IV. Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины

Ввиду ограниченного числа наблюдений статистический закон распределения обычно в какой-то мере отличается от теоретического. Возникает необходимость определить, является ли расхождение между статистическим и теоретическим законами распределения следствием ограниченного числа наблюдений или оно является существенным и связано с тем, что действительное распределение случайной величины не соответствует выдвинутой гипотезе.

Для проверки гипотезы о нормальном распределении рассматриваемой величины заполним таблицу 2.

Таблица 2

	Границы классов






	Сумма

Для этого:

1. Произведите новую классификацию выборки: объедините интервалы, для которых в один. После объединения количество интервалов .

2. Левую границу первого интервала возьмите равной , правую границу последнего возьмите равной .

3. Вычислите теоретические вероятности попадания варианты в каждом интервале по формуле

где , функция Лапласа .

4. Вычислите частоты интервалов и относительные частоты с учетом объединения интервалов по формуле .

Для проверки гипотезы о нормальном распределении случайной величины в качестве меры расхождения между теоретическим и статистическим распределениями выберем случайную величину (хи-квадрат) .

Заполнив таблицу 2, вычислите значение критерия (хи-квадрат эмпирическое) по формуле .

Случайная величина распределена по закону с параметром , называемым числом степеней свободы.

Число параметров нормального распределения .

Число степенной свободы .

Расхождение между статистическим и теоретическим распределениями является не существенным, если величина не превышает критического значения .

При уровне значимости и числу степенной свободы находим критическое значение .

Вывод:

Построим график теоретической плотности распределения

Для этого возьмем (значение, полученное до объединения интервалов) точек с абсциссами из таблицы 1 и вычислим ординаты этих точек. Результат запишем в таблицу 3.