Задания контрольной работы. Методические указания по выполнению контрольной работы

МАТЕМАТИКА

 

Методические указания по выполнению контрольной работы

для студентов по заочной форме обучения по специальностям

 

140448 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования

151901 Литейное производство

 

Курган 2014

Методические указания по выполнению контрольной работы по математике для студентов по заочной форме обучения / О.В. Андриевских: ГБПОУ «Курганский промышленный техникум». – Курган, 2014 – с.

 

 

Автор – составитель: Андриевских Ольга Владимировна – преподаватель математики ГБПОУ «Курганский промышленный техникум»

 

Рецензенты:

 

Введение

Методические указания разработаны для студентов ГБОУ СПО «Курганский промышленный техникум» по заочной форме обучения по специальностям 140448 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования, 150406 Литейное производство черных и цветных металлов

При выполнении заданий контрольной работы студенты должны:

Знать:

- основные математические методы решения прикладных задач;

- основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры;

- теорию комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики, основы интегрального и дифференциального исчисления;

- роль и место математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин и в сфере профессиональной деятельности

Уметь:

- анализировать сложные функции и строить их графики;

- выполнять действия над комплексными числами;

- вычислять значения геометрических величин;

- производить операции над матрицами и определителями;

- решать задачи на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики;

- решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений;

- решать системы линейных уравнений различными методами

Все вышеперечисленные знания и умения приобретаются студентами в процессе самостоятельной работы и на обязательных аудиторных занятиях.

 

Выполнение и оформление контрольной работы

 

1. Студенты выполняют контрольную работу в соответствии с учебным рабочим планом в установленные сроки.

2. Студенты должны выполнить один из 10 вариантов, номер которого определяется по последней цифре номера зачетной книжки.

3. Контрольная работа выполняется в отдельной ученической тетради в клеточку, ручкой любого цвета, кроме зеленого и красного, аккуратно и разборчивым почерком, чертежи выполняются простым карандашом с использованием инструмента.

4. Задания в контрольной работе выполняются по порядку, согласно расположению их в варианте.

5. На заключительном листе контрольной работы следует указать список литературы, которым Вы пользовались при их выполнении.

6. Если контрольная работа выполнена с нарушением вышеперечисленных указаний или не полностью, то она возвращается студенту для доработки без проверки.

7. Если работа не зачтена, внимательно изучите все замечания рецензента. Переделайте работу в соответствии с рекомендациями рецензента.

8. Переделанную работу предоставляют на проверку вместе с незачтенной работой.

Варианты контрольной работы

 

№ варианта	№ задания

 

 

Задания контрольной работы

 

1 – 10. Решить систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными правилом Крамера.

 

1. 2.

3. 4.

 

5. 6.

 

7. 8.

 

9. 10.

11-20. Записать комплексные числа и в тригонометрической форме. Найти и в алгебраической и тригонометрической форме.

 

11. , . 12. , .

13. , . 14. , .

15. , . 16. , .

17. , . 18. , .

19. , . 20. , .

 

 

21 – 30. Найти производную сложной функции.

 

21. . 22. .

23. . 24. .

25. . 26. .

27. . 28. .

29. . 30. .

 

31 – 40. Найти приближенное значение функции в точке х₀

 

31. при х = 3,01 32. при х = 2,03

33. при х = 2,01 34. при х = 0,02

35. при х = - 2,03 36. при х = 7,76

37. при х = 1,012 38. при х = 0,08

39. при х = 0,97 40. при х = 0,998

 

41 – 50. Вычислить неопределенный и определенный интегралы.

 

41. а) б) .

42. а) ; б) .

43. а) ; б) .

44. а) ; б) .

45. а) ; б) .

46. а) ; б) .

47. а) ; б) .

48. а) ; б) .

49. а) ; б) .

50. а) ; б) .

 

51 – 60. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.

 

51. у = х² – 2х + 2, х = – 1, х = 2 и осью Ох.

52. у = х² – 5х + 6 и осью Ох.

53. у = х² + 1 и у = – х + 3.

54. у = х² + 1, у = – х + 3 и координатными осями.

55. у = х^1/2, у = 1, х = 4.

56. у = 0, х = 1, у = 8 – х³.

57. у = 2 – х³, у = 1, х = - 1.

