Решение:
Пусть длина самого маленького третьего участка равна 1 части. Тогда длина второго участка будет равна трем таким частям, так как по условию задачи длина второго участка в 3 раза больше третьего. Длина первого участка будет равна шести таким частям, так как по условию задачи длина первого участка в 2 раза больше второго.
а) Если длина третьего участка 7 км, то длина всего маршрута будет 70 км 7*6+7*3+7=70 (км)
б) Если длина первого участка 18 км, то длина третьего 18:6=3 (км)
Длина всего маршрута 3*6+3*3+3=30 (км)
в) Если длина второго участка 12 км, то длина третьего 12:3=4 (км)
Тогда длина всего маршрута 4*6+4*3+4=40 (км)
В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Узнайте число фазанов и число кроликов.
Решение:
Представим, что сверху на клетки, в которой сидят фазаны и кролики, мы положили морковку. Все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до морковки.
Сколько ног в этот момент будет стоять на земле?
35*2=70 (ног)
Но в условии даны 94 ноги, где же остальные?
Остальные не посчитаны – это передние лапы кроликов.
Сколько их?
94-70=24 (лапы), тогда будет кроликов
24:2=12 (кр.), а фазанов?
35-12=23 (фазаны)
В двух киосках было одинаковое количество газет «Орская хроника». Когда в первом киоске продали 57 газет, то в нем осталось 143. Во втором киоске после продажи осталось газет в 4 раза меньше, чем было. Сколько газет продано во втором киоске?
Решение:
1) 57+143=200 (г.) – было в каждом киоске
2) 200:4=50 (г.) – осталось во 2 киоске
3) 200-50=150 (г.) – продано во 2 киоске
Авторучка в 4 раза дешевле пенала и в 2 раза дороже тетради. Каковы цены ручки, тетради и пенала, если авторучка, тетрадь и пенал стоят 33 рубля?
Решение:
Принимаем за 1 ч. – цена тетради, 2 ч. – цена ручки (т.к. авторучка в 2 раза дороже тетради), 8 ч. – цена пенала (т.к. авторучка в 4 раза дешевле пенала, следовательно, тетрадь – в 8 раз дешевле пенала)
1) 1+2+8=11 (ч.) – составлял весь расход
2) 33:11=3 (р.) – составляет 1 часть или цена тетради
3) 3*2=6 (р.) – цена авторучки
4) 3*8=24 (р.) – цена пенала
В три емкости наливают с одного крана одинаковым напором воду. Первая емкость наполнилась за 6 минут, вторая – за 4 минуты, а третья в два раза быстрее первой. Всего залито 26 литров воды. На сколько метров больше помещается в большую емкость, чем в меньшие?
Решение:
1 емкость – за 6 мин.
2 емкость – за 4 мин. – 26 л.
3 емкость -?, в 2 раза б.
1) 6:2=3 (мин.) – время наполнения 3 емкости
2) 6+4+3=13 (мин.) – общее время
3) 26:13=2 (л/мин) – скорость наполнения емкостей водой
4) 2*6=12 (л) – в 1 емкости
5) 2*4=8 (л) – во 2 емкости
6) 2*3=6 (л) – в 3 емкости
7) 12-8=4 (л) – на столько больше в первой емкости, чем во второй
8) 12-6=6 (л) – на столько больше в первой, чем в третьей емкости
В поселке проживают 15000 человек, причем из них 30% детей и 10% стариков. Остальные – люди среднего возраста, причем из них женщин на 2% больше, чем мужчин. Сколько в городе проживает детей, стариков, женщин и детей отдельно?
Решение:
1) 100-(30+10)=60% - количество людей среднего возраста
2) 15000:100%=150 (чел.) – столько человек составляет 1%
3) 150*30%=4500 (чел.) – детей
4) 150*10%=1500 (чел.) – стариков
5) 150*60%=9000 (чел.) – люди среднего возраста
6) 9000:100%=90 (чел.) – составляет 1% людей среднего возраста
7) 90*2=180 (чел.) – на столько больше женщин, чем мужчин
8) 9000-180=8820 (чел.) – равное количество мужчин и женщин
9) 8820:2=4410 (чел.) – мужчин
10) 8820:2+180=4590 – женщин или 4410+180=4590 (чел.) женщин
Женя истратил 50 р. своих денег, после чего он увеличил оставшиеся деньги в 3 раза. Затем он истратил 100 р., после чего опять увеличил оставшиеся деньги в 4 раза. Когда он еще истратил 150 р. у него осталось 110 р. Сколько денег было у Жени вначале?
Решение:
1) 110+150=260 (р.) – было до того, как Женя истратил 150 р.
2) 260:4=65 (р.) – было до того, как Женя второй раз увеличил оставшиеся деньги в 4 раза
3) 65+100=165 (р.) – было до того, как Женя истратил 100 р.
4) 165:3=53 (р.) – было до того, как Женя первый раз увеличил в 3 раза оставшиеся деньги
5) 53+50=103 (р.) – было первоначально
В одном пакете 3 яблока и 10 слив, а в другом – 3 яблока и 15 слив. Какова масса 1 яблока и какова масса 1 сливы, если масса первого пакета 50 граммов, а масса второго- 60 граммов.
Решение:
В пакетах одинаковое количество яблок, но разное количество груш, значит разница между массами пакетов приходится на разницу между количеством слив в пакетах. Узнаем эту разницу, после чего мы сможем узнать массу 1 сливы. Зная массу одной сливы можно узнать массу 10 слив, а зная это, узнаем массу 1 яблока.
Запишем решение задачи по действиям с пояснением:
1) 15-10=на 5 (сл.) – во 2 пакете >, чем в 1
2) 60-50=10 (г.) – масса 5 слив
3) 10:5=2 (г.) – масса 1 сливы
4) 2*10=20 (г.) – масса 10слив
5) 50-20=30 (г.) – масса 3 яблок
6) 30:3=10 (г.) – масса 1 яблока
Два теплохода вышли одновременно из одного порта и идут в одном направлении. Первый в каждые 1,5 ч проходит 24 км, а второй на 6 км меньше. Через сколько часов первый теплоход обгонит второй на 16 км?
Решение:
Чтобы ответить на вопрос задачи нужно знать разность скоростей и на сколько км первый обгонит второй. Последние данные известны, а чтобы узнать разность скоростей, надо знать скорость каждого теплохода. Чтобы узнать скорость каждого теплохода, надо знать время и расстояние. А это известно в задаче.
Запишем решение задачи по действиям с вопросами:
1) Сколько км проходит 2 теплоход за 1,5 ч? 24-6=18 (км)
2) Какова скорость первого теплохода? 24:1,5=16 (км/ч)
3) Какова скорость второго теплохода? 18:1,5=12 (км/ч)
4) Чему равна разность скоростей теплоходов? 16-12=4 (км/ч)
5) Через сколько часов первый теплоход обгонит второй на 16 км? 16:4=4 (ч.)
Фермер 240 га земли засеял зерновыми. Шестая часть земли занята пшеницей, рожью – в 2 раза меньше, чем пшеницей. 60% оставшейся площади занято ячменем, а вся остальная земля – овсом. Сколько га земли занято овсом?
Решение:
1) 240:6*1=40 (га) – занято пшеницей
2) 40:2=20 (га) – занято рожью
3) 40+20=60 (га) – занято пшеницей и рожью
4) 240-60=180 (га) – оставшаяся площадь
5) 180*60:100=108 (га) – занято ячменем
6) 240-(60+108)=72 (га) – земли занято овсом
