Лекция 11. Дискретные сигналы
1. Описание дискретных сигналов в z -области.
2. Описание дискретных сигналов в частотной области.
3. Основные свойства спектральной плотности.
4. Связь спектральных плотностей дискретного и аналогового сигналов.
5. Операции со спектральной плотностью:
· сдвиг;
· инверсия;
· формирование сигнала с ОБП.
11.1. Описание дискретных сигналов в z -области
В z-области дискретный сигнал описывается своим …
. (11.1)
Описание дискретных сигналов в частотной области
В частотной области дискретный сигнал описывается своим …
, (11.2)
называемым спектральной плотностью (СП).
В шкале дискретного нормированного времени и нормированной частоты:
. (11.3)
Спектральная плотность связанна с z -изображением соотношением:
(11.4)
11.3. Основные свойства спектральной плотности:
1. СП 
– непрерывная функция частоты.
2. СП – периодическая функция частоты с периодом в шкалах частот 
, 
и 
.
Доказательство:
3. Свойство линейности СП:
Доказательство следует из …
4. Для вещественного дискретного сигнала модуль СП – четная, а аргумент –нечетная функция частоты.
Доказательство.
5. Модуль (и аргумент) СП вещественного дискретного сигнала рассматривают в основной полосе частот 
, а комплексного – на периоде 
.
Запишите соответствие в шкалах 
и 
:
Поясните, почему это так для модуля СП.
6. Равенство Парсеваля (пояснить смысл, обратить внимание на пределы суммирования):
. (11.5)
В (11.5) устанавливается равенство между…
Пределы интегрирования в (11.5) не бесконечные, т.к. СП рассматривается на интервале …
7. Сдвиг СП:
Сдвиг СП вправо реализуется умножением исходной последовательности на экспоненту 
:
;
. (11.6)
Доказательство:
Сдвиг СП влево реализуется умножением исходной последовательности на экспоненту…
. (11.7)
8. Сдвиг (задержка) дискретного сигнала:
Дискретному сигналу, задержанному на m отчетов, соответствует умножение СП на экспоненту 
, т. е. к изменению… СП:
. (11.8)
Доказательство:
Связь спектральных плотностей дискретного и аналогового сигналов
Если дискретный сигнал 
получен в результате дискретизации аналогового сигнала 
, то связь между их СП-ми будет иметь вид:
. (11.9)
Спектральная плотность дискретного сигнала равна…
Связь (11.9) иллюстрируется на рис. 11.1.
Выводы:
1. Точное восстановление аналогового сигнала возможно при 
2. При наблюдается …
Рис. 11.1 иллюстрирует теорему…
Рис. 11.1. Связь СП дискретного и аналоговых сигналов: модуль финитная СП финитного сигнала (а); модуль СП дискретного сигнала при: 
(б); 
(в); 
(г)
Операции со спектральной плотностью
Сдвиг СП – см. свойство 6.
Инверсия СП вещественного сигнала (рис. 11.2)
В результате инверсии любая спектральная составляющая 
модуля СП оказывается на противоположной частоте:
.
При инверсии СП вещественного сигнала должны обеспечить:
. (11.10)
Рис. 11.2. Инверсия СП
Инверсную СП можно получить посредством…
Инверсная СП:
Модули СП и 
вещественного сигнала …, а аргументы…, т.к.
Сдвиг СП вправо реализуется посредством…
т.е.
Рис. 11.3. Алгоритм реализации инверсии СП
Формирование сигнала с ОБП (рис. 11.4)
Рис. 11.4. Формирование сигнала с ОБП
Последовательность действий (алгоритм) формирования сигнала с ОБП
На рис. 11.4, а – СП вещественного сигнала с двумя БП. Будем выделять правую полосу.
1. Сдвиг СП влево на частоту 
– рис. 11.4, а:
. (11.11)
Реализация сдвига влево (рис. 11.5):
.
2. Фильтрация комплексного сигнала 
с помощью комплексного ФНЧ (КФНЧ).
КФНЧ представляет собой…
На рис. 11.4, в представлено условное изображение АЧХ КФНЧ.
На рис. 11.4, г – СП 
на выходе КФНЧ
На рис. 11.5 – … сигнал 
на выходе КФНЧ.
3. Сдвиг СП на частоту вправо – рис. 11.4, д.
Реализация сдвига вправо (рис. 11.5):
.
Рис. 11.5. Алгоритм формирования сигнала с ОБП
