Из этого соотношения следует

Общие положения

Теплообменным аппаратом называется устройство, предназначенное для передачи теплоты от одного теплоносителя к другому. По принципу работы теплообменные аппараты подразделяются на рекуперативные, регенеративные и смесительные.

Рекуперативный теплообменник это устройство, в которое одновременно подаются горячая и холодная жидкости (газы), отделенные друг от друга непроницаемой стенкой. Эти жидкости называются теплоносителями. Теплообмен между горячим и холодным теплоносителем происходит через разделяющую их стенку. В результате горячая жидкость охлаждается, а холодная нагревается. Схема рекуперативного теплообменника показана на рис. 5.1.

Регенеративный теплообменник это устройство представляющее собой камеру, заполненную огнеупорным материалом с каналами для прохода газа. Вначале через насадку пропускают горячие газы, которые передают теплоту насадке. Затем подачу горячих газов прекращают и через нагретую насадку пропускают холодный газ, который отбирает теплоту у насадки, нагревается, а насадка при этом охлаждается. После этого цикл работы регенератора повторяется. Таким образом, цикл работы регенератора состоит из двух периодов – горячего и холодного.

 

 

а) б)

Рис. 5.2. Схема регенеративного (а) и рекуперативного (б) теплообменника

 

Регенеративный теплообменник является аппаратом периодического действия, а рекуперативный – аппаратом непрерывного действия. Огнеупорная насадка в регенераторе исполняет роль посредника при передаче теплоты от горячего к холодному теплоносителю. Для того, чтобы обеспечить непрерывную подачу нагретого теплоносителя в технологический агрегат, необходимо, чтобы в работе находилось, как минимум, два регенератора. Схема регенеративного теплообменника показана на рис. 5.2.

Смесительный теплообменник это устройство, в котором теплота от горячего теплоносителя к холодному передается при их непосредственном

контакте. Схема смесительного теплообменника показана на рис. 5..3.

Для облегчения изучения теплообменников введена классификация, составленная на основе учета общих признаков, выделяющих группу объектов из множества.

1. П о т е х н о л о г и ч е с к о м у н а з н а ч е н и ю

По этому признаку теплообменники подразделяются на подогреватели, испарители, холодильники и конденсаторы.

2. П о р о д у ж и д к о с т и

Теплоносителями могут служить газы, жидкости, пар, расплавы металлов

Рис. 5 3. Схема смесительного теплообменника

 

и солей. Возможны различные сочетания родов жидкости, например вода-вода, вода- воздух, продукты сгорания- воздух, продукты сгорания- вода, пар-вода и прочие.

1. По относительному направлению движения

теплоносителей (схемы движения теплоносителей)

По этому признаку теплообменники подразделяются на прямоточные (оба теплоносителя движутся в одном направлении), противоточные (теплоносители движутся параллельно навстречу друг другу), перекрестно-точные (направления движения теплоносителей перпендикулярны друг другу) и сложные схемы относительного движения теплоносителей (перекрестно-прямоточная, перекрестно-противоточная, многоходовая).

2. По конфигурации поверхности теплообмена

Различают трубчатые, змеевиковые и прочие конфигурации поверхности теплообмена.

4. По различию в компоновке

В практике применяют модульные, корпусные, погружные теплообменники.

Различают два вида теплового расчета теплообменников: проектный и поверочный. Целью проектного расчета является определение необходимой поверхности нагрева и конструктивных размеров теплообменника при заданных начальных и конечных температурах теплоносителей и заданного количества переданной теплоты. Целью поверочного расчета является определение конечных температур теплоносителей и количества переданной теплоты при заданных начальных параметрах теплоносителей и поверхности теплообмена.

В основе теплового расчета теплообменников лежит совместное решение уравнений теплового баланса и теплопередачи.

 

5.2. Основы теплового расчета рекуперативных теплообменников

 

Уравнение теплового баланса рекуператора

Для элементарного количества теплоты переданного от горячего теплоносителя к холодному в общем случае можно записать:

или ,

где - соответственно расход горячего и холодного теплоносителя, - изменение его теплосодержания.

