.


:




:

































 

 

 

 


7

. :

F(x)=0, (1)

f(x) , <x<b.

, (1) , f(x) (, , ..) , .

*, f(x) , .. ,

f(x*) ,

(1), x* (1).

(1) . (1), .

:

1) , .. , ;

2) .

, (1), , f(x) , (1) .

, , , , .

. : , .

, α<x<β, (1).

.

. (1)

=φ(), (2)

. , (1) , ( φ()). (1) λ , . (1)

=+λf(x).

φ()=+λf().

[α,β] 0 ,

1=φ(0),

2=φ(1),

n n-1

n=φ(n-1). (3)

n (n=1,2,3,) (3) .

[α,β], =* (2), 1,2,n,, ,

|φ()≤q<1,

, .. n , *.

, n-1 n

|n - n-1|≤ ε; (4)

|* - n|≤ε,

ε *.

q≤0,5, ≥1 (4)

|n - n-1|≤ε, (5)

, *.

(1) (2) φ() , φ′() , , 1.

 

. f(x)=0 [α,β], f′(x) f′′(x) , [α,β].

. 0(0,f(x0)), :

y=f(x0)+f′(x0)(x-x0).

=0, 1 :

1=0- ,

:

2=1- ,

............ (6)

n=n-1- .

|n - n-1|≤ ,

m - |f′(x)| [α,β]; M |f′′(x)| [α,β].

|* - n|≤ε,

ε *.

0 , f(x0) f′′(x0)>0.

 

. f(x)=0, f(x) [α,β] f(α)f(β)<0.

(1), [α,β], , .. 0=(α+β)/2. f(x0)=0, x0 . f(x0)≠0, [α,x0] [x0,β], f(x) . ..

, , , ε.

 

  ,
  3sin +0,35 3,8=0 [2;3] 2,2985
  0,253+ 1,2502=0 [0;2] 1,0001
  + + 2,5 =0 [0,4;1] 0,7376
  =0 [0;0,85] 0,2624
  0,12 lnx=0 [1;2] 1,1183
  tg x tg3 x + tg5 x =0 [0;0,8] 0,3333
  arcos x =0 [0;1] 0,5629
  3x 4 ln x 5 =0 [2;4] 3,2300
  cos 2 sin + = 0 [1;2] 1,8756
  arcsinx = 0 [0;1] 0,7672
  ex e -x 2 = 0 [0;1] 0,8814
  Sin(lnx) cos(lnx) + 2lnx = 0 [1;3] 1,3749
  x 2 + sin = 0 [1,2;2] 1,3077
  ex +lnx 10x =0 [3;4] 3,5265
  osx e-x + x 1 = 0 [1;2] 1,0804
  1 x + sinx ln(1+x)=0 [0;1,5] 1,1474
  3x 14 + ex e-x =0 [1;3] 2,0692
  tgx = 0 [0;1] 0,5768
  x+cos(x0,52+2)=0 [0,5;1] 0,9892
  3ln2x+6lnx 5 =0 [1;3] 1,8832
  Sinx2 + cos x2 10x = 0 [0;1] 0,101
  x2 ln(1+x) 3 =0 [2;3] 2,0267
  2x sinx cosx =0 [0,4;1] 0,6533
  ex + 2 = 0 [-1;0] 0,2877
  lnx x +1,8 = 0 [2;3] 2,8459
  tgx =0 [0,2;1] 0,5472
  tg ctg +x =0 [1;2] 1,0769
  0,4+arctg x = 0 [1;2] 1,2388
  cos =0 [0;1] 0,4538
  0,6 3x 2,3x 3 =0 [2;3] 2,42

 

8.

.

.

:

h(y0 + 2y1 + + 2yn-1 + yn)/2,

h= , x0=a, x1=a+h, ,xn=b.

yi=f(xi), xi=a+ih, i=0,1, , n.

 

.

:

h(y0 + 4y1 +2y2 ++ 4y2n-1 + y2n)/6,

h= , x0=a, x1=a+h, ,x2n=b.

yi=f(xi), xi=a+ih, i=0,1, , 2n.

