На 2013 – 2014 уч. г.
- Числовые ряды. Необходимый признак сходимости. Критерий сходимости знакоположительного ряда. Принцип сравнения.
- Признак Даламбера. Признак Коши. Интегральный признак.
- Знакопеременные ряды. Теорема Лейбница. Абсолютно сходящиеся ряды.
- Степенные ряды. Их свойства. Ряд Тейлора. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора.
- Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения и уравнения приводящиеся к ним.
- Линейные уравнения и уравнения Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах
- Линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
- Линейные неоднородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
- Понятие функции нескольких переменных. Предел и непрерывность.
- Понятие частной производной. Дифференцируемость функции двух переменных. Дифференциал функции двух переменных. Уравнение касательной плоскости и нормали.
- Дифференцирование сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков.
- Экстремум функции многих переменных. Исследование функции двух переменных на экстремум. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
- Понятие двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла через повторные интегралы.
- Замена переменных в двойном интеграле. Полярные координаты.
- Приложения двойного интеграла к вычислению площадей и объемов.
- Классификация случайных событий. Произведение и сумма событий. Разность и противоположные события. Несовместные и совместные события. Полная группа событий.
- Пространство элементарных событий. Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности. Свойства вероятности.
- Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей и её следствие. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий.
- Формула полной вероятности и формула Байеса.
- Повторные независимые испытания. Схема Бернулли. Формула Бернулли.
- Локальная предельная теорема Муавра-Лапласа, условия её применимости.
- Асимптотическая формула Пуассона и условия ей применимости. Пример.
- Интегральная теорема Муавра-Лапласа и условия её применимости.
- Понятие случайной величины. Дискретная случайная величина. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства. Дисперсия дискретной случайной величины и её свойства.
- Случайная величина, распределённая по биноминальному закону, её математическое ожидание и дисперсия. Закон распределения Пуассона.
- Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.
- Равномерное распределение случайной величины. Её плотность вероятностей и функция распределения.
- Нормальный закон распределения. Математическое ожидание и дисперсия. Функция распределения нормально распределённой величины и её выражение через функцию Лапласа.
- Принцип практической уверенности. Понятие о законе больших чисел. Неравенство Чебышева.
- Вариационный ряд, его разновидности. Упрощённый способ расчёта числовых характеристик ряда.
- Основные принципы выборочного метода исследования. Способы образования выборочной совокупности. Параметры генеральной совокупности и их выборочные оценки.
- Выборочная оценка доли признака. Средняя квадратическая ошибка выборки для повторной и бесповторной выборок при оценке доли признака.
- Выборочная оценка генеральной средней. Средняя квадратическая ошибка повторной и бесповторной выборок. Доверительный интервал. Определение необходимого объёма повторной и бесповторной выборок.
- Теоретический ряд частот. Понятие о критериях согласия. Критерий c2-Пирсона и его применение.
- Функциональная и корреляционная зависимость. Две основные задачи корреляционного анализа. Линейная корреляция. Коэффициент корреляции, его основные свойства. Оценка достоверности коэффициента корреляции.
- Статистическое оценивание параметров распределения. Проверка гипотез о значении генеральной средней нормального распределения. Проверка гипотезы о значении генеральной дисперсии.
