Дисконтирование по простой ставке

Дисконтирование – это средство определения любой стоимостной величины, относящейся к будущему, на более ранний момент времени или прием приведения стоимостного показателя к заданному моменту времени. Величина , определенная дисконтированием, называется современной или приведенной величиной .

По виду процентной ставки различают 2 вида дисконтирования.

1. Математическое дисконтирование – это формальное решение задачи, обратной наращению первоначальной ссуды по процентной ставке, т.е. необходимо определить по .

 

Из формулы (1): .

Из формулы (2): .

В полученных формулах и являются дисконтными множителями, а - дисконт суммы .

2. Банковское дисконтирование (коммерческий учет, авансовый расчет, учет) применяется чаще всего при учете векселей. Заключается для владельца ценной бумаги в досрочной ее реализации, для банка – в приобретении по цене ниже номинала и определении ее стоимости на момент досрочной реализации. Производится по учетной ставке .

Задача: по определить .

, (3)

где - дисконтный множитель,

- дисконт.

Если число лет дробное, то

. (4)

Задача дисконтирования по учетной ставке является прямой, а задача наращивания по этой ставке – обратной. Определим наращенную сумму по учетной ставке из формул (3), (4):

;

.

Определение периода начисления и величины

процентной ставки для простых процентов

Формулы (1), (2), (3), (4) являются исходными для определения величины процентной ставки и срока ссуды.

· по ставке процентов:

; .

; .

· по учетной ставке:

; .

; .

Сложные проценты

Начисление сложных процентов используется в тех случаях, если речь идет о средне- и долгосрочных финансово-кредитных операциях при постоянно увеличивающейся базе. Такой процесс называется капитализацией процентов.

Ситуация 1: периоды определены в годах.

, (5)

где - множитель наращения,

Ситуация 2: задана годовая ставка, а срок операции выражен в днях или в месяцах.

Для ряда операций в такой ситуации некоторые банки начисляют проценты только за целое число периодов. Чаще учитывается полный срок с использованием одного из двух методов.

1. Общий метод:

.

2. Смешанный метод:

,

где - целая часть дробного срока,

- его дробная часть.

Таким образом, за целое число периодов происходит начисление сложных процентов, за дробную часть – простых.

Ситуация 3: проценты капитализируются несколько раз в году, даже ежедневно.

При этом можно брать формулу (5):

.

На практике обычно фиксируется

- годовая, номинальная ставка процентов;

- число периодов начисления в году.

Тогда

,

где - число лет.

В договорах часто заменяют номинальную ставку при - разовом начислении на годовую ставку сложных процентов, дающую тот же результат. Такая ставка называется эффективной.

Определим эффективную ставку через номинальную из равенства:

.

При решении обратной задачи имеем:

.

Ситуация 4: переменная ставка сложных процентов:

… ,

где - ставки,

- периоды.