Глава 6. Основы работы атомных электростанций
Понятие о цепной реакции
Известно, что при бомбардировке атомов урана–235 в результате его деления из осколков вылетает 2 – 3 новых нейтрона способных производить дальнейшее деление соседних атомов. Однако этот процесс деления следующих атомов нейтронами возможен только при достаточном и определенном количестве урана-235. Процесс лавинообразного нарастания деления последующих атомов урана-235 называется цепной реакцией деления ядер.
Выделение энергии при ядерных реакциях соответствует принципу Эйнштейна:
,
где 
- изменение массы системы, кг;
- соответствующее ему изменение энергии, Дж;
с – скорость света, м/с.
Одной атомной единице массы (1,66·10-24 г) соответствует энергия равная 931 МэВ.
Любой химический элемент М символически обозначается как 
, где z – число протонов в ядре атома; А – массовое число равное сумме чисел протонов и нейтронов в ядре. Например, 
соответствует изотопу урана, в ядре которого 92 протона и 143 нейтрона, а их сумма равна 235.
Выделение энергии при делении ядра урана определяется из уравнения:
,
где La – лантан; Br – бром; Q – тепловая энергия реакции, Дж.
Тепловая энергия ядерной реакции определяется по уравнению:
,
где тп – масса нейтрона;
М(МА) – молярная масса вещества.
После подстановки массы элементов, участвующих в реакции получим Q = 193 МэВ.
При делении ядер, содержащихся в 1 г урана-235, выделяется энергия 7,8·1010 Дж, т.е. 1 г урана-235 эквивалентен более чем 2 т. высококалорийного угля.
При делении ядер тепловыми нейтронами, находящимися в равновесии с ядрами вещества среды, выделяется в среднем следующее количество вторичных нейтронов: п = 2,58 для 
; п = 2,47 для ; п = 3,5 для 
(плутоний).
Кроме мгновенно выделяющихся нейтронов имеются запаздывающие нейтроны, наличие которых обеспечивает управление цепной реакцией деления ядер. На долю запаздывающих нейтронов приходится около 0,7 % общего числа нейтронов. При столкновении нейтронов с ядрами его энергия уменьшается. После ряда столкновений скорость нейтрона уменьшается до значения, соответствующего скорости теплового движения ядер вещества. Таким образом, нейтрон достигает тