1. , . , - , . ( ). , , . 19.1
, , .
.
. . 5.3 19.
1. . 2 3 . 5.3, . 2: 1, .2 ..
2. K, , i, . , 1 . ,
, - , . .1, -, k , (4, 5) . 1 2, 4 : (1, 4) (3, 4).
3. tp(i). , , . 4 . 5 ( t(I,j) . 2 3 (. (5.41)). ; . 5 6 + 0 = 6, .
. 4. (i,j) . 5, , i, ( ) 4 . , . 4 6, 5
15 (9 + 6 = 15).
. 4 5 5 17
(12 + 5 = 17).
, , . 4 17 ( 8 17 5) . 5 21 (4 + 17 = 21).
4. 7 6 , .. . (), N , .5 . . 7 , N (. (5.42) tn(N) = tp(N)). . 6 . 7 3 (. (5.43)).
|
|
( ), . 5 15 21; (21) . 7 , . 6.
, , -, .. (N 1). - . 6, (N 1). . 6 , . 7 , . 6. ( ); 4 () , . 6 17, , . 7 17, . 6.
, (N 2), (N 3) ., , . 7 6. . 5.3.
5. . 8 . 6 4 . 7 5 (. (5.39) (5.44)). . 9, (5.39), (5.46). : R(1) = 0; R(2) = 12 - 6 = 6; R(3) = 5-5 = 0; R(4) = 17 - 17 = 0; R(5) = 0. (5.46) . 9 . 5.3.
6. . , (Rn = 0) (R(i) = 0), - , , LKp = (1, 3, 4, 5), (t) 21 .
(1, 2), (1, 4) (2, 5) Rn, , , - , - .
19.4.
.
1984 .
, , , . (), .
, . , , .
. , , .
:
- , ().
- .
- , , - , .
- , , .
- , , , , .
- , , , , . .
- WF-
:
|
|
- K;
- , K=1;
- , . Ni i- , Ai ;
- ( ) ;
- .
.
- ( ). <, , I, >, - , I - . , , , , - , ; I , , - , .
, : , () , , .
. . , . , .
. ( ) , . .
(. 2.8) : , Ni> i, Ni - i- , Ki - , i- ; i- i, j- j, j - , j- .
. 19.2. , (2, 2, 3, 1) (2231). (1,0,1,4).
, . , , , . - () , , . ..
. 19.2. . 19.3.
, . . , . 2.9 , - p t 1, t2. .
|
|
, - , .., .
, . , . ; . .
, , () . , , .
.
1. A, . 1 X2 , , X1 X2. . 2.10 , t1, t2 t3.
. 19.4 1
t3 , , -, pl , 2 - ,
- , , -, p4, , . , p4 , , , 1 2, t4. t1, t2 t3 . , t3 .
2. , ; ; , , . . 2.11 . , , , , .
. 2.11. 2
M 2 . : t1 - , t2- , t3 - , t4 - .
, t1 , , . t1 1 t2, 6, , . t2 , . 3 ( 4), t3, 2 , 5 6 , . t4 .
|
|
, , . , 1.
19.5.
.., , " ". , , .
X (t), :
P (x, t) , x (t) t x,
P (x 2, t 2| x 1, t 1) , x t = t 1 x 1, t = t 2 x 2.
x 1 t = t 1 x 2 t = t 2.
.
1
, " "; t = 0, 1,... 1 1/2, t ξ(t) j = 0, 1,... , ξ(t) = k, ξ(t+1) = k 1, j = k 1 c 1/2. , ξ(t) = k ξ(t+1) = k 1.
19.5.1.
, "" "" , t = 0, 1,... .
ξ(t) t ξ(0) - ξ(1) -... - ξ(t) -...... (1)
i = 0, 1,... , ξ(t) = k ξ(t+1) = j
pkj = P(ξ(t+1) = j|ξ(t) = k)... (2)
, , (1) t:
P(ξ(t+1) = j|ξ(0) = i,..., ξ(t) = k) = P(ξ(t+1) = j|ξ(t) = k) t, k, j... (3) - .
- , (2) pkj, ∑j pkj = 1, k = 0, 1,..., , ..
P(ξ(t+1) = j|ξ(t) = k) = Pij - n. , Pij - - . ( ) . .
1.
, : ( ), () (). , . , , . :
1) 30 , 30 - 40 - ;
2) 40 , 40 - 20 - ;
3) 50 , 30 - 20 - .
, .
:
, 12 = 0.4 - , . , 15 . , , 15 30% , , , 30% 40% - . , 1. , 0<ij<1. , , , t+1 t.
|
|
: , , , , .. 2 ? , 2 :
1) ;
2) -->B B-->B;
3) -->A A-->B.
, , :
P = P(CA)*P(AB) + P(CB)*P(BB) + P(CC)*P(CB)
:
P = 0.5*0.3 + 0.3*0.4 + 0.2*0.3 = 0.33
, , 33 100 . , , 5 15 - .
. , 2 , P :
(2, 3) - 2 , . , P2 0 1, 1.
.. 3 :
1 . p(CA)*P(AB) + p(CB)*P(BB) + p(CC)*P(CB) = 0.37*0.3 + 0.33*0.4 + 0.3*0.3 = 0.333, p(CA) - 2 (.. (1, 3) P2).
2 . P3:
7 :
, . , . .. 38,9% , 33,3% 27,8% . , (0, 1).
2. - ()
, . . , , . ( , ) , .
, , . , , , , . , , .
- ()
, " " , . , 1950- , . , , , - (), , , , - - , , , .
, , , , .
, - , , , , , , .
- ,
-
, ,
1. , , i i (i=1...s), , .
2. , ( ), , , .
:
1. b=(b1....bn)
2. Ci0
3. , , ,
Tk , Tk(i)=j, Ci Cj, , k . Tk
Tk=(tij(k)),
tij(k)=1, Tk(i)=j
tij(k)=0 .
i Cj L, ,
Pk(L) , L k . , Pij(L)
.
, , . , , , .
, (., ) . , , .
19.6.
, , , , , . . - , (., , , - . .).
: () ( , ) , .
, . . , , , , . , () . ( ) .
, , .
. .
, .
, ().
, .. t :
:
1) ,
2)
3) .
. , , , , .
, , ( , ), . , At .
, , t, , t t + Dt
, , , , .
. , , , , . . :
.. , t, (5.2), , .. ,
:
1. :
()
, , , . . , .
, , , [ .
, , , .
, , , .
2. :
;
.
3. :
, ;
, .
19.7.
, . . .
, , , , .
. , , . , , , , , , , .
. , .
() .. , .. , . , .
: . , . , , , . . .
, . , , . . , , .
, , . ( ).
.
, . ., , . , , . , . , , + . , , .
1. , ,
(5.14)
2. , , ; , , ,
3. , , ,
(5.16)
4. , ,
(5.17)
5.
(5.18)
6.
7.
2. , . , . , . , 10, , .
.
. . , :
, , (5.14):
, , (5.17)
, (5.18)
, (5.19)
, (5.18),
(5.19)
, , . , .
1. , . , . , . , 8, , .
.
. , : , .. ( ). .
, , , , . , .
- . .
, , , ( < ).
.
1. α=α/. - , .. , ,
2. , , , , ,
(5.21)
3. , , ,
(5.22)
4. , , , :
0 1 P2,. --, , P . , 0
(5.23)
5. , ( ),
(5.24)
6. ()
(5.25)
7. , , ,
(5.26)
8.
(5.27)
9.
(5.28)
.
3. , . λ = 2 ./. 12 , .
1/ = = 0,2 /., .. = 5 ./, α = λ/ = 0,4.
, , , .
. . , = 1. , .. = 3.
:
1) ;
2) , ;
3) , , ;
4) , , .
(5.21) (5.22):
(. 5.1). |
. 5.1 , .. /
= 0, 1, 2, 3. , ,
:
P0=0,2822.
0, . = 0,2822, , , , . , 1/4 . , , , . , ,
, .. n=1
=0,4875. , 0,49 , .
, ( ):
.. 1,2 .
.. 0,16 , . , n = 1,
3. , , . , . 30 .
, , . ( )