Оформление контрольно-курсовой курсовой работы

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Тульский государственный университет»

КАФЕДРА ИБВС

МОДЕЛИРОВАНИЕ

Методические указания к выполнению контрольно-курсовой работы

Направление подготовки: 230100 «Информатика и вычислительная

техника»

Специальность подготовки: 230101 «Вычислительные машины, комплексы,

системы и сети»

Тула 2012 г.

Контрольно-курсовая работа составлена доцентом Г.В. Басаловой и обсуждена на заседании кафедры ИБВС факультета кибернетики,

протокол №___ от «_____» ______ 2012 г.

Зав. кафедрой _________________ В.С. Карпов

ЦЕЛЬ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНО-КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Контрольно-курсовая работа предназначена для закрепления навыков использования типовых математических схем при моделировании сложных систем, к которым относятся вычислительные системы и вычислительные сети.

Задание на работу

В контрольно-курсовой работе необходимо для четырех задач по своему варианту сформулировать математическую модель и с ее помощью ответить на поставленные в задачах вопросы.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Вариант	Задача №1	Задача №2	Задача №3	Задача №4

Список задач

1. Задумано двузначное число. Найти вероятность того, что задуманным числом окажется: а) случайно названное двузначное число; б) случайно названное двузначное число, цифры которого различны.

2. Брошены две игральные кости. Найти вероятности следующих событий: а) сумма выпавших очков равна семи; б) сумма выпавших очков равна восьми, а разность — четырем.

3. Брошены две игральные кости. Найти вероятности следующих событий: а) сумма выпавших очков равна восьми, если известно, что их разность равна четырем; б) сумма выпавших очков равна пяти, а произведение — четырем.

4. Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик имеет окрашенных граней: а) одну; б) две.

5. В коробке шесть одинаковых, занумерованных кубиков. Наудачу по одному извлекают все кубики. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке.

6. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.

7. В конверте среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены 10 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.

8. 14. В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены четыре детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей: а) нет бракованных; б) нет годных.

9. Устройство состоит из пяти элементов, из которых два изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.

10. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

11. В цехе работают шесть мужчин и четыре женщины. По табельным номерам наудачу отобраны семь человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся три женщины.

11. На складе имеется 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наудачу кинескопов окажутся три кинескопа Львовского завода.

12. В группе 12 студентов, среди которых 5 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов пять отличников.

13. Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик имеет три окрашенные грани.

14. В коробке пять одинаковых изделий, причем три из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажутся: а) одно окрашенное изделие; б) хотя бы одно окрашенное изделие.

15. В группе 15 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 10 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов пять отличников.

16. Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы (за время t) первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятности того, что за время t безотказно будут работать: а) только один элемент; б) только два элемента.

17. Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов соответственно равны 0,05 и 0,08. Найти вероятности отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

18. Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить четыре бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны: 0,3; 0,4; 0,6; 0,7.

19. Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы (за время t) первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятности того, что за время t безотказно будут работать: а) только один элемент; в) все три элемента.

20. В пирамиде пять винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

21. Два студента условились встретиться в определенном месте между 12 и 13 часами дня. Пришедший первым ждет второго в течение 1/4 часа, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прихода (в промежутке от 12 до 13 часов).

22. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса.

23. Вероятность попадания в мишень стрелком при одном выстреле равна 0,8. Сколько выстрелов должен произвести стрелок, чтобы с вероятностью, меньшей 0,4, можно было ожидать, что не будет ни одного промаха?

24. Брошены три игральные кости. Найти вероятности следующих событий: а) на двух выпавших гранях появится одно очко, а на третьей грани—другое число очков; в) на всех выпавших гранях появится разное число очков.

25. Брошены три игральные кости. Найти вероятности следующих событий: а) на каждой из выпавших граней появится пять очков; б) на всех выпавших гранях появится одинаковое число очков.

26. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.

27. Наудачу взяты два положительных числа х и у, каждое из которых не превышает единицы. Найти вероятность того, что сумма х + у не превышает единицы, а произведение ху не меньше 0,09.

28. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только два изделия высшего сорта.

29. Наудачу взяты два положительных числа х и у, каждое из которых не превышает двух. Найти вероятность того, что произведение ху будет не больше единицы, а частное у/х не больше двух.

30. В ящике 10 деталей, из которых четыре окрашены. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.

31. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте. Найти математическое ожидание числа отказавших элементов в одном опыте. Построить график функции распределения для числа отказавших элементов в одном опыте.

32. В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны четыре детали. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X—числа нестандартных деталей среди четырех отобранных и построить многоугольник полученного распределения. Записать функцию распределения СВ Х.

33. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X—числа появлений «герба» при трех бросаниях монеты и построить многоугольник полученного распределения. Записать функцию распределения СВ Х.

34. Две игральные кости одновременно бросают два раза. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X—числа выпадений четного числа очков на двух игральных костях и построить многоугольник полученного распределения. Записать функцию распределения СВ Х.

35. В партии из шести деталей имеется четыре стандартных. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины X—числа стандартных деталей среди отобранных и построить многоугольник полученного распределения. Записать функцию распределения СВ Х.

36. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X—числа появлений «герба» при двух бросаниях монеты и построить многоугольник полученного распределения. Записать функцию распределения СВ Х.

37. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

Х
р	0,3	0,1	0,2	0,4

Построить многоугольник распределения СВ Х. Построить график функции распределения СВ Х. Найти математическое ожидание СВ Х и ее дисперсию.

38. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,8. Стрелку выдаются патроны до тех пор, пока он не промахнется. Требуется: а) составить закон распределения дискретной случайной величины X—числа патронов, выданных стрелку; б) найти наивероятнейшее число выданных стрелку патронов.

39. Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,01. Составить закон распределения дискретной случайной величины X—числа бракованных деталей в партии из 200 деталей. Найти вероятность того, что среди 200 деталей окажется ровно четыре бракованных.

40. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

Х
р	0,1	0,7	0,2

41. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

Х
р	0,1	0,2	0,5	0,2

42. Устройство состоит из четырех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,2. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте. Найти математическое ожидание числа отказавших элементов в одном опыте. Построить график функции распределения для числа отказавших элементов в одном опыте.

43. В партии 5% нестандартных деталей. Наудачу отобраны пять детали. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X—числа нестандартных деталей среди четырех отобранных и построить многоугольник полученного распределения. Записать функцию распределения СВ Х.

44. В партии из семи деталей имеется четыре стандартных. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины X—числа стандартных деталей среди отобранных и построить многоугольник полученного распределения. Записать функцию распределения СВ Х.

45. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,9. Стрелку выдаются патроны до тех пор, пока он не промахнется. Требуется: а) составить закон распределения дискретной случайной величины X—числа патронов, выданных стрелку; б) найти наивероятнейшее число выданных стрелку патронов.

46. Испытывают три элемента, которые работают независимо один от другого. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону: для первого элемента F₁(t) = 1 – e^-0,1^t; для второго F₂(t) = 1 – e^-0,2^t, для третьего элемента F₃(t) = 1 – e^-0,3^t. Найти вероятности того, что в интервале времени (0, 5) ч откажут: а) только один элемент; б) только два элемента.

47. Испытывают три элемента, которые работают независимо один от другого. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону: для первого элемента F₁(t) = 1 – e^-0,1^t; для второго F₂(t) = 1 – e^-0,2^t, для третьего элемента F₃(t) = 1 – e^-0,3^t. Найти вероятности того, что в интервале времени (0, 7) ч откажут: а) только один элемент; в) все три элемента.

48. Производится испытание трех элементов, работающих независимо один от другого. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону: для первого элемента f₁(t)=0,1e^-0,1^t, для второго f₂(t)=0,2e^-0,2^t, для третьего элемента f₃(t)=0,3e^-0,3^t. Найти вероятности того, что в интервале времени (0, 10) ч откажут: а) хотя бы один элемент; б) не менее двух элементов.

49. Производится испытание трех элементов, работающих независимо один от другого. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону: для первого элемента f₁(t)=0,1e^-0,1^t, для второго f₂(t)=0,2e^-0,2^t, для третьего элемента f₃(t)=0,3e^-0,3^t. Найти вероятности того, что в интервале времени (0, 6) ч откажут: а) хотя бы один элемент; б) ровно два элемента.

50. Испытывают три новые микросхемы, которые работают независимо одна от другой. Длительность времени безотказной работы микросхем распределена по показательному закону: для первой схемы F₁(t) = 1 – e^-0,1^t; для второй F₂(t) = 1 – e^-0,2^t, для третьей схемы F₃(t) = 1 – e^-0,3^t. Найти вероятности того, что в интервале времени (0, 8) месяца откажут: а) только две схемы; б) все три микросхемы.

51. Испытывают три новые микросхемы, которые работают независимо одна от другой. Длительность времени безотказной работы микросхем распределена по показательному закону: для первой схемы F₁(t) = 1 – e^-0,1^t; для второй F₂(t) = 1 – e^-0,2^t, для третьей схемы F₃(t) = 1 – e^-0,3^t. Найти вероятности того, что в интервале времени (0, 4) месяцев откажут: а) только одна схема; в) хотя бы одна схема.

