Совет ректоров вузов Томской области
Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
МАТЕМАТИКА
Билет № 202
1.Упростите выражение 
(7 баллов)
2. Сколько точек пересечения имеют графики функций 
и 
?
(7 баллов)
3. Товар с перевозкой стоил 3900000 рублей. Сколько процентов от стоимости товара составляют расходы по перевозке, если стоимость товара равна 3510000 рублей?
(10 баллов)
4. Решите неравенство 
. (10 баллов)
5. Решите уравнение 
. (10 баллов)
6. Решите уравнение 
(12 баллов)
7. Решите неравенство 
. (12 баллов)
8. В правильную четырехугольную пирамиду вписана последовательность сфер так, что первая сфера касается основания и четырех боковых граней, а каждая последующая - предыдущей сферы и четырех боковых граней. Отношение радиуса пятой сферы к радиусу десятой равно 
, где Ф - положительный корень уравнения 
. Найдите объем пирамиды, если сторона основания равна 
. Ответ представить в виде степени с основанием Ф. (15 баллов)
9. Определите, при каких значениях параметра 
решением неравенства 
является 
. (15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук
Федеральное агентство по образованию
Совет ректоров вузов Томской области
Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
МАТЕМАТИКА
Билет № 203
1.Упростите выражение 
(7 баллов)
2. Сколько точек пересечения имеют графики функций 
и 
?
(7 баллов)
3. В цехе работают 250 человек, из них 120 не являются спортсменами. Сколько процентов от общего числа работников составляют спортсмены? (10 баллов)
4. Найдите область определения функции 
. (10 баллов)
5. Решите уравнение 
. (10 баллов)
6. Решите уравнение 
(12 баллов)
7. Решите неравенство 
. (12 баллов)
8. В правильной четырехугольной пирамиде отношение апофемы к высоте равно 
, где Ф - положительный корень уравнения 
. В пирамиду вписана последовательность сфер так, что первая сфера касается основания и четырех боковых граней, а каждая последующая - предыдущей сферы и четырех боковых граней. Найдите отношение поверхностей второй и четвертой сфер. Ответ представить в виде степени с основанием Ф. (15 баллов)
9. Определите, при каких значениях параметра 
решением неравенства 
является 
. (15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук
Федеральное агентство по образованию
Совет ректоров вузов Томской области
Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
МАТЕМАТИКА
Билет № 204
1.Упростите выражение 
(7 баллов)
2. Сколько точек пересечения имеют графики функций 
и 
?
(7 баллов)
3. Товар до снижения цены стоил 18000 рублей, а после снижения стал стоить 14400 рублей. На сколько процентов снизили цену на товар? (10 баллов)
4. Найдите область определения функции 
. (10 баллов)
5. Решите уравнение 
. (10 баллов)
6. Решите уравнение 
(12 баллов)
7. Решите неравенство 
. (12 баллов)
8. В правильной четырехугольной пирамиде отношение бокового ребра к стороне основания равно 
, где Ф - положительный корень уравнения 
. В пирамиду вписана последовательность шаров так, что первый шар касается основания и четырех боковых граней, а каждый последующий - предыдущего шара и четырех боковых граней. Найдите сумму объемов всех вписанных шаров, если сторона основания равна 
. Ответ представить в виде степени с основанием Ф. (15 баллов)
9. Определите, при каких значениях параметра решением неравенства 
является 
. (15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук
Федеральное агентство по образованию
Совет ректоров вузов Томской области
Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
МАТЕМАТИКА
Билет № 205
1. Упростите выражение 
(7 баллов)
2. Сколько точек пересечения имеют графики функций 
и 
?
(7 баллов)
3. За смену токарь выточил 81 деталь при норме 45 деталей. На сколько процентов он перевыполнил план? (10 баллов)
4. Найдите промежутки монотонного убывания функции 
. (10 баллов)
5. Решите уравнение 
. (10 баллов)
6. Решите уравнение 
(12 баллов)
7. Решите неравенство 
. (12 баллов)
8. В правильную четырехугольную пирамиду вписана последовательность сфер так, что первая сфера касается основания и четырех боковых граней, а каждая последующая - предыдущей сферы и четырех боковых граней. Отношение радиуса шестой сферы к радиусу девятой равно 
, где Ф - положительный корень уравнения . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если сторона основания равна 1. Ответ представить в виде степени с основанием Ф. (15 баллов)
9. Определите, при каких значениях параметра решением неравенства 
является 
. (15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук
Федеральное агентство по образованию
Совет ректоров вузов Томской области
Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
МАТЕМАТИКА
Билет № 206
1. Упростите выражение 
(7 баллов)
2. В какой четверти находится область, ограниченная линиями 
и 
?
(7 баллов)
3. Цистерна вмещает 40 тонн бензина. После заливки в неё некоторого количества бензина осталось незаполненным 6,5% вместимости цистерны. Сколько тонн бензина залили в цистерну? (10 баллов)
4. Найдите область определения функции 
. (10 баллов)
5. Решите уравнение 
. (12 баллов)
6. Решите уравнение 
(12 баллов)
7. Решите неравенство 
. (12 баллов)
8. В правильной четырехугольной пирамиде отношение бокового ребра к высоте равно 
, где Ф - положительный корень уравнения 
. В пирамиду вписана последовательность сфер так, что первая сфера касается основания и четырех боковых граней, а каждая последующая - предыдущей сферы и четырех боковых граней. Найдите отношение площадей поверхностей второй и пятой сфер. Ответ представить в виде степени с основанием Ф. (15 баллов)
9. Определите, при каких значениях параметра решением неравенства 
является 
. (15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук
