Предел числовой последовательности. Практика.

Прогрессии

	Арифметическая прогрессия	Геометрическая прогрессия
Обозначение	{ а_n } а ₁ – первый член прогрессии; d – разность прогрессии;	{ b_n } b ₁ – первый член прогрессии; q – знаменатель прогрессии;
Рекуррентное соотношение	a_n ₊₁= a_n + d	b_n ₊₁= b_n · q
Допустимые значения	а ₁Î R; d Î R;	b ₁¹0; q ¹0;
Формула общего члена	a_n = a ₁+(n -1)· d	b_n = b ₁· qⁿ ^-1
Характеристическое свойство	a_n ₊₁+ a_n _-₁=2 a_n	b_n ₊₁· b_n _-₁= b_n ² (b_n ¹0)
Формула суммы n первых членов
Другие формулы
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия (0<\| q \|<1)

Числовые последовательности. Теория.

Тест 8

Вопрос 1Укажите последовательность, заданную своим общим элементом х_n = n!
а.) 1; 2; 3; 4; 5; …	б.) 1!; 2!; 3!; 4!; 5!; …	в.) 1; 2; 6; 24; 120; …	г.) 1; 1; 2; 6; 24; …
Вопрос 2Укажите формулу общего элемента последовательности: 1; -1; 1; -1; 1; -1; …;
а.) (-1) ⁿ	б.) (-1) ⁿ ⁺¹	в.) sin (90°+ n· 180°)	г.) (-1) ⁿ ⁺¹ ·log_nn
Вопрос 3Дана формула общего элемента последовательности . Указать четыре первых её элемента:
а.)	б.)	в.)	г.)
Вопрос 4Последовательность 2; 4; 6; 8; 10; …; 2 n; …
а.) ограничена снизу, но не ограничена сверху	б.) ограничена сверху, но не ограничена снизу	в.) ограничена	г.) не ограничена
Вопрос 5Последовательность -1; -10; -100; -1000; -10000; …; -10 ⁿ ^-1; …
а.) ограничена снизу, но не ограничена сверху	б.) ограничена сверху, но не ограничена снизу	в.) ограничена	г.) не ограничена
Вопрос 6Последовательность cos 1; cos 4; cos 9; cos 16; …; cosn ²; …
а.) ограничена снизу, но не ограничена сверху	б.) ограничена сверху, но не ограничена снизу	в.) ограничена	г.) не ограничена
Вопрос 7Последовательность tg 1; tg 3 tg 5; tg7; …; tg (2 n -1); …
а.) ограничена снизу, но не ограничена сверху	б.) ограничена сверху, но не ограничена снизу	в.) ограничена	г.) не ограничена
Вопрос 8Последовательность -1; -2; -3; -4; -5; …; - n; … является
а.) бесконечно большой	б.) бесконечно малой	в.) неограниченной	г.) ограниченной
Вопрос 9Последовательность 1; 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; …; 0,1 ⁿ ^-1; … является
а.) бесконечно большой	б.) бесконечно малой	в.) неограниченной	г.) ограниченной
Вопрос 10Последовательность, заданная общим членом является
а.) убывающей	б.) возрастаюшей	в.) ограниченной	г.) монотонной
Вопрос 11Последовательность, заданная общим членом является
а.) убывающей	б.) возрастаюшей	в.) ограниченной	г.) монотонной
Вопрос 12Последовательность -1; -1; -2; -2; -3; -3; …; - n; - n; … является
а.) убывающей	б.) невозрастаюшей	в.) неограниченной	г.) монотонной
Вопрос 13Последовательность, заданная общим членом х_n =1 ⁿ является
а.) убывающей	б.) невозрастаюшей	в.) постоянной	г.) монотонной
Вопрос 14Последовательность 0; 1; 0; 1; 0; … является
а.) расходящейся	б.) сходящейся	в.) монотонной	г.) ограниченной
Вопрос 15Последовательность, заданная общим членом является
а.) расходящейся	б.) сходящейся	в.) монотонной	г.) ограниченной
Вопрос 16Последовательность, заданная общим членом является
а.) расходящейся	б.) сходящейся	в.) монотонной	г.) ограниченной

Предел числовой последовательности. Практика.

Тест 2

Вопрос 1Вычислить предел
а.) 0	б.) +¥	в.) -¥	г.) 3
Вопрос 2Вычислить предел
а.) 0	б.) +¥	в.) -¥	г.) 3
Вопрос 3Вычислить предел
а.) -3	б.) 3	в.) 0	г.) -¥
Вопрос 4Вычислить предел
а.) 2	б.) 4	в.) +¥	г.) 0
Вопрос 5Вычислить предел
а.) +¥	б.) -¥	в.) 2	г.) -2
Вопрос 6Вычислить предел
а.) 2	б.) -2	в.) -4	г.) -¥
Вопрос 7Вычислить предел
а.) 2	б.) -2	в.) -4	г.) Æ
Вопрос 8Вычислить предел
а.) 0	б.) -¥	в.) +¥	г.) -1
Вопрос 9Вычислить предел
а.) 1	б.) 0	в.) -¥	г.) +¥
Вопрос 10Вычислить предел
а.) -¥	б.) +¥	в.) 0	г.) 2
Вопрос 11Вычислить предел
а.) +¥	б.) -¥	в.) 0	г.) 1
Вопрос 12Вычислить предел
а.) +¥	б.) -¥	в.) 0	г.) 1
Вопрос 13Вычислить предел
а.) +¥	б.) -¥	в.) 0	г.) 3
Вопрос 14Вычислить предел
а.) +¥	б.) -¥	в.) 0	г.) 1
Вопрос 15Вычислить предел
а.) +¥	б.) -¥	в.) -1	г.) Æ
Вопрос 16Вычислить предел
а.) +¥	б.) -¥	в.) 3	г.) Æ
Вопрос 17Вычислить предел
а.) +¥	б.) -¥	в.) 3	г.) Æ
Вопрос 18Вычислить предел
а.) +¥	б.) -¥	в.) 3	г.) Æ
Вопрос 19Вычислить предел
а.) +¥	б.) -¥	в.) 3	г.) Æ
Вопрос 20Вычислить предел
а.) +¥	б.) -¥	в.) 0	г.) Æ
Вопрос 21Вычислить предел
а.) +¥	б.) -¥	в.) 0	г.) Æ
Вопрос 22Вычислить предел
а.) +¥	б.) -¥	в.) 3	г.) Æ