 

[a;b]
  [1;3,5] (lnx +1)3/2 2(lnx+1)1/2 +
  tg2x + ctg2x [π/6; π/3] tgxctgx 2x tg ctg +
  [2;3] 2,3026(lnlnx ln ln2)
  [1;4] ln3x
  [0;ln2] 2 2arctg
  xexsinx [0;1] (x ex (sin x cos x) + ex cosx 1))/2
  x shx [0;2] -
  [0;2] ln(x+ ) ln3
  sin [1;2,5] cos cos1
  x arctgx [0; ] arctgx - + arctgx
  arcsin [0;3] arcsin - + arctg
  (1+lnx) [1;3] - 1
  [0;1] ln
  [1;2] - 0,4 arccos - - + 0,4 arccos 0,4
  23x [0;1] (23x 1)
  [0;1] arctg x ln(x+ )
  [0;2] - ex + x + 0,5
  sin2x [0; ] - sin 2x
  x2 [0;1,99] 2arcsin - sin(4 arcsin )
  ex cos2 x [0;π] (1+ ) 0,6
  (x lnx)2 [1;e] (9 ln2x 6 lnx + 2) -
  Arcsin [0;3] x arcsin - + arctg
  [0;1] - arcsin()
  sinx ln(tgx) [1;1,5] ln(tg ) (cosx)(ln(tgx)) lntg0,5+ +(cos1) lntg1
  [0;1,5] ex tg
  [0;3/4] (ln )
  [0;1]
28 [1;2]
  [1;2]
  [1;2]

 

 

 

 

 

 

 

9

, , . , .. , , .. .

 

1. , . TRUE, x z p, FALSE .

.

2. dx=c, d .

.

3.

, .

, , . AB=BA. AB=BA, λ.

.

4. . TRUE, x , FALSE .

.

 

5. . φ

.

.

 

6.

, .

, (, ). , .

.

 

7. . . S -1, ; 0, ; 1, .

.

 

8. , . , .

.

 

9. , . , .

.

 

10.

, .

=2+d , 0 1 0,1, , d . .

.

 

11. , . , , , , .

.

 

12. ,

.

d, z , d .

.

 

13.

, , .

, z, , , z . .

.

 

14. : ABC ( a, b, c) PLF ( p, l, f). S 1, ABC PLF, 1, ABC PLF.

.

 

15. z=sh(x+y), 1 2 0,2; 2 3 0,1.

.

.

 

16. : ABC ( a, b, c) PLF ( p, l, f). ABC PLF.

.

 

17. z=h(x2+y2), 3 4 0,1; 2 3 0,2.

.

.

 

18. : . [x,y]. .

.

 

19. , . , , :

f<Ma1+Na2<r.

.

 

20. , . . ρ, ρ φ :

, .

.

 

21. , . , .

, , .

 

22.

, , .

x, y z, , , z .

.

 

23.

, .

, AB, , BA. .

.

 

24. , . , , , .

, , .

 

25. :

, , .

px2+dx+r=0, p , d B, r .

.

 

26. . . .

.

 

27. :

, , .

={x1,x2,x3}, 1 , 2 , 3 .

.

 

28. , . , x, y, z, .

.

 

29.

, , .

x, y z, , , z .

.

 

30. , . , , , , .

.

 

 

10

, , ( ), .

, .. , .

 

1. = , .

, .

, = .

z

, i=1,2,,n (n£9).

 

2. = , n*m n*q. , i=1,2,,n, j=1,2,, q, k=1,2,,m (n£6, q£8, m£10).

 

3. , .

, i=1,2,,n ((n£8, m£9).

 

4. = , .

, (i,j=1,2,,n),

, :

n=4.

 

5. = .

, i=1,2,,n, j=1,2,,m.

x y (n£10, m£9).

 

6. , - (j=apj, j=1,2,,m) , q- (yj=aiq, i=12,,n), (n<7, m<9).

