Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Волгодонский инженерно-технический институт – филиал НИЯУ МИФИ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ВЫПОЛНЕНИЮ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ
ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ
ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
Разработаны в рамках Программы создания и развития НИЯУ МИФИ
ВОЛГОДОНСК 2010
Задание 1. Взаимное положение прямой и плоскости
И плоскостей между собой
Содержание задания
Уровень А
Задача 1. Определить расстояние от точки D до плоскости треугольника АMN.
Задача 2. Построить плоскость, параллельную плоскости треугольника АMN и отстоящую от нее на расстоянии 35 мм.
Уровень В
Задача 1. Определить расстояние от точки D до плоскости треугольника АMN.
Задача 2. Построить плоскость, параллельную плоскости треугольника АMN и отстоящую от нее на расстоянии 35 мм.
Задача 3. Построить линию пересечения плоскостей треугольников АMN и KLP. Определить видимость элементов.
Уровень C
Задача 1. Построить плоскую фигуру, используя заданную точку A и прямую MN. Вид и геометрические параметры плоской фигуры указаны в дополнительном условии.
Задача 2. Определить расстояние от точки D до построенной плоской фигуры.
Задача 3. Построить плоскость, параллельную плоскости построенной плоской фигуры и отстоящую от нее на расстоянии 35 мм.
Задача 4. Построить линию пересечения построенной плоской фигуры и треугольника KLP. Определить видимость элементов.
Варианты заданий и дополнительные условия приведены в табл. 1 и 2.
Пример выполнения задания, соответствующего уровню А, показан на рис. 1, уровню В – на рис. 2, уровню С – рис. 3 и 4.
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4
Варианты задания
Таблица 1
| Номер варианта | Координаты точек, мм | Точки | Дополнительные условия | ||||||
| A | M | N | D | K | L | P | |||
| X | А | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Б | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | В | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Г | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Д | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Е | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Ж | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | З | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | А | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Б | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | В | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Г | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z |
Продолжение табл. 1
| Номер варианта | Координаты точек, мм | Точки | Дополнительные условия | ||||||
| A | M | N | D | K | L | P | |||
| X | Д | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Е | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Ж | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | З | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | А | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Б | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | В | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Г | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Д | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | А | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Б | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | В | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z |
Продолжение табл. 1
| Номер варианта | Координаты точек, мм | Точки | Дополнительные условия | ||||||
| A | M | N | D | K | L | P | |||
| X | Г | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Д | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Е | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Ж | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | З | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | А | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Б | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | В | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Г | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Д | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Е | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Ж | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z |
Продолжение табл. 1
| Номер варианта | Координаты точек, мм | Точки | Дополнительные условия | ||||||
| A | M | N | D | K | L | P | |||
| X | З | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | А | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Б | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | В | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Г | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Д | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Е | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Ж | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | З | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | А | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Б | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | В | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z |
Продолжение табл. 1
| Номер варианта | Координаты точек, мм | Точки | Дополнительные условия | ||||||
| A | M | N | D | K | L | P | |||
| X | Г | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Д | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Е | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Ж | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | З | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | А | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Б | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | В | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Г | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Д | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Е | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Ж | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z |
Продолжение табл. 1
| Номер варианта | Координаты точек, мм | Точки | Дополнительные условия | ||||||
| A | M | N | D | K | L | P | |||
| X | З | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | А | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Б | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | В | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Г | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Д | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Е | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Ж | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | З | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | А | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Б | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | В | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z |
Продолжение табл. 1
| Номер варианта | Координаты точек, мм | Точки | Дополнительные условия | ||||||
| A | M | N | D | K | L | P | |||
| X | Г | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Д | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Е | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Ж | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | З | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | А | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Б | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | В | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Г | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Д | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Е | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Ж | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z |
Продолжение табл. 1
| Номер варианта | Координаты точек, мм | Точки | Дополнительные условия | ||||||
| A | M | N | D | K | L | P | |||
| X | З | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | А | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Б | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | В | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Г | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Д | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Е | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Ж | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | З | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | А | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Б | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | В | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z |
Окончание табл. 1
| Номер варианта | Координаты точек, мм | Точки | Дополнительные условия | ||||||
| A | M | N | D | K | L | P | |||
| X | Г | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Д | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Е | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z | |||||||||
| X | Ж | ||||||||
| Y | |||||||||
| Z |
Таблица 2
| Обозначение | Содержание дополнительного условия |
| А | Построить проекции прямоугольного треугольника ABC со стороной BC на прямой MN, если AB: BC = 1,5: 1 |
| Б | Построить проекции равнобедренного прямоугольного треугольника ABC со стороной BC на прямой MN |
| В | Построить проекции равнобедренного треугольника ABC со стороной BC на прямой MN и высотой AK, если AK = BC |
| Г | Построить проекции равностороннего треугольника ABC со стороной BC на прямой MN |
| Д | Построить проекции квадрата ABCD со стороной ВС на прямой MN |
| Е | Построить проекции квадрата ABCD с диагональю BD на прямой MN |
| Ж | Построить проекции прямоугольника ABCD со стороной BC на прямой MN, если AB: BC = 3: 2 |
| З | Построить проекции ромба ABCD с диагональю BD на прямой MN, если AС: BD = 2: 1 |
Методические указания к выполнению задания
Задание выполняется на одном или двух листах формата А3 в зависимости от уровня. Для уровня А слева решается первая задача, справа – вторая. Для уровня В слева решаются первые две задачи, справа – третья. Для уровня С на первом листе решаются первые три задачи, на втором – четвертая задача. Задания должны быть выполнены по размерам, указанным в табл. 1. При построении задач необходимо указывать оси координат проекционного чертежа.
