Итоговая контрольная работа
Вариант 1
Тема 1. Элементы теории множеств
Задача 1
Приведите в терминах теории множеств
- определение функции;
 |
- термина «область определения функции» Найдите область определения заданной функции. Покажите результат аналитически и на числовой оси
Тема 2. Проценты
Задача 1
Земельный участок имеет форму квадрата. Оцените (в процентах) изменение площади участка, если:
а) одна из сторон увеличится на 20%; б) обе стороны уменьшатся на 10%
Задача 2
Вкладчик вложил в Сбербанк сумму в размере 7000 $ при годовой процентной ставке р% =10%
Вкладчику было предложено выбрать одну из трех схем начисления процентов:
· Схему простых процентов;
· Схему сложных процентов с ежегодным начислением процентов
· Схему сложных процентов с ежемесячным начислением процентов
Какую сумму может получить вкладчик по каждой из предложенных схем: а) через шесть месяцев; б)через год; в) через полтора года.
Приведите необходимые расчетные формулы, результаты вычислений, выполненные в Excel. Сделайте вывод о целесообразности применения каждой из схем.
Тема 3. Основы математического анализа
Задача 1
 |  | ||||||
 |  | ||||||
Найдите пределы выражений:
Задача 2
Пользуясь таблицей формул дифференцирования, найдите первую производную функции.
 |
Какие методы дифференцирования Вы использовали
Задача 3
Что такое дифференциал функции? Каков его геометрический смысл?
Найдите дифференциал функций
Покажите последовательность действий, необходимых для вычисления дифференциала
Задача 4
 |  |  | |||
Найдите следующие неопределенные интегралы. Объясните, по какому методу вычислялся каждый интеграл
Задача 5
nbsp; Определенный интеграл – дайте определение. Вычислите определенный интеграл. Приведите метод вычисления.
Задача 6
 |
Вычислите площадь, ограниченную параболой,
прямыми x = -1 и x = 2 и осью абсцисс. Приведите график функции, заштрихуйте вычисляемую площадь
Задача 7
 |
Дана функция
Найдите:
1. Область определения функции.
2. Точки разрыва и вертикальные асимптоты. Определите интервалы непрерывности.
3. Исследуйте функцию на четность, нечетность, периодичность.
4. Пределы функции на границах области определения 
. Совместите с определением наклонных асимптот
5. Первую производную, точки экстремумов и интервалы монотонности.
6. Вторую производную, точки перегиба и характер выпуклости.
7. Точки пересечения функции с осями координат OX и оy (если это возможно).
8. Постройте график функции. Определите область значений функции
9. Вычислите площадь S криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции, осью OX и прямыми x = 0 и x = 2.
Ответы на основные вопросы:
- минимум функции ymin(0) = 2; максимум функции ymax(-4) = -6
- точек перегиба нет
- вертикальная асимптота x = -2;
- наклонная асимптота y = x;
- площадь S = 2 + 4ln3 (ед. кв).
Вариант 2
Тема 1. Теория множеств
Задача 1
Приведите в терминах теории множеств:
- определение функции;
- определение термина «область определения функции»
 |
Найдите область определения функции. Покажите результат аналитически и на числовой оси.
Тема 2. Проценты
Задача 1
В январе завод выполнил 104% месячного плана выпуска продукции, а в феврале дал продукции на 5% больше, чем в январе. На сколько процентов завод перевыполнил
- двухмесячный план выпуска продукции;
- среднемесячный план выпуска продукции.
Задача 2
Вкладчик вложил в банк СБ сумму в размере 100000 руб. при годовой процентной ставке р%=30%.
Вкладчику было предложено выбрать одну из трех схем начисления процентов:
· Схему простых процентов;
· Схему сложных процентов с ежегодным начислением процентов
· Схему сложных процентов с ежемесячным начислением процентов
Какую сумму может получить вкладчик по каждой из предложенных схем:
а) через восемь месяцев;
б) через год;
в) через год и шесть месяцев.
Приведите необходимые расчетные формулы, результаты вычислений, выполненные в Excel.
Сделайте вывод о целесообразности применения каждой из схем.
