Модель неограниченного роста
Цель работы: Используя компьютерную модель неограниченного роста исследовать прирост массы живых организмов с течением времени.
Предположения:
Ø прирост массы живых организмов за единицу времени пропорционален уже их имеющейся массе;
Ø регулятором прироста выступает окружающая среда;
Ø коэффициент размножения постоянен
Параметры модели:
Ø начальная масса живых организмов М(0) = 1 т;
Ø коэффициент размножения k:
Природная зона Тундра Тайга Степь Пустыня
Коэффициент k 0,6 1,8 1,2 0,8
Ø время n.
Связь между параметрами модели задается соотношением:
М(n+1) = (1 + k) М(n)
Задача:
1) Определить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит 100 т;
2) Определить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит 1000 т, 10000 т (т.е. произойдет ее "удесятерение");
3) Построить график зависимости массы растений от числа прошедших лет (для каждой природной зоны);
4) Определить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит
массу Земли (5 976 000 000 000 000 000 000 т).
Ход работы:
А В C D E F
1 Природная зона Год Тундра Тайга Степь Пустыня
2 Коэффициент размножения k 0,6 1,8 1,2 0,8
3 Начальная масса М(0) 0 1 1 1 1
4 Масса через 1 год В3+1 C3*(1+C2) D3*(1+D2)
5 Масса через 2 года В4+1 C4*(1+C2) D4*(1+D2)
1. Загрузите электронную таблицу Excel и занесите в таблицу 2 исходные данные и формулы.
2. Измените формулы в блоке ячеек C4:D5 с учетом того, что номер строки в адресах некоторых ячеек должен быть абсолютным (неизменным при копировании в последующие строки).
3. Занесите формулы в ячейки Е4 и F4.
Подготовленную таблицу в режиме отображения формул приложите к отчету.
4. Последовательно скопируйте блок ячеек В4:F4 в последующие строки. Копирование прекратить, как только во всех четырех столбцах C, D, E и F возникнут числа, большие 100.
Для каждой природной зоны определите, через сколько лет масса растений превысит 100 т. Результаты запишите в отчет.
5. С помощью электронной таблицы вычислить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит 1000 т и 10000 т.
Результаты запишите в отчет. Для каждой природной зоны сделайте вывод о времени, необходимом для увеличения массы растений в 10 раз.
6. С помощью электронной таблицы вычислить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит массу Земли, равную 5 976 000 000 000 000 000 000 т.
Результаты запишите в отчет. Для каждой природной зоны сделайте вывод о времени, когда масса растений превысит массу Земли.
7. С помощью электронной таблицы для каждой природной зоны построить график зависимости массы растений от числа прошедших лет.
Таблицу в режиме отображения значений и графики приложите к отчету.
Практическая работа № 2
Модель ограниченного роста
Цель работы: Используя компьютерную модель ограниченного роста исследовать прирост массы живых организмов с течением времени.
Предположения:
Ø прирост массы живых организмов за единицу времени пропорционален уже их имеющейся массе;
Ø существует некоторое предельное значение массы живых организмов;
Ø коэффициент прироста массы живых организмов за единицу времени пропорционален разности между максимально возможным значением массы и массой, имеющейся к данному моменту времени.
Параметры модели:
Ø начальная масса живых организмов М(0) = 1 т;
Ø предельное значение массы живых организмов L = 11000 т.
Ø коэффициент пропорциональности a в формуле для коэффициента прироста;
Ø время n.
Связь между параметрами модели задается соотношением:
М(n+1) = М(n) + а М(n) (L - М(n))
k(n) = a (L - M(n))
а = k(n) / (L - M(n)), т.е. при n=0 Þ а = k(0) / (L - M(0))
Природная зона Тундра Тайга Степь Пустыня
Коэффициент k 0,6 1,8 1,2 0,8
Задача:
1) Определить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит 100 т;
2) Определить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит 1000 т; 10 000 т (т.е. произойдет ее "удесятерение")
3) Построить график зависимости массы растений от числа прошедших лет (для каждой природной зоны);
Ход работы:
1. Загрузите электронную таблицу Excel и занесите в таблицу исходные данные (они выделены цветом) и формулы:
А В C D E F
1 Природная зона Год Тундра Тайга Степь Пустыня
2 Коэффициент размножения k 0,6 1,8 1,2 0,8
3 Предельное значение массы L 11000 11000 11000 11000
4 Коэффициент a
5 Начальная масса М(0) 0 1 1 1 1
6 Масса через 1 год B5+1 C5+C4*C5*(C3-C5) D5+D4*D5*(D3-D5)
Масса через 2 года B6+1
2. Измените формулы в блоке ячеек C4:D5 с учетом того, что номер строки в адресах некоторых ячеек должен быть абсолютным (неизменным при копировании в последующие строки).
Подготовленную таблицу в режиме отображения формул приложите к отчету.
3. Последовательно скопируйте блок ячеек В4:F4 в последующие строки. Копирование прекратить, как только во всех четырех столбцах C, D, E и F возникнут числа, большие 100.
Результаты занесите в отчет. Сравните с результатами предыдущей практической работы и сделайте выводы.
4. С помощью электронной таблицы вычислить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит 1000 т и 10000.
Результаты занесите в отчет. Сравните с результатами предыдущей практической работы и сделайте выводы.
5. С помощью электронной таблицы для каждой природной зоны построить график зависимости массы растений от числа прошедших лет.
Таблицу в режиме отображения значений и графики приложите к отчету.
Практическая работа № 3