52. Производится испытание трех элементов, работающих независимо один от другого. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону: для первого элемента f₁(t)=0,1e^-0,1^t, для второго f₂(t)=0,2e^-0,2^t, для третьего элемента f₃(t)=0,3e^-0,3^t. Найти вероятности того, что в интервале времени (0, 5) ч откажут: а) ровно один элемент; б) не менее двух элементов.

53. Производится испытание трех элементов, работающих независимо один от другого. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону: для первого элемента f₁(t)=0,1e^-0,1^t, для второго f₂(t)=0,2e^-0,2^t, для третьего элемента f₃(t)=0,3e^-0,3^t. Найти вероятности того, что в интервале времени (0, 6) ч откажут: а) хотя бы один элемент; б) все три элемента.

54. При работе спецЭВМ в случайные моменты времени возникают неисправности. Время Т работы спецЭВМ от ее включения до возникновения неисправности распределено по показательному закону и в среднем равно 100 дней. Найти вероятность того, что спецЭВМ за 50 дней не откажет.

55. В некоторой организации, работающей круглосуточно, имеется достаточно большое количество вычислительной техники. При использовании вычислительной техники в среднем каждые 12 минут возникает неисправность и для ее устранения вызывается техник. Время между вызовами техника распределено по экспоненциальному закону. Требуется определить: 1) среднее число вызовов за год; 2) вероятность того, что на протяжении 24 рабочих часов не возникнет ни одной неисправности.

56. Длительность времени безотказной работы некоторого элемента спецЭВМ имеет показательное распределение и в среднем равно 33,3 дням. Построить математическую модель процесса. Найти вероятность того, что за время длительностью 100 дней: а) элемент откажет; б) элемент не откажет.

57. Испытывают два независимо работающих элемента. Длительности времени безотказной работы обоих элементов имеют показательное распределение. Среднее время безотказной работы первого элемента равно 120 часов, второго элемента – 240 часов. Найти вероятность того, что за время, равное 5 суткам 1) оба элемента не откажут; 2) откажет только один элемент.

58. 54. При работе спецЭВМ в случайные моменты времени возникают неисправности. Время Т работы спецЭВМ от ее включения до возникновения неисправности распределено по показательному закону и в среднем равно 150 дней. Найти вероятность того, что спецЭВМ за 100 дней откажет.

59. В медицинском учреждении, работающем круглосуточно, имеется достаточно большое количество вычислительной техники. При использовании вычислительной техники в среднем каждые 30 минут возникает неисправность и для ее устранения вызывается техник. Время между вызовами техника распределено по экспоненциальному закону. Требуется определить: 1) среднее число вызовов за месяц; 2) вероятность того, что на протяжении 8 рабочих часов не возникнет ни одной неисправности.

60. Длительность времени безотказной работы некоторого элемента спецЭВМ имеет показательное распределение и в среднем равно 50 дням. Построить математическую модель процесса. Найти вероятность того, что за время длительностью 100 дней: а) элемент откажет; б) элемент не откажет.

ОФОРМЛЕНИЕ КОНТРОЛЬНО-КУРСОВОЙ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Результаты выполнения контрольно-курсовой курсовой работы должны быть оформлены в виде пояснительной записки. Пояснительная записка должна быть оформлена на листах формата А4 или в тетради в клетку.

Для каждой задачи необходимо записать условие, полное решение с приведением принятых обозначений, допущений и полученных математических моделей, а также ответы на поставленные вопросы. Каждая задача должна начинаться с нового листа.

При оформлении на листах А4 текст должен быть отформатирован с параметрами: отступы — нулевые, красная строка — 1.27 см, межстрочный интервал — одинарный, выравнивание — по ширине. Текст должен содержать переносы. Все страницы текста должны содержать верхний колонтитул с фамилией и шифром группы исполнителя работы, а также нумерацию страниц с размещением над колонтитулом по центру. Размер основного шрифта — 14.

Титульный лист приведен в приложении.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов втузов.—3-е изд., перераб. и доп.—М.: Высш. шк.

2. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 573 с.

3. Советов, Б.Я. Моделирование систем: учебник для вузов / Б.Я.Советов, С.А.Яковлев.— 4-е изд.,стер. — М.: Высш.шк., 2005.— 342с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Тульский государственный университет»

КАФЕДРА ИБВС

МОДЕЛИРОВАНИЕ

Контрольно-курсовая работа

Выполнил

ст. гр.

Проверил к.т.н., доц. Басалова Г.В.

Тула 2012г.