Оценка существенности корреляции.

Одним из важнейших этапов исследования корреляционной связи является измерение ее тесноты. Для этого применяются: линейный коэффициент корреляции, теоретическое корреляционное отношение, индекс корреляции.

Линейный коэффициент корреляции вычисляется по формулам и применяется для измерения тесноты связи только при линейной форме связи:

, ,

Коэффициент корреляции может принимать значения от –1 до +1.

Отрицательные значения указывают на наличие обратной (убывающей) линейной зависимости, положительные – прямой (возрастающей) линейной зависимости. Если коэффициент корреляции равен нулю, то можно сделать вывод, что линейная связь отсутствует.

Значение линейного коэффициента связи	Характер связи	Интерпретация связи
г = 0	Отсутствует	_
0 < г < 1	Прямая	С увеличением X увеличивается У
-1<г<0	Обратная	С увеличением X уменьшается У, и наоборот
г= 1	Функциональная	Каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение результативного признака

Теоретическое корреляционное отношение.

Применяются для измерения тесноты корреляционной связи между признаками при любой форме связи, как линейной, так и нелинейной. Этот показатель можно вычислять только после того, как определена форма связи и исчислена теоретическая линия регрессии.

,

где факторная дисперсия, которая характеризует вариацию результативного признака под влиянием признака фактора, включенного в модель.

общая дисперсия, показывающая вариацию результативного признака под влиянием всех факторных, вызывающих эту вариацию.

 

1. Элементарной характеристикой степени тесноты связи является коэффициент Фехнера:

где - количество совпадений знаков отклонений индивидуальных величин, { факторного признака х и результативного признака у от их средней арифметической величины

- количество несовпадений знаков отклонений индивидуальных значений изучаемых признаков от значения их средней арифметической,

Коэффициент Фехнера целесообразно использовать для установления факта наличия связи при небольшом объеме исходной информации. Он изменяется в пределах - -1,0 < Кф < + 1,0.

2. Для исследования степени тесноты связи между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативных признаков, может быть использован коэффициент ассоциации Д. Юла или коэффициент контингенции К. Пирсона. Расчетная таблица в этом случае состоит из четырех ячеек (таблица «четырех полей»), статистическое сказуемое которой схематически может быть представлено в следующем виде:

а	b	a+b
c	d	c+d
a+c	b+d	n

a, b,c,d,-частоты взаимного сочетания двух альтернативных признаков

n- общая сумма частот

Коэффициент ассоциации исчисляется по формуле:

Коэффициент контингенции исчисляется по формуле:

3. Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона • Чупрова, которые вычисляются по следующим формулам:

,

- показатель взаимной сопряженности;

- определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот соответствующего столбца и строки минус 1.

К₁ - число значений (групп) первого признака:

К₂ - число значений (групп) второго признака.

Чем ближе величины К_п и К_ч к 1, тем связь теснее. Рассмотрим вспомогательную таблицу для расчета коэффи­циента взаимной сопряженности (табл. 9.7).

Вспомогательная таблица пая расчета коэффициента взаимной сопряженности:

Х\у	I	II	III	Всего
I			nxy	nx
II				nx
III				nx
Итого	ny	ny	ny	n