Оглавление
Оглавление.................................................................................................................................................................................... 2
1. Постановка задачи.............................................................................................................................................. 3
2. Введение.............................................................................................................................................................................. 3
a) Содержательное описание моделируемого объекта, процесса или системы............................................................................................... 4
b) Перечень и характеристики связанных с объектов проблем.................................................................................................................................... 4
c) Перечень доступных для исследования исходных данных........................................................................................................................................ 4
d) Формулировка целей исследования............................................................................................................................................................................................... 5
3. Основная часть........................................................................................................................................................ 6
a) Основные цели моделирования.......................................................................................................................................................................................................... 8
b) Преимущества имитационного моделирования............................................................................................................................................................... 11
c) Обоснование выбора................................................................................................................................................................................................................................. 12
d) Этапы построения имитационной модели.............................................................................................................................................................................. 14
4. Аналитическая модель............................................................................................................................... 15
a) Графическая иллюстрация в виде графа................................................................................................................................................................................. 15
b) Перечень используемых обозначений...................................................................................................................................................................................... 16
5. Имитационная модель................................................................................................................................ 18
a) Граф модели с помощью конструктора GEM.................................................................................................................................................................. 18
b) Общая структура PILGRIM............................................................................................................................................................................................................... 19
c) Описание логики модельных процессов................................................................................................................................................................................. 20
d) Исходный текст программной модели..................................................................................................................................................................................... 20
e) Результаты проведения экспериментов исходя из отчета PILGRIM............................................................................................................. 22
6. Анализ результатов.......................................................................................................................................... 23
7. Заключение................................................................................................................................................................. 24
Постановка задачи.
Изучить работу транспортной компании для населения. Понять существует ли проблема загруженности транспорта или очереди как населения на погрузку в такси так и очереди самих такси.
Введение.
Во многих областях практической деятельности человека мы сталкиваемся с необходимостью пребывания в состоянии ожидания. Подобные ситуации возникают в очередях в билетных кассах, в крупных аэропортах, при ожидании обслуживающим персоналом самолетов разрешения на взлет или посадку, на телефонных станциях в ожидании освобождения линии абонента, в ремонтных цехах в ожидании ремонта станков и оборудования, на складах снабженческо-сбытовых организаций в ожидании разгрузки или погрузки транспортных средств. Во всех перечисленных случаях имеем дело с массовостью и обслуживанием. Изучением таких ситуаций занимается теория массового обслуживания.
В теории систем массового обслуживания (в дальнейшем просто – CMО) обслуживаемый объект называют требованием. В общем случае под требованием обычно понимают запрос на удовлетворение некоторой потребности, например, обслуживание автомобиля на заправочной станции, разговор с абонентом, посадка самолета, покупка билета, получение материалов на складе и т.д
На первичное развитие теории массового обслуживания оказали особое влияние работы датского ученого А.К. Эрланга (1878-1929).
Теория массового обслуживания – область прикладной математики, занимающаяся анализом процессов в системах производства, обслуживания, управления, в которых однородные события повторяются многократно, например, на предприятиях бытового обслуживания; в системах приема, переработки и передачи информации; автоматических линиях производства и др.
A) Содержательное описание моделируемого объекта, процесса или системы.
Имеется остановка маршрутного такси. С определенными интервалами времени на остановку приходят пассажиры и подъезжают такси. Такси уезжает после своего заполнения. Если пришедший пассажир не обнаруживает стоящего такси, он встает в очередь на посадку. Если такси подъехало на пустую остановку, оно ждет пассажиров. Если такси подъехало и обнаруживает на остановке другое такси, оно встает в очередь такси.
B) Перечень и характеристики связанных с объектов проблем.
Проблема очереди населения на погрузку в такси, а так же проблема очереди самого такси.
C) Перечень доступных для исследования исходных данных.
Время моделирования______________________________600 минут
Интервал прихода пассажиров:
Закон распределения _______________________экспоненциальный
Среднее время____________________________________1,0 минута
Интервал приезда такси:
Закон распределения _____________________________нормальный
Среднее время____________________________________8,0 минут
Отклонение______________________________________2,7 минут
Количество мест в такси 10
D) Формулировка целей исследования.
Необходимо оценить время ожидания в очередях и их размеры.
Основная часть.
Моделирование как метод познания применялось человечеством – осознанно или интуитивно – всегда. На стенах древних храмов предков южно-американских индейцев обнаружены графические модели мироздания. Гениальный полководец А. В. Суворов перед атакой крепости Измаил тренировал солдат на модели измаильской крепостной стены, построенной специально в тылу.
Огромный вклад в укрепление обороноспособности нашей страны внесли работы по моделированию взрыва – генерал-инженер Н.Л. Кирпичев, моделированию в авиастроении – М.В. Келдыш, С.В. Ильюшин, А.Н. Туполев и др., моделированию ядерного взрыва – И.В. Курчатов, А.Д. Сахаров, Ю.Б. Харитон и др.
Широко известны работы Н.Н. Моисеева по моделированию систем управления. В частности, для проверки одного нового метода математического моделирования была создана математическая модель Синопского сражения – последнего сражения эпохи парусного флота. В 1833 году адмирал П.С. Нахимов разгромил главные силы турецкого флота. Моделирование на вычислительной машине показало, что Нахимов действовал практически безошибочно. Он настолько верно расставил свои корабли и нанес первый удар, что единственное спасение турок было отступление. Иного выхода у них не было. Они не отступили и были разгромлены.