Задание уровня А выполняется в следующей последовательности (рис. 1). В левой части листа по заданным координатам точек А, M и N строятся проекции треугольника АMN и точка D и решается первая задача задания. В правой части листа также строятся проекции треугольника AMN по заданным координатам его вершин и решается вторая задача задания. Плоскость, параллельную плоскости треугольника АMN, целесообразно задать либо двумя пересекающимися прямыми, либо следами.
Задание уровня В выполняется в следующей последовательности (рис. 2). В левой части листа по заданным координатам точек А, M и N строятся проекции треугольника АMN и точка D и решается первая задача задания. Для построения плоскости, параллельной плоскости треугольника АMN, на уже построенной в предыдущей задаче натуральной величине отрезка DK откладывают 35 мм от основания перпендикуляра, находят проекции L'' и L' точки L, через которую проходит искомая плоскость. Плоскость, параллельную плоскости треугольника АВС, целесообразно задать либо двумя пересекающимися прямыми, либо следами. В правой части листа (рис. 2) строят проекции треугольника АMN и треугольника KLP по координатам точек K, L и P и решают третью задачу задания. Плоскости треугольников ABC и KLP пересекаются по прямой линии 36 (3'6', 3''6''). Точки 3 (3', 3'') и 6 (6', 6'') находят как точки пересечения сторон треугольника АMN с плоскостью треугольника KLP. Видимость элементов определяется методом конкурирующих точек.
Задание уровня С выполняется в следующей последовательности (рис. 3 и 4). В левой части первого листа (рис. 3) по данным координатам точек А, M и N строятся проекции точки А и прямой MN и решается первая задача задания. Построение плоской фигурысводится к задаче определения расстояния от точки до прямой общего положения и выполнению метрических дополнительных условий.
В правой части первого листа (рис. 3) строятся проекции плоской фигуры и точки D и решается вторая задача задания. Для построения плоскости, параллельной плоскости плоской фигуры, на уже построенной в предыдущей задаче натуральной величине отрезка DK откладывают 35 мм от основания перпендикуляра, находят проекции L'' и L' точки L, через которую проходит искомая плоскость. Плоскость, параллельную плоскости плоской фигуры, целесообразно задать либо двумя пересекающимися прямыми, либо следами.
В левой части второго листа (рис. 4) строят проекции треугольника АВС и треугольника KLP по координатам точек K, L и P и решают четвертую задачу задания. Плоскости треугольников ABC и KLP пересекаются по прямой линии 36 (3'6', 3''6''). Точки 3 (3', 3'') и 6 (6', 6'') находят как точки пересечения сторон треугольника АВС с плоскостью треугольника KLP. Видимость элементов определяется методом конкурирующих точек.
При решении задачи на построение линии пересечения плоских фигур необходимо обратить внимание на следующее. Так как плоскости ограничены контуром плоской фигуры, то линия пересечения может выйти за пределы этих контуров (т.е. плоскости пересекаются, но линия пересечения расположена вне заданных контуров).
В правую часть второго листа необходимо перенести пересекающиеся плоские фигуры с линией их пересечения, найденной при решении четвертой задачи задания. После чего выполняется тонирование пересекающихся плоскостей с учетом их видимости. Одну из пересекающихся плоскостей тонируют, например, синим цветом, а другую – зеленым.
Задание 2. Пересечение геометрических тел плоскостью
