Оценка устойчивости по критерию Гурвица

ВСЕМИРНЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Филиал в г.Оренбурге

ОТЧЕТ

по расчетно-графической работе

по курсу «Моделирование систем»

Исследование линейной системы управления

ВТУ 220200.62 6 0 11.16 О

Руководитель

___________________ Москалёва О.Г.

“___”___________________2011 г.

Исполнитель

студент гр. БСАУ-ФО-309

__________________Лукашёв А.Н.

“ “ 2011 г.

Оренбург 2011

Содержание

Введение........................................................................................................
1 Цель работы..............................................................................................
2 Задание на выполнение РГР……………………………………………
3 Оценка устойчивости по критерию Гурвица........................................
4 Оценка устойчивости по критерию Михайлова...................................
5 Построение областей устойчивости......................................................
6 Практическая часть………………………..............................................
6.1 Моделирование в системе МВТУ.......................................................
6.2 Оценка устойчивости по кривой переходного процесса...................
Заключение…...............................................................................................
Список используемой литературы…….....................................................

Введение

Развитие техники и технологий в современном обществе способствует формированию и получению новых знаний, которое должно базироваться на методологии системного подхода, в рамках которого особое место занимает модельный подход. Возможности модельного подхода многообразны как по используемым моделям, так и по способам реализации методов моделирования. Физическое моделирование позволяет получить достоверные результаты для достаточно простых систем. Появление новейших информационных технологий увеличивает возможности моделирующих систем, но и позволяет применять большее многообразие моделей и способов их реализации. Совершенствование вычислительной и телекоммуникационной техники привело к дальнейшему развитию методов машинного моделирования, без которых невозможно изучение процессов и явлений, а также построение больших и сложных систем.

Программный комплекс "Моделирование в технических устройствах" ("МВТУ") - современная среда интеллектуального САПР, предназначенная для детального исследования и анализа динамических процессов в ядерных и тепловых энергетических установках, в системах автоматического управления (САУ), в следящих приводах и роботах, в любых технических системах, описание динамики которых может быть реализовано методами структурного моделирования. Может использоваться для моделирования нестационарных процессов в физике, в электротехнике, в динамике машин и механизмов, в астрономии и т.д., а также для решения нестационарных краевых задач (теплопроводность, гидродинамика и др). МВТУ может работать в многокомпьютерных моделирующих комплексах, в том числе и в режиме удаленного доступа к технологическим и информационным ресурсам.

Цель работы

Целью расчетно-графической работы является анализ устойчивости и оценка качества модели линейной системы управления. Модель задается структурной схемой и передаточными функциями отдельных функциональных элементов.

В расчетно-графическом задании необходимо: определить устойчивость системы по различным критериям; построить область устойчивости по коэффициенту усиления системы методом Д - разбиения; провести моделирование системы с помощью программного средства МВТУ; по полученной переходной функции оценить устойчивость системы; в случае устойчивой системы, определить показатели качества системы в установившемся и переходном режимах; построить логарифмические частотные характеристики; оценить по ним устойчивость системы; определить запасы устойчивости по амплитуде и фазе; построить амплитудно-фазовую характеристику, по критерию Найквиста оценить устойчивость, в случае устойчивой системы определить запасы устойчивости по амплитуде и фазе; построить переходной процесс при критическом значении коэффициента усиления.

Задание на выполнение РГЗ

Линейная система управления состоит из следующих функциональных элементов: объект управления ОУ, датчик Д, задающее устройство ЗУ, сравнивающий элемент СЭ, усилитель У, исполнительное устройство ИУ. Система работает по принципу управления по отклонению. Функциональная схема системы приведена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Функциональная схема линейной системы управления

Элементы системы имеют следующие передаточные функции:

_; ;

;

Числовые значения коэффициентов усиления и постоянных времени варианта №16 приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Числовые значения параметров системы управления

K_Д	K_ОУ	K_ИУ	K_У	T₁, с	T₂, с	T₃, с	T₄, с
0,15	0,55	0,5		0,66	0,2	0,73	0,07

Передаточные функции элементов системы управления варианта №16 имеют вид:

_; ;

= ;

В расчетно-графическом задании необходимо:

- определить устойчивость системы по критерию Гурвица;

- определить устойчивость системы по критерию Михайлова;

- построить область устойчивости по коэффициенту усиления системы методом Д-разбиения;

- провести моделирование системы с помощью программного средства МВТУ;

- по полученной переходной функции оценить устойчивость системы;

- определить показатели качества системы в установившемся и переходном режимах;

- построить логарифмические частотные характеристики; оценить по ним устойчивость системы; определить запасы устойчивости по амплитуде и фазе;

- построить амплитудно-фазовую характеристику, по критерию Найквиста оценить устойчивость, определить запасы устойчивости по амплитуде и фазе;

- построить переходной процесс при критическом значении коэффициента усиления У (Усилителя).

К_у= к_кр/(к_оу^* к_иу^* к_д), где к_кр – критическое значение коэффициента усиления системы, найденное методом Д-разбиения.

Оценка устойчивости по критерию Гурвица

Согласно определения критерия Гурвица: система устойчива, если определитель характеристического уравнения передаточной функции, составленный по закону Гурвица положителен, и положительны все его диагональные миноры.

Для нахождения характеристического уравнения находим передаточную функцию всей системы. Для этого находим передаточную функцию системы в разомкнутом состоянии. Так как элементы разомкнутой системы соединены последовательно, то W_РАЗ(s) равна произведению передаточных функций элементов:

;