Краткая классификация поверхностей; поверхности гранные и кривые.

ПЛАН

1.Кривые линии и поверхности. Образование и классификация.

2.Основные понятия и определения, образующая поверхности; поверхности линейчатые и не линейчатые; признак принадлежности точки поверхности; сечение поверхности; проецирующие поверхности.

3.Краткая классификация поверхностей; поверхности гранные и кривые.

СОДЕРЖАНИЕ

Кривые линии и поверхности. Образование и классификация. Краткая классификация поверхностей; поверхности гранные и кривые.

Кривую линию можно рассматривать кинематически – как множество последовательных расположений точки, непрерывно перемещающейся в пространстве. Нередко линию определяют как множество точек, обладающих каким-либо свойство, или как результат пересечения двух поверхностей.

Различают плоские и пространственные линии. Все точки плоской линии принадлежат одной плоскости.

 

Все поверхности можно подразделить на графические, закон образования которых нам неизвестен, и геометрические, закон которых известен.

Графическая поверхность, отнесенная к земной поверхности, называется топографической (рис. 8.1).

Поверхности геометрические могут быть образованы движением в пространстве прямой или кривой линии, которая называется образующей.

В зависимости от формы образующей поверхности делятся на линейчатые, когда образующей служит прямая (рис. 8.2), и не линейчатые, когда образующей служит кривая (рис. 8.3), например, поверхность тора.

 

 

Основные понятия и определения, образующая поверхности; поверхности линейчатые и не линейчатые; признак принадлежности точки поверхности; сечение поверхности; проецирующие поверхности.

По закону движения образующих можем иметь поверхности с поступательным движением, с вращательным движением - поверхности вращения, с винтовым движением - винтовые поверхности.

По признаку развертывания поверхности могут быть развертываемыми и не развертываемыми.

По признаку направляющих, которые могут быть ломаными, прямыми или кривыми, поверхности могут быть гранными или кривыми.

Если в образовании поверхности участвуют правильные многоугольники, то поверхности будут гранными, если плоские кривые правильной формы, то поверхности будут кривыми, причем, если в образовании участвуют окружности в качестве направляющих, то получаем поверхности вращения.

Точка принадлежит поверхности, если она лежит на линии, принадлежащей этой поверхости.

Часть пространства, ограниченная со всех сторон поверхностью, называется телом.

Рассмотрим две группы тел: многогранники и тела вращения.

Многогранником называется тело, ограниченное плоскими многоугольниками (рис. 8.4). Многогранник, две грани которого конгруэнтны, а остальные пересекаются по параллельным прямым, называется призмой (рис. 8.4,б-е). Название призмы зависит от того, какой многоугольник лежит в ее основании, если треугольник, то и призма называется треугольной, если четырехугольник, то призма будет четырехугольной и т.д. Призма, основанием которой служит параллелограмм, называется параллелепипедом (рис. 8.4, в). Прямоугольный параллелепипед, все ребра которого конгруэнтны между собой, называется кубом (рис. 8.4, а).

Многогранник, одна грань которого, называемая основанием, есть многоугольник, а остальные грани треугольники с общей вершиной, называется пирамидой (рис. 8.4, ж, з, и).

Пирамиды и призмы могут быть правильными, если их основанием служит правильный многоугольник и высота проходит через его центр. У правильных многогранников все грани-равные правильные многоугольники и все двугранные углы его конгруэнтны.

 

Краткая классификация поверхностей; поверхности гранные и кривые.

Представим в пространстве какую-нибудь линию ММ и будем ее вращать вокруг неподвижной прямой ОМ. Тогда линия ММ при вращении образует поверхность, которая называется поверхностью вращения (рис. 8.8).

Неподвижная прямая N0 называется осью вращения, а линия ММ называется образующей поверхности. Плоскость, перпендикулярная к оси вращения, пересекаясь с поверхностью вращения, дает в сечении окружность. Самая большая окружность называется экватором, самая маленькая - горлом. Любая секущая плоскость, проходящая через ось, называется меридиональной плоскостью, а линия ее пересечения с поверхностью вращения - меридианом. Тела вращения - цилиндр, конус, шар, тор и др.

 

 

Поверхность, образованная прямой АВ, перемещающейся в пространстве параллельно данной прямой и • пересекающей при этом кривую линию ММ, называется цилиндрической поверхностью. Прямая АВ называется образующей, а ММ-направляющей (рис. 8.9).

Цилиндром (рис. 8.10) называется тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, называемыми основаниями. Основания цилиндра - это конгруэнтные круги. Цилиндр может быть прямым или наклонным, смотря по тому, перпендикулярны или наклонны к основанию его образующие.

Конической поверхностью называется поверхность, образованная движением прямой А В, перемещающейся в пространстве через неподвижную точку 5 и пересекающей кривую линию МЫ. Прямая АВ называется образующей, линия ММ-направляющей, а точка - вершиной конической поверхности (рис. 8.11).

Конусом (рис. 8.12) называется тело, ограниченное частью конической поверхности, расположенной по одну сторону от вершины, и плоскостью, пересекающей все образующие по ту же сторону от вершины.

 

 

Конус можно рассматривать как тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг катета, принятого за ось вращения. Сечение прямого кругового конуса плоскостью, перпендикулярной к его оси, есть круг (рис. 8.13).

Сферой (шаром) называется поверхность, образованная множеством точек пространства, находящихся на равном расстоянии от данной точки (рис. 8.14). Сфера может быть образована вращением окружности вокруг диаметра. Центр вращающейся окружности служит центром сферы.

Тор образуется вращением окружности вокруг оси, лежащей в плоскости окружности, но не проходящей через ее центр (рис. 8.15). В случае, когда ось не пересекает образующую окружность, т. е. когда она находится вне окружности, то получается открытый тор (кольцо). Применение тора в технике: ободы маховиков, галтели, плавные переходы от одной поверхности изделия к другой и пр.

 

Винтовой поверхностью называется поверхность, которую образует некоторая линия, совершая винтовое движение.

Винтовым движением называется такое сложное движение, которое является результатом двух одновременных движений: вращательного и поступательного. При этом вращение происходит вокруг оси винта i, а поступательное – вдоль оси i.

Если отношение скоростей этих движений есть величина постоянная, то образуется поверхность с постоянным шагом; в противном случае образуется поверхность с переменным шагом.

Ходом винтовой поверхности называется линейное перемещение образующей за один оборот. У прямой винтовой поверхности угол между образующей и осью равен 90°.(рис. 8.8 и 8.9). если у винтовой поверхности угол между образующей и осью не равен 90°, то ее называют косой винтовой поверхностью (рис. 8.10).