Введение
Вряд ли вызывает сомнение правомерность утверждения: математика нужна всем вне зависимости от рода занятий и профессии. Однако для разных людей необходима и разная математика: для продавца, может быть, достаточно знания простейших арифметических операций, а для истинного естествоиспытателя обязательно нужны глубокие знания современной математики, поскольку только на их основе возможно открытие законов природы и познание ее гармонического развития. Потребность изучения математики в большинстве случаев обусловливается практической деятельностью и стремлением человека познать окружающий мир. В то же время, иногда к познанию математики влекут и субъективные побуждения. Об одном из них Сенека писал: «Александр, царь Македонский, принялся изучать геометрию, — несчастный! — только с тем, чтобы узнать, как мала земля, чью ничтожную часть он захватил. Несчастным я называю его потому, что он должен был понять ложность своего прозвища, ибо можно ли быть великим на ничтожном пространстве». Простейшие в современном понимании математические начала, включающие элементарный арифметический счет и простейшие геометрические измерения, служат отправной точкой естествознания. «Тот, кто хочет решить вопросы естественных наук без помощи математики, ставит неразрешимую задачу. Следует измерять то, что измеримо, и делать измеримым то, что таковым не является», — утверждал выдающийся итальянский физик и астроном, один из основоположников естествознания Галилео Галилей (1564—1642) [3, с. 31].
Предмет и специфика математики
Высшее назначение математики – находить порядок в хаосе, который
нас окружает.
Норберт Винер
В рассматриваемую эпоху математические знания развивались в следующих основных направлениях.
Во-первых, расширяются пределы считаемых предметов, появляются словесные обозначения для чисел свыше 100 единиц — сначала до 1000, а затем до 10 000 и далее. Во-вторых, образуются позиционные системы счисления. Это стало возможным благодаря совершенствованию умения считать не единицами, а сразу некоторым набором единиц (4,5, чаще всего 10).
В-третьих, формируются простейшие геометрические абстракции — прямой линии, угла, объема и др. В-четвертых, зарождаются древнейшие математические науки — арифметика и геометрия [4, c. 86].
Математика имеет для естествознания непреходящее значение. Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Приложения математики разнообразны. Принципиально область применения математического метода не ограничена: все виды движения материи могут изучаться математически.
Однако роль и значение математического метода в различных случаях
различна. Важнейшим условием возникновения и существования точного
естествознания является использование научного эксперимента, а также
математического аппарата исследований. Но, говоря о важности применения математики в естествознании, мы не должны абсолютизировать ее роль. Математические формулы сами по себе абстрактны и лишены конкретного содержания. Математика является лишь орудием, или средством, физического исследования, но и экономика и лингвистика и т.п., согласованные с научным наблюдением и экспериментом, физические исследования наполняют математические формулы конкретным содержанием [5, c 82].
Математика выполняет в естествознании эвристическую, или познавательную, роль. Интерес математика заключен в изобретении многообразий упорядоченных математических конструктов. Если многообразие математических конструктов не упорядочено, т.е. невозможно их сопоставление друг с другом, то работа математика теряет всякий смысл. Дабы этого не случилось, математик внимательно следит за тем, чтобы математическая теория была непротиворечивой. Математическая теория называется непротиворечивой, если в ней не наличествуют два или больше взаимно исключающих предложения. Представим, что совет одной деревни так определил обязанности парикмахера этой деревни: брить всех мужчин деревни, которые не бреются сами, и только этих мужчин. Должен ли он брить самого себя? Если да, то он будет относиться к тем, кто бреется сам, а тех, кто бреется сам, он не должен брить. Если нет, он будет принадлежать к тем, кто не бреется сам, и, значит, он должен будет брить себя. Мы приходим, таким образом, к заключению, что этот парикмахер бреет себя в том и только в том случае, когда он не бреет себя. Это, разумеется, невозможно. Рассуждение о парикмахере опирается на допущение, что такой парикмахер существует. Полученное противоречие означает, что это допущение ложно и нет такого жителя деревни, который брил бы всех тех и только тех ее жителей, которые не бреются сами [5, c 90].
В математике широко используются символьные записи, а не громоздкие словесные выражения. Замена естественного языка математическими символами называется формализацией. В естествознании чувства, мысли, слова и предложения несут информацию об изучаемых природных явлениях, они обращены в сторону природы. В математике дело обстоит принципиально по-другому, здесь математические конструкты «не смотрят по сторонам», они соотносятся исключительно друг с другом.
Итак, математика, поскольку в ней не используется критерий подтверждаемости, отличается от естествознания, но вместе с тем используется в нем. Единство математики и естествознания, опора на математику в экспериментальных науках приводит к тому, что она порой зачисляется в естествознание. Часто говорят, что есть «чистая» математика и прикладная математика. Утверждается также, что математика изучает объекты реального мира, но абстрагируется от их конкретного содержания [5, c. 98].
