81 b)1000+m3 c)a2-12a+36 | a) 73,62 - 26,42 | |
a)49x2y2-400 b)729+p3 c)1-2b+b2 | a) 1652 - 652 | |
a)225-144c2d2 b)343-q3 c)y2+18y+81 | a) 72,52-47,52 | |
a)c2d2-m2 b)64a3+1 c)p2+10p+25 | a)1272-272 | |
10 | a)a2x2+0.25y2 b)27d3-8 c)x2-14x+49 | a)1382-382 |
1.3.
1.3.1
: =b, , b , .
, b .
:
1. , , ;
2. , , .
1: 4(+7)=3-
: 4+28=3-
, 28 , : 4+=3-28.
: 5=-25.
5: =-5
: =-5.
1. 2 , . 10 , 5 , . ?
. , 2 . 10 , ( 10) , (2+10) . 5 , . ,
5 ( 10) = 2+10.
:
5 50 = 2 + 10,
5-2=10 + 50,
3 = 60,
= 20.
, 20 . 2 = 2∙20 = 40, 40 .
1. | 2. | |
a) 4x-1,6=0 b) (y+4) - ( -1)=6 | a) 16 . 2,9 . ? | |
a) 38+2x=0 b) 3- 1-( + 3)=1. | a) 1274 . 70 , , 84 , . ? | |
a) 30-6x=0 b) 6 (v + 2) - 7v = 101 | a) , 555 , 320 , , 5 , . ? | |
a) 35-7,5x=0 b) 20u=19 (3 + 12u). | a) 158 , 8 , , 5 , ? | |
a) 0,9-81x=0 b) 2 + 5 = 2 ( + 1) + 11 | a) 59 , 9 , , 4 , ? | |
a) 144+12x=0 b) 5 (2 - 4) = 2 (5 - 10); | a) 5 , . 22 , . ? | |
a) 15x-3=0 b) 3 - ( - 19) = 2 | a) 380 3 , 1500 3. 80 3 , 60 3. ? | |
a) 150x-0,3=0 b) 6 = 1-(4 -6). | a) 6 . 2 . . , 2 , 7 ? | |
a) 12x-6=0 b) 3 + ( - 2)= 2 (2 - 1); | a) . 10 /, 10 /, 2 , 3 . ? | |
a) 0,24x-4=0 b) 6 - ( - 1)=4 + 5y | a) 4 , . 6 , 12 , . ? |
1.3.2
|
|
:
1.
, .
2.
, .
3.
, .
1. - 5 > 7 - 15.
. 7 , - 5 , 7, - 5 ( 1). - 7 > - 15 + 5, . . - 4 > - 10.
- 4, ( 3).
< 2,5. .
: < 2,5, (- ; 2,5].
2.
. 15, ( 2). , . . , :
5 + 3(2-1)>30-1;
5 + 6 - 3 > 30 - 1;
11-3>30-1.
1, :
11 - 30 > - 1 + 3, . .
-17>2.
, 3,
:
1. : | |
a) 2-11 > + 13; b) 10 + 9 > - 3(2 - 5); c) | |
a) 8b + 3 < 9b - 2; b) 2(3 2z)+ 3(2-z) < 40; c) | |
a) 6-4>7-6; b) 2( + 1) 1< 7 +8x c) | |
a) 3-2< 12 -5. b) 2(4z + 1) < 3 10z; c) | |
a) d-5>3-d; b) 8 + 6 < 2(5 - 8); c) | |
a) 3m + 17<m-13; b) 3(2-4n)>6-3n c) | |
a) + 4>12 + 9. b) (6y+2)>6(y-1) c) | |
a) -2x + 12>3x-3; b) 7-16r>-2(8r-1)+5 c) | |
a) 3t+5>7t-7 b) 4( + 1) + > 7 + 2; c) | |
a) 6y+8>10y-8 b) 2(6y+2)<3(y-1) c) |
1.4.
|
|
: , y=ax²+bx+c, - , a, b - ( ≠0).
: , ( >0) ( <0).
1.4.1 y=ax2+bx+c
1. : , , .
2. (m;n) : , ; n = (m) .. m , . x=m "
3. , ( )
4. : , ; .
1: y=x2+2x+1
1. , , ;
2. (m;n)
A(-1;0)
3.
-4 | -3 | -2 | -1 | ||||
4.
1.4.2 (0;b)
( b ), (0;b) .
2: c =2-3
|
|
1.4.3 (;0)
(;0). >0 (;0) , <0 .
3: c =(-3)2