Тема 3. Взаимное положение прямых и плоскостей.

ОПДФ.01 НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К практическим занятиям

 

Направление 120300 Землеустройство и кадастр

 

 

Уфа 2007

 

УДК 504

ББК 22.15

Н 36

 

Рекомендовано к изданию методической комиссией факультета землеустройство и лесное хозяйство (протокол № от «_ 02 _»_03___2007г.)

 

 

Составитель: доцент Тархова Л.М.

 

Рецензент: доцент, к.с-х.н. Ишбулатов М.Г.

 

Ответственный за выпуск: зав. кафедрой НГ и Г, к.т.н., доц. Зелев А.П..

 

 

БГАУ. Кафедра начертательной геометрии и графики.

Тема 1.Точка, прямая на комплексном чертеже и в проекциях

С числовыми отметками

Пример решения задачи.

Задача 1.1. Через точку М, лежащую на прямой А₆ В₂, провести горизонтальную прямую МN так, чтобы она пересекалась с данной прямой С₃ D₈. (рисунок 1.1).

 

Рисунок 1.1

Рисунок 1.1а

 

Решение:

Градуируем прямую А₆ В₂ и определяем отметку точки М, она равна 4,3 (рисунок 1.1а).

Градуируем прямую С₃ D ₈ и находим на ней точку с той же отметкой 4,3. Это и будет искомая точка N (рисунок 1.1б).

 

Рисунок 1.1б

Рисунок 1.1в

 

Соединяя точку М с N, получаем искомую горизонтальную прямую МN (рисунок 1.1в).

 

Задача 1.2. Построить проекции точки А, удаленной от плоскости П₁ на расстоянии 40 мм, от плоскости П₂ - на 20 мм, и от плоскости П₃ на 50 мм.

Задача 1.3. Построить проекции точки А, расположенной в первой четверти пространства и отстоящей от плоскости П₁ на 30 мм, от плоскости П₂ на 25 мм, по оси ОХ на 50 мм.

Задача 1.4. Построить в проекциях с числовыми отметками следующие точки А(30; 50; 40), В(70; 30; 20), С(50; 20; 60).

Задача 1.5 Отрезок АВ разделить точкой К в отношении 2:5 (рисунок 1.2).

 

Рисунок 1.2

Рисунок 1.3

 

Задача 1.6. Определить натуральную величину отрезка АВ и углы наклона его к плоскостям проекции П₁ и П₂ (рисунок 1.3).

 

Рисунок 1.4

Рисунок 1.5

 

Задача 1.7. Определить интервал прямой заданной точкой и уклоном (рисунок 1.4)

Задача 1.8. На заданном отрезке прямой АВ найти точку С отметка, которой

равна 7 (рисунок 1.5)

Задача 1.9. Найти на прямой отметки, имеющие целые числа (рисунок 1.6).

Задача 1.10. Пересечь прямые a,b и m прямой параллельной плоскости П₁ (рисунок 1.7)

Задача 1.11 Через точку С₂₂ провести прямую СD, параллельную прямой А_8.5В_10.8 (рисунок 1.8).

 

рисунок 1.6

рисунок 1.7

 

Задача 1.12. Через точку М, лежащую на прямой АВ, провести горизонтальную прямую МN так, чтобы она пересекалась с данной прямой СD (рисунок 1.9).

 

Рисунок 1.8

Рисунок 1.9

Тема 2. Плоскость. Точка и прямая плоскости. Плоскость в проекциях

С числовыми отметками

 

Пример решения задачи.

Задача 2.1.Определить угол наклона (падения) плоскости, заданной треугольником АВС, к горизонтальной плоскости проекций. На чертеже показать направление и угол простирания плоскости А₂В₉С₇. (рисунок 2.1)

 

Рисунок 2.1

Рисунок 2.1а

 

Решение: Градуируем сторону треугольника с наибольшей разностью отметок А₂В₉ (рисунок 2.1а).

 

Рисунок 2.1б

Рисунок 2.1в

 

Проводим горизонтали плоскости, для чего соединяем точки С₇. и 7, а через точки 3, 4, 6, 8, 9 проводим линии, параллельные С₇ и 7. Это будут горизонтали плоскости (рисунок 2.1б) Здесь же проводим линию масштаба уклона перпендикулярно горизонталям плоскости.