 

7. , i=1,2,,n, , i,j=1,2,,n . , , i=1,2,,n, . N (n<7).

 

8. , yj

, j=1,2,,m.

. n=3, m=4.

 

9. , :

,

a . a0, b0 . ,

10. = ,

(i=1,2,,n, j=1,2,,m).

n<7, m<13.

 

11..

,

, k=2,3,,n+1. 1, 2,,n (n<20).

 

12. = .

, i, j=1,2,3,

k=1,2,,n.

a1, a2,,an (n<20).

 

13. , , k, yk (n<10),

n=8.

 

14.C = , λ = . ijij, λ (n<7, m<11).

 

15. φ ,

(n<20).

 

16.

, α x, y, z, - .

 

17.

,

m . , i, j=1,2,,n, (n<7).

 

18. , . z

, i=1,2,,n, j=1,2,,n.

(n<9).

 

19. , (n<20) (m≤n) : p r,

.

 

20. - .

.

TRUE,

[0;1] FALSE .

 

21. - . :

1. , .

2. , ..

 

22. , i, j=1,2,,n. : i , TRUE. FALSE.

 

23. , . : TRUE, i 10, i .

 

24.

, i= 1,2,,20/

TRUE, FALSE .

 

25. , i, j=1,2,,n. , .

 

11

1. , :

1. ( har[10]):

2. ( char[20]):

3. 10 .

.

 

2. , , , . : , , , .

 

3. , :

1. ( har[10]):

2. ( har[30]);

3. ( har[10]);

4. ( har[10]);

5. ( har[5]).

.

 

4. , :

1. ( har[10]):

2. ( har[8]);

3. ( float);

.

 

5. , :

1. ( har[10]):

2. ( floatl);

.

 

6. , :

1. ( har[10]):

2. ( int);

3. ( har[10]);

4. (int);

.

 

7. , , :

1. ( har[10]):

2. ( har[8]);

3. ( int);

5.

 

8. , , :

1. ( har[10]):

2. ( har[10]);

3. ( int);

5.

 

9. , , :

1. ( har[10]):

2. ( har[10]);

3. ( int);

4 5.

 

10. , , :

1. ( har[10]):

2. ( har[10]);

3. ( int).

4 5.

 

11. , , :

1. ( har[10]):

2. ( har[10]);

3. ( int);

3.

 

12. , , :

1. ( har[10]):

2. ( har[10]);

3. ( int);

2.

 

13. , , :

1. ( har[10]):

2. ( har[10]);

3. ( int);

2.

 

14. , , , :

1. ( intr):

2. ( har[10]);

3. ( int);

4. ( har[10]).

.

 

15. , , , :

1. ( int):

2. ( har[10]);

3. ( int);

4. ( har[10]).

.

 

16. , , , :

1. ( int):

2. ( har[10]);

3. ( int);

4. ( har[10]).

.

 

17. , :

1. ( har[10]):

2. ( int);

3. ( har[10]);

4. (int);

5. ( har[10]).

.

 

18. , :

1. ( har[10]):

2. ( int);

3. ( har[10]);

4. ( har[10]);

5. ( har[10]).

.

 

19. , :

1. ( har[10]):

2. ( int);

3. ( har[10]);

4. ( har[10]);

5. ( har[10]);

6. .

.

 

20. , :

1. ( har[10]):

2. ( float);

3. .

 

21. , :

1. ( har[10]):

2. ( har[10]):

3. 10 .

.

 

22. , :

1. ( har[10]):

2. ( int);

3. ( har[10]);

4. (int);

.

 

23. , , , :

1. ( har[10]):

2. ( har[10]);

3. ( int);

, 2.

 

24. , :

1. ( har[10]):

2. ( int);

3. ( har[10]);

4



<== | ==>
| . . Һә ә ү
:


: 2017-02-11; !; : 755 |


:

:

- - , .
==> ...

943 - | 987 -


© 2015-2024 lektsii.org - -

: 0.459 .