После интегрирования исходных уравнений получим уравнение теплового баланса в виде:

.

Здесь и в дальнейшем принята следующая индексация параметров. Нижний индекс характеристики определяет вид теплоносителя (1-горячий, 2-холодный). Верхний индекс указывает место в теплообменнике, которому соответствует значение параметра ( -температура горячего теплоносителя на входе в теплообменник; -температура холодного теплоносителя на выходе из аппарата). Вход в теплообменник всегда определяется местом подвода горячего теплоносителя.

Если допустить независимость теплоемкости теплоносителей от температуры, то поскольку , можно записать

.

После интегрирования этого выражения, получим уравнение теплового баланса в виде:

.

Произведение характеризует количество теплоты, которое необходимо передать потоку за одну секунду, чтобы его температура изменилась на один градус. Эту величину иначе называют водяным эквивалентом. Используя понятие расходной теплоемкости уравнение теплового баланса можно представить в виде:

.

Отсюда следует, что

.

Это означает, что в том потоке, где водяной эквивалент меньше, температура изменяется в большей степени.

Кроме водяных эквивалентов на характер изменения температур вдоль поверхности теплообмена влияет схема относительного движения теплоносителей. На рис. 5.4. представлены температурные диаграммы для прямотока и противотока при различных соотношениях расходных теплоемкостей горячего и холодного теплоносителей.

Из анализа уравнения теплового баланса и температурных диаграмм следует:

· Изменение температуры той жидкости больше, у которой водяной эквивалент меньше;

· При прямотоке конечная температура холодного теплоносителя всегда ниже, конечной температуры горячего потока;

При противотоке конечная температура холодного теплоносителя может быть выше конечной температуры горячего потока. Следовательно, при

 

одинаковой начальной температуре горячего теплоносителя при противоточной схеме относительного движения теплоносителей холодный поток нагреется до более высокой температуры, тем при прямотоке;

· При прямотоке разность температур между горячим и холодным теплоносителями изменяется больше, чем при противотоке.

 

Уравнение передачи теплоты в рекуперативном теплообменнике

 

Как установлено ранее, разность температур между горячим и холодным теплоносителем (температурный напор) изменяется вдоль поверхности теплообмена. Таким образом, только для элементарной площадки можно считать коэффициент теплопередачи и температурный напор постоянными. Правильно записывать уравнение теплопередачи в рекуператоре в виде:

.

Для определения теплового потока через всю поверхность теплообмена необходимо проинтегрировать последнее уравнение

.

Величина коэффициента теплопередачи изменяется вдоль поверхности теплообмена незначительно. Поэтому можно найти ее среднее значение и принять его для расчетов постоянным:

.

Тогда уравнение теплопередачи представляется выражением:

.

Умножив и разделив это соотношение на величину , получим

.

Выражение в скобках соответствует среднему температурному напору на поверхности теплообмена (учитывая теорему о среднем)

.

Окончательно уравнение теплопередачи принимает вид:

.

Входящий в уравнение коэффициент теплопередачи может быть рассчитан по формуле:

.

Коэффициенты теплоотдачи учитывают конвективную и лучистую составляющие теплового потока и определяются по соответствующим зависимостям:

.

В проектном расчете стоит задача определения поверхности теплообмена конструируемого теплообменника. В этом случае исходными данными определена величина теплового потока

.

Тогда величина поверхности теплообмена определяется из уравнения теплопередачи:

.

Для окончательного расчета поверхности теплообмена по этому выражению необходимо верно рассчитать средний температурный напор .

 

Определение средней разности температур между

греющим и нагреваемым теплоносителями

 

Рассмотрим теплообменный аппарат, работающий по схеме прямотока. Количество теплоты, передаваемое в единицу времени от горячей жидкости к холодной через элемент поверхности dF (рис. 5.5.) определяется уравнением

при этом температура горячей жидкости понизится на , а холодной повысится на . Следовательно,

откуда

; .

Изменение температурного напора на участке dF

Обозначим , тогда уравнение примет вид

.

 

Рис 5.5. Температурные диаграммы для прямотока (а) и противотока (б)

 

 

Из этого соотношения следует

.