58. у = х², у = 0, х = 0 и х = 3.

59. у = х + 2, у = 0, х = - 1 и х = 2.

60. у = х² + 1, у = 0, х = - 1 и х = 2.

 

61 – 70. Решить задачу с использованием классического определения вероятности.

 

61. Имеются 5 карточек разрезной азбуки с буквами Р, О, П, А, Ж. Какова вероятность того, что выбранные наугад три карточки образуют слово «жар».

62. В партии из 30 деталей – 4 дефектных. Определите вероятность того, что среди 5 выбранных деталей ровно две детали окажутся дефектными.

63. Имеются 5 карточек с цифрами 1, 2, 3, 4, 5. Найти вероятность того, что на разложенных в произвольном порядке карточках получится число 24315.

64. В группе 30 студентов, среди которых 8 отличников. Случайным образом отбирают 12 студентов. Найти вероятность того, что отберут 5 отличников.

65. В партии из 10 деталей семь деталей – стандартных. Найти вероятность того, что среди взятых наугад пяти деталей три детали стандартные.

66. Восемь различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом.

67. Из карточек оставлено слово ПОБЕДА. Буквы перемешаны. Найти вероятности того, что две наугад выбранные буквы – гласные.

68. Набирая номер телефона, абонент забыл последние 3 цифры и набрал их наудачу, помня, что они различны. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

69. В ящике 15 деталей, среди которых 10 деталей являются стандартными. Сборщик наудачу выбрал 3 детали. Найти вероятность того, что все детали будут стандартными.

70. Из колоды карт (52 штуки) наугад выбирают 3 карты. Какова вероятность того, что это будут тройка, семерка, туз?

 

71 – 80.

 

71. Найти математическое ожидание случайной величины Х, если закон ее распределения задан таблицей:

Х
Р	0,3	0,1	0,2	0,4

72. Найти дисперсию случайной величины Х, зная закон ее распределения:

Х
Р	0,2	0,4	0,3	0,08	0,02

73. Найти математическое ожидание случайной величины Х, если закон ее распределения задан таблицей:

Х
Р	0,01	0,1	0,2	0,3	0,08	0,2	0,1	0,01

74. Случайная величина Х распределена по закону:

Х
Р	1/4	1/8	1/4	1/8	1/4

Найти дисперсию случайной величины Х.

75. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины:

Х	-2	-1
Р	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1

76. Найти математическое ожидание случайной величины Х, если закон ее распределения задан таблицей:

Х
Р	0,3	0,1	0,2	0,4

77. Найти дисперсию случайной величины Х, зная закон ее распределения:

Х
Р	0,2	0,4	0,3	0,08	0,02

78. Найти математическое ожидание случайной величины Х, если закон ее распределения задан таблицей:

Х
Р	0,01	0,1	0,2	0,3	0,08	0,2	0,1	0,01

79. Случайная величина Х распределена по закону:

Х
Р	1/4	1/8	1/4	1/8	1/4

Найти дисперсию случайной величины Х.

80. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины:

Х	-2	-1
Р	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1

Основная литература

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: Учеб. для втузов. В 2-х т. Т. I: – М.: Интеграл – Пресс, 2004. – 416 с.

2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: Учеб. для втузов. В 2-х т. Т. II: – М.: Интеграл – Пресс, 2004. – 544 с.

3. Шипачев В.С. Высшая математика: Учеб. для вузов / В.С. Шипачев. – 6-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2003. – 479 с.: ил.

4. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: Учеб. пособие для вузов / В.С. Шипачев. – 3-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2003. – 304 с.: ил.

 

Дополнительная литература

5. Баврин И.И. Высшая математика: Учеб. для студ. естественнонаучных специальностей педагогических вузов. – 2-е изд., стер. – М.: Изд. центр «Академия»; Высш. шк., 2001. – 616 с.

6. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч. I: Учеб. пособие для вузов. – 6-е изд. – М.: Изд-во «Мир и Образование», 2007. – 304 с.: ил.

7. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч. II: Учеб. пособие для вузов. – 6-е изд. – М.: Изд-во «Мир и Образование», 2007. – 416 с.: ил.

8. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам / Дмитрий Письменный. – 3-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2008. – 288 с. – (Высшее образование).