Энергия системы точечных зарядов.

Пусть имеются два неподвижных точечных заряда (рис.16.1). Поле - электростатическое и потенциальное, силы консервативны. Работа, которую совершает поле заряда q₁ при переносе заряда q₂ из бесконечности в точку 2 в соответствии с (6.3) и (6.16) равна

Считая, что W_p_¥(r₁_¥®¥)=0, получаем

(16.2)

Это энергия взаимодействия двух точечных зарядов, которая в зависимости от знака зарядов, может быть как положительной, так и отрицательной. Можно говорить, что заряд q₂ в поле, созданном зарядом q₁ обладает потенциальной энергией W_p. Из симметрии формулы ясно, что можно рассуждать и наоборот.

Теперь добавим в систему третий заряд q₃ (рис.16.2). По аналогии

а энергия всей системы зарядов

Заметим, что в это выражение все величины входят симметрично, т.е. безразлично, в какой последовательности мы собирали систему. Эта энергия не зависит от процесса, а лишь от состояния системы. Потенциальная энергия - это функция состояния системы. Нулевое значение берется при бесконечном удалении зарядов друг от друга. Заметим также, что это энергия всей системы, энергия взаимодействия, поэтому бессмысленно говорить, что какая-то часть этой энергии принадлежит одному из зарядов. Здесь мы не учитываем собственную энергию каждого точечного заряда.

Это та энергия, которую нужно затратить, чтобы собрать из бесконечно малых порций заряда точечный заряд. Формально она бесконечна, так как необходимо уложить заряды в нулевой объем. Кроме того, эту энергию изменить весьма проблематично. Поэтому можно считать, что это постоянная величина. А мы помним, что потенциальную энергию определяют с точностью до постоянной, которую всегда можно отбросить, так как смысл имеет не сама энергия, а ее изменение.

Обобщив сказанное, можно записать потенциальную энергию взаимодействия системы из N точечных зарядов

(16.5)

Множитель 1/2 появляется в связи с тем, что при суммировании каждая пара зарядов входит в формулу два раза. Перепишем это выражение несколько по иному

, N>1 (16.6)

где j_i - потенциал в точке, где находится заряд q_i, созданный всеми другими зарядами.

Напомним, что энергия одного точечного заряда в поле, созданном всеми другими зарядами (рис.16.2) вычисляется в соответствии с формулами (6.16)-(6.18) как

(16.7)

Электростатические силы взаимодействия консервативны (см. § 83); следовательно, система зарядов обладает потенциальной энергией. Найдем потенциальную энергию системы двух неподвижных точечных зарядов Q ₁и Q ₂, находящихся на расстоянии r друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией (см. (84.2) и (84.5)):

6 Проводники и диэлектрики. Электрический ток в металлах и электролитах:: Класс!ная физика Проводник - это тело, внутри которого содержится достаточное количество свободных электрических зарядов, способных перемещаться под действием электрического поля.

Как показывает опыт, распределение зарядов по поверхности проводника не равномерно и существенно зависит от формы его поверхности. Плотность зарядов невелика там, где кривизна незначительна или даже отрицательна. Для случая электростатики напряженность электрического поля внутри проводника равна нулю (), иначе заряды в проводнике перемещались бы под действием сколь угодно малого поля, а это уже электрический ток. Это означает, что потенциал внутри проводника должен быть постоянным. (). Следовательно, в случае равновесия зарядов поверхность проводника должна быть эквипотенциальной.На поверхности проводника напряженность поля должна быть направлена перпендикулярно (иначе вдоль поверхности потечет ток).

Электрические заряды располагаются на поверхности проводника с некоторой плотностью

, создают вне проводника электрическое поле. Представим небольшую цилиндрическую поверхность, образованную нормалями к поверхности проводника и достаточно малыми основаниями

, одно из которых располагается внутри, а другое вне проводника (рис. 19.1). Поток вектора электрического смещения

через внутреннюю часть поверхности равен нулю, так как внутри проводника

, а значит

Чему равна напряженность поля заряженного проводящего шара?

Рис. 4

Поскольку шар проводящий, силовые линии поля всюду направлены перпендикулярно его поверхности, то есть по радиусам (рис. 4). Найдем модуль напряженности поля в любой точке М, находящейся на расстоянии R от центра шара. Проведем через эту точку замкнутую поверхность, ортогональную силовым линиям поля. Такой поверхностью служит сфера радиуса R и площадью 4 πR ², концентрическая поверхности проводящего шара.

По теореме Гаусса ES=qε0 ES=qε0. Отсюда

E=qε0S=q4πR2ε0 E=qε0S=q4πR2ε0

— заряженный шар создает вокруг себя такое же поле, как точечный заряд, помещенный в центре шара (см. рис. 4).

Как направлены силовые линии у поверхности заряженного проводника?

Рис. 2

На любой свободный электрон, находящийся на поверхности заряженного проводника, действуют силы со стороны остальных зарядов поверхности (в объеме проводника сумма положительных и отрицательных зарядов равна нулю). Имея возможность свободно перемещаться по поверхности, электроны сами расположатся так, чтобы результирующая сила, действующая на каждый из них вдоль поверхности, стала равной нулю. Это означает, что проекция напряженности поля на направление касательной к поверхности проводника в любой ее точке равна нулю. А это возможно только при условии, что силовые линии поля направлены перпендикулярно поверхности заряженного проводника (рис. 2).

1 Точечным зарядом называется заряд, сосредоточенный на теле, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других тел или до рассматриваемой точки поля. Иными словами, точечный заряд — это материальная точка, которая имеет электрический заряд.