Приравняв уравнения (1) и (4), получим

, или

Интегрируя это уравнение, получаем

Из последнего выражения следует, что температурный напор вдоль поверхности теплообмена изменяется по экспоненциальной зависимости. Зная этот закон легко установить и среднее значение температурного напора . На основании теоремы о среднем имеем

Так как и , после подстановки этих соотношений в последнее выражение получим

или

Если поверхность теплообмена имеет конечную величину и на выходе из теплообменника температурный напор равен , то выражение для среднего температурного напора принимает вид

.

Здесь .

В раскрытом виде для теплообменника, работающего по схеме прямотока, выражение для среднего температурного напора имеет вид:

Аналогичным образом выводится для противотока. Однако в этом случае и и выражение для среднего температурного напора для теплообменника, работающего по схеме противотока, имеет вид:

Результаты расчетов среднего температурного напора для всех других схем относительного движения теплоносителей лежат между значениями среднего температурного напора для прямоточной и противоточной схем. В связи с этим, для других схем движения теплоносителей определяется по выражению

,

где -средний температурный напор при противотоке; - коэффициент (поправка), учитывающий разницу противотока и рассматриваемой схемы. Аналитически для сложных схем движения теплоносителей определяется трудно. В связи с этим, для ее нахождения построены графики . Коэффициент определяется как функция вспомогательных параметров

и

; ; .

Конечные температуры теплоносителей. Поверочный расчет теплообменника.

 

При поверочном расчете теплообменника задана поверхность нагрева. Искомыми величинами могут быть количество передаваемой от горячего теплоносителя холодному и конечные температуры теплоносителей, то есть определить Q, , .

Рассмотрим теплообменный аппарат, работающий по схеме прямотока.

Ранее показано, что температурный напор вдоль F изменяется по экспоненциальному закону

.

Вычтем из правой и левой части уравнения по единице

.

Произведем расшифровку значений и и выполним их подстановку в последнее соотношение

.

Поменяв знаки в правой и левой части уравнения, запишем его в виде

С учетом того, что и , последнее уравнение принимает вид:

,

или

.

Если обозначить , то можно записать

.

 

Рис. 5.6. График Q от kF/W₁ W₁/W₂ для прямотока

 

Если обозначить , то можно записать

.

Здесь - безразмерное соотношение водяных эквивалентов, - безразмерная поверхность нагрева. Таким образом в общем виде имеем

.

Для удобства практического использования многочисленные расчеты функции обобщены в графики вида , рис. 5.6.

При известных значениях уравнение и графики дают возможность определить изменение температуры греющего теплоносителя. Изменение температуры нагреваемого теплоносителя находится из уравнения теплового баланса

.

Конечные температуры теплоносителей определяются из равенств

.

Количество теплоты, переданной от горячего теплоносителя холодному, определяется их уравнения теплового баланса

.

Выведем выражение для определения конечных температур для случая противотока:

.

Расчеты по этой зависимости также обобщены в графики, с помощью которых решается задача определения конечных температур теплоносителей при противотоке.

Чтобы определения преимуществ противотока по сравнению с прямотоком достаточно сравнить количества передаваемой теплоты при равенстве прочих условий. На рис. 5.7. приведена зависимость

.

 

Рис. 5.7. Сравнение прямотока и противотока

 

 

Из графика следует, что прямоточная и противоточная схемы могут быть равноценны при очень малых и очень больших отношениях водяных эквивалентов или очень малых значениях параметра . Во всех остальных случаях (особенно при W₁/W₂=1) эффективность противотока выше, чем прямотока. Чем выше безразмерная поверхность , тем сильнее проявляется преимущество противоточной схемы.

При отмеченных преимуществах противоточной схемы следует иметь в виду, что температура поверхности теплообмена в противоточных аппаратах выше, чем в прямоточных.

Рассчитать температуру стенки теплообменных элементов рекуператора можно из следующих условий (рис. 5.8.):

(1)

(2)

(3)

 

 

Рис. 5.8. Распределение температур в стенке рекуператора