Інтерференція світла у плоско паралельній плівці.

 

Нехай на прозору плівку із паралельними обмежуючими поверхнями і (мал. 1) падає паралельний пучок монохроматичного світлового випромінювання з довжиною хвилі у вакуумі із інтенсивністю (кут падіння пучка ). На поверхнях і пучок зазнаватиме часткових відбивань і заломлень, внаслідок чого у середовищі 1 поширюватимуться відбиті пучки з інтенсивністю , а в середовищі 2 – заломлені з інтенсивністю .

Всі відбиті пучки поширюються в одному напрямку ( ), так само, як і заломлені пучки (). Зауважимо, що як відбиті пучки (–), так і заломлені пучки (+) породжені шляхом поділу одного пучка (0). Якщо товщина плівки h не надто велика, то СХ як у відбитих, так і у заломлених пучках когерентні. Поширюючись в одному напрямку, вони накладаються у далекій області середовищ 1 або 2, що зумовлює стійкий в часі і в просторі перерозподіл інтенсивності хвиль. У просторі спостерігається інтерференція як коливання інтенсивності світла або ж освітленості екрану.

Зауважимо, що оскільки коефіцієнт відбивання межі розподілу R<1, то інтенсивності пучків , а також пучків швидко спадають (геометрично прогресія: доведіть це), так що результат спостереження інтерференції визначається практично накладанням хвиль пучків (1^-) і (2^-) та (1⁺) і (2⁺).

Зупинимось детальніше на спостереженні інтерференції у відбитому світлі. Конструктивна інтерференція (максимум інтенсивності) спостерігається у напрямку , для якого оптична різниця ходу хвиль (1^-) і (2^-) становить:

(1)

де – довжина хвилі у вакуумі.

Нехай середовища 1 і 3 – повітря (), а середовище 2 – плівка має показник заломлення n. Тоді оптична різниця ходу хвиль (1^-) і (2^-) становить:

(2)

Однак, середовище 2є більш оптично густим, ніж середовище 1. Тому при відбиванні від відбувається стрибок фази хвилі (1^-) на . Останнє рівносильне тому, що ця хвиля, поширюючись від А до О, пробігає додаткову відстань, яка зумовлює таку зміну фази, тобто . Таким чином, ефективна оптична різниця ходу хвиль становить:

(3)

Позначимо:

(4)

З геометричних міркувань:

(5)

Із закону заломлення:

Тоді із (5) отримуємо:

(6)

Оскільки зручніше працювати не з кутом заломлення , а з кутом падіння , то приведемо (6) до вигляду:

(7)

Врахувавши (7) в (3), для ефективної оптичної різниці ходу хвиль знаходимо ():

(8)

Тоді згідно з (1) конструктивна інтерференція спостерігається у випадку, коли кут падіння світла на поверхню плівки задовольняє умову:

(9)

Оскільки тут ліва частина рівності (9) невід’ємна (), то m може набувати лише значень 0; 1; 2;.... (m=0; 1; 2; …).

Аналогічно може бути отримана умова спостереження деструктивної інтерференції. У цьому випадку ():

(12)

Таким чином, у далекій області конструктивна інтерференція спостерігається у напрямку , для якого на оптичній різниці ходу хвиль (1^-) і (2^-) вкладається непарна кількість півхвиль, тоді як умовою спостереження інтерференції деструктивної є накладання на парної кількості півхвиль.

У випадку спостереження інтерференції світла „на прохід” (накладання когерентних пучків (1⁺); (2⁺);...) умову спостереження максимумів і мінімумів інтерференції, як і у попередньому випадку, можна отримати аналогічно. Хвилі пучків вищих порядків до уваги не приймаємо внаслідок їх малої інтенсивності. Легко помітити, що тут оптична різниця ходу хвиль (1⁺) і (2⁺) ():

. (13)

Зауважимо, що під час відбивань світлових хвиль на і , коли вони поширюються у плівці 3, стрибок фази на не відбувається (). Тоді із врахуванням умови (1) маємо для спостереження максимуму інтерференції:

(14)

А для мінімуму інтерференції виконується:

(15)

Як бачимо із порівняння (14) з (12) та (15) з (9), умови спостереження конструктивної і деструктивної інтерференції у відбитому плівкою світлі, та у світлі, яке пройшло крізь неї, помінялись місцями. Така інверсія умов є наслідком дії закону збереження енергії. Під час інтерференції енергія випромінювання не генерується в областях максимумів і не знищується в областях мінімумів; вона лише закономірно перерозподіляється в просторі. Якщо у відбитому світлі спостерігається підсилення інтенсивності (конструктивна інтерференція), то це може бути лише за умови зменшення інтенсивності світла, яке пройшло крізь плівку (деструктивна інтерференція).

Встановимо умову, за якої можливе спостереження інтерференції внаслідок відбивання світла від плівки або ж внаслідок проходження крізь неї. Інтерференція світла має місце завжди, однак зручні умови для спостереження виникають лише тоді, коли хвилі, які накладаються, є когерентними. Якщо випромінювання немонохроматичне і містить компоненти з довжинами хвиль інтервалу , то відбиті хвилі (1^-) і (2^-) (заломлені хвилі (1⁺) і (2⁺)) можна вважати когерентними лише за умови (див. Лекцію 1 співвідношення (11)):

.

Тоді максимальна різниця ходу хвиль, відбитих від поверхонь і ,при якій ще можна спостерігати інтерференцію, становить:

(16)

Скориставшись (13), можна знайти максимальну товщину плівки, яка ще дозволяє спостерігати інтерференцію у випадку відбивання світла плівкою або внаслідок проходження світла крізь плівку:

(17)

Якщо світло біле (), то у випадку нормального падіння пучка на поверхню плівки, яка перебуває у повітрі (), знаходимо:

Якщо ж спостереження ведеться крізь жовто-зелений фільтр (), який пропускає смугу довжин хвиль , то товщина плівки зростає близько до 15мкм. Плівки таких товщин утворюють окисли на поверхні металу, машинне масло або бензин на поверхні води, крила комах, тощо.

Зауважимо, що при заданій товщині плівки h, напрям спостереження конструктивної (деструктивної) інтерференції згідно з (9), (12), (14), (15) визначає кут падіння світла . Якщо світло розсіяне , то в залежності від кута спостереження , плівка виблискуватиме тим кольором, для якого має місце конструктивна інтерференція. Якщо ж на шляху світла, відбитого плівкою або яке пройшло крізь плівку поставити збиральну лінзу Л, то вона далеку область спостереження інтерференції візуально перенесе у фокальну площину. Світлові хвилі, які поширюються у деякому напрямку і які мають одну і ту ж оптичну різницю ходу хвиль , будуть зібрані в одній точці фокальної площини лінзи Ф (мал. 2).

В залежності від того, яке значення має , у цій точці спостерігатиметься максимум інтерференції для світла з тією чи іншою довжиною хвилі (того чи іншого кольору). Оскільки точкам, які рівновіддалені від головної оптичної осі лінзи відповідає одна і та ж , то у фокальній площині лінзи спостерігаються забарвлені кільця з центром симетрії, який співпадає з точкою перетину головної оптичної осі з екраном і які мають ближче до центра фіолетовий колір, а ближче до краю – червоний.

Радіус кільця – інтерференційного максимуму, який спостерігається, становить (мал. 2):

(18)

де можна знайти із умови (9).

Саме цим пояснюється спостереження райдужних кілець на поверхні калюжі, на яку попав бензин. Роль збиральної лінзи у цьому випадку відіграє оптична система ока, акомо-дованого на безмежність, а роль екрану – сітківка.