Сложность и громоздкость технических объектов, которые могут изучаться методами моделирования, практически неограниченны. В последние годы все крупные сооружения исследовалась на моделях – плотины, каналы, Братская и Красноярская ГЭС, системы дальних электропередач, образцы военных систем и др. объекты.
Поучительный пример недооценки моделирования – гибель английского броненосца "Кэптен" в 1870 году. В стремлении еще больше увеличить свое тогдашнее морское могущество и подкрепить империалистические устремления в Англии был разработан суперброненосец "Кэптен". В него было вложено все, что нужно для "верховной власти" на море: тяжелая артиллерия во вращающихся башнях, мощная бортовая броня, усиленное парусное оснащение и очень низкими бортами – для меньшей уязвимости от снарядов противника. Консультант инженер Рид построил математическую модель остойчивости "Кэптена" и показал, что даже при незначительном ветре и волнении ему грозит опрокидывание. Но лорды Адмиралтейства настояли на строительстве корабля. На первом же учении после спуска на воду налетевший шквал перевернул броненосец. Погибли 523 моряка. В Лондоне на стене одного из соборов прикреплена бронзовая плита, напоминающая об этом событии и, добавим мы, о тупоумии самоуверенных лордов Британского Адмиралтейства, пренебрегших результатами моделирования.
Процесс моделирования предполагает получение и обработку информации об объектах, которые взаимодействуют между собой и внешней средой. В общем случае под объектом понимается все то, на что направлена человеческая деятельность. Другими словами – это все то, что мы воспринимаем как нечто целое, реально существующее, или возникающее в нашем сознании и обладающее определенными свойствами. Свойством называется характерная особенность объекта, которая может быть качественно и количественно оценена исследователем. С точки зрения исследователя свойства делятся на внутренние, называемые параметрами объекта, и внешние, называемые факторами и представляющие собой свойства среды, влияющей на параметры исследуемого объекта или модели. Объект, с целью изучения которого проводятся исследования, называется оригиналом, а объект, исследуемый вместо оригинала для изучения определенных свойств, называется моделью.
Модель – это мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает новую информацию об этом объекте. Модель, представляющая собой совокупность математических соотношений, называется математической. В конечном итоге под моделью системы понимается описание системы (оригинала), отображающее определенную группу ее свойств.
a) Основные цели моделирования.
Прогноз – оценка поведения системы при некотором сочетании ее управляемых и неуправляемых параметров. Прогноз – главная цель моделирования.
Объяснение и лучшее понимание объектов. Здесь чаще других встречаются задачи оптимизации и анализа чувствительности. Оптимизация – это точное определение такого сочетанная факторов и их величин, при котором обеспечиваются наилучший показатель качества системы, наилучшее по какому-либо критерию достижение цели моделируемой системой. Анализ чувствительности – выявление из большого числа факторов тех, которые в наибольшей степени влияют на функционирование моделируемой системы. Исходными данными при этом являются результаты экспериментов с моделью.
Часто модель создается для применения в качестве средства обучения: модели-тренажеры, стенды, учения, деловые игры и т.п.
Моделированием называют процесс исследования сложной системы, в ходе которого реальная система заменяется моделью.
Модель – это любая другая система, отдельные свойства которой частично или полностью совпадают со свойствами исходной и над которыми можно проводить эксперименты для изучения исходной системы.
Частичное или полное совпадение систем называют аналогией.
Классификация моделей:
1) По способу учета временного признака
a. Статические
b. Динамические
Модель называется статической, если среди ее параметров нету временного параметра.
С помощью динамической системы описывается поведение системы.
2) В зависимости от того, как описывается поведение системы во времени.
a. Дискретные
b. Непрерывные
c. Дискретно-непрерывные
Дискретные модели описывают поведение системы в дискретный момент времени.
Непрерывные модели описывают поведение системы в любой момент времени.
3) В зависимости от того, в каких отношениях находятся параметры системы
a. Детерминированные
b. Стохастические
Модель называется детерминированной, если каждому набору входных параметров можно однозначно поставить в соответсвие набор выходных параметров.
Стохастические – вероятностные.
4) По форме реализации модели
a. Абстрактные
b. Реальные
Реальные, это те, что существуют в реальности и с ними можно проводить эксперименты.
Рис. №1 Схема моделей.
Метод моделирования – является важным инструментом исследования систем. Суть метода состоит в том, что исследуемый объект заменяется его моделью, то есть некоторым другим объектом, основные свойства которого являются свойства реального объекта, но более удобным для исследования или использования в процессе.
Само моделирование является главным методом исследования во всех областях знаний и научно обоснованным методом оценок характеристик сложных систем, используемым для принятия решений в различных сферах инженерной деятельности.
Существующие и проектируемые системы можно эффективно исследовать с помощью математических моделей (аналитических и имитационных), реализуемых на современных ЭВМ, которые в этом случае выступают в качестве инструмента экспериментатора с моделью системы.
В настоящее время сложно назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Особенно важен процесс моделирования в сфере управления различными сложными системами, где основными являются процессы принятия решений на основе получаемой информации. Тем самым имея имитационную модель с легкостью можно выдать требуемую информацию.