Находим угол наклона плоскости, для чего от точки 2 откладываем ΔZ=7 масштабным единицам и полученную точку соединяем с точкой 9 на линии масштаба уклона. Угол α будет искомым (рисунок 2.1в).

Рисунок 2.1г

 

Задача 2.2. На плоскости откоса 1,2,3,4 дана линия А,В,C,D,E, своими горизонтальными проекциями точек. Построить фронтальные проекции точек и соединить их плавной кривой (рисунок 2.2).

Задача 2.3. На плоскости Г(aIIb) найти точку К, удаленную от плоскости П₂ на расстоянии 25 мм и от плоскости П₁ - на30 мм (рисунок 2.3).

 

Рисунок 2.2

Рисунок 2.3

 

Задача 2.4. Построить горизонтальную проекцию точки С, принадлежащей плоскости Р(aIIb) (рисунок 2.4).

Задача 2.5. Построить линию наибольшего наклона плоскости треугольника АВС к плоскости П₁ (рисунок 2. 5).

 

Рисунок 2.4

Рисунок 2 5

 

Задача 2.6. Достроить горизонтальную проекцию плоского треугольника АВС, если его плоскость параллельна прямой а (рисунок 2.6).

Задача 2.7. Построить линию масштаба уклона плоскости (рисунок 2.7).

 

рисунок 2.6

рисунок 2.7

 

Задача 2.8. Определить отметку точки D принадлежащей плоскости Р. заданной прямой АВ и уклоном i. Масштаб 1:100. (рисунок 2.8)

Задача 2.9. Определить угол наклона плоскости Г(АВС) к плоскости По и величину треугольника АВС (рисунок 2.9)

 

Рисунок 2.8

Рисунок 2. 9

 

Тема 3. Взаимное положение прямых и плоскостей.

 

Пример решения задачи

Задача 3.1. Построить линию пересечения плоскостей, каждая из которых задана прямой, уклоном и направление падения (рисунок 3.1)

Решение: Градуируем прямые А₄В₉ и С₄D ₇ (рисунок3.1а)

 

Рисунок 3.1

Рисунок 3.1а

 

Через точки 4, 5, 6, 7 и 8 прямой АВ и через точки 4, 5, 6, 7 на прямой СD проводим основания конусов радиусами, равными интервалам заданных плоскостей 1:1 и 1:2 (рисунок 3.1б)

 

Рисунок 3.1б

Рисунок 31в

 

Через точки 4, 5, 6, 7, 8 на прямой АВ и через точки 4, 5, 6, 7 на прямой СD проводим касательные линии к окружности и примерно в перпендикулярном направлении к указанному направлению падения плоскости. Это будут горизонтали плоскостей (рисунок 3.1в) Пересечение горизонталей с одинаковыми отметками дадут линию пересечения плоскостей Р₄Т₇.

 

Задача 3.2. Через точку А провести прямую, пересекающую заданные скрещивающие прямы ВС и DE. (рисунок 3.2).

Задача 3.3. Построить точку К пересечения прямой а с плоскостью Г(АВС)

(рисунок 3.3).

 

Рисунок 3.2

Рисунок 3.3

 

Задача 3.4. Определить расстояние от точки А до прямой а (рисунок 3.4).

Задача 3.5.Определить расстояние от точки А ₈ до плоскости заданной треугольником В ₃ С ₄ D₆ (рисунок 3.5).

 

Рисунок 3.4

Рисунок 3.5

Задача 3.6. Построить линию пересечения плоскости Р() с плоскостью Г(АВС) (рисунок 3.6).

Задача 3.7. Построить линию пересечения плоскости, заданной прямой

А ₅ В ₈ с заданным уклоном 1:2 с плоскостью заданной тремя точками

С ₅ D ₉ Е ₆. (рисунок 3.7).

 

рисунок 3.6

рисунок 3.7

 

Задача 3.8. Построить линию пересечения плоскости, заданной тремя точками А₅В₁₁С₈ с плоскостью Р заданной линией масштаба уклона. (рисунок 3.8)

Задача 3.9. Из точки D, принадлежащей плоскости (отметку которой надо определить), восстановить перпендикуляр длиной 25 мм (рисунок 3.9)

 

Рисунок 3.8

Рисунок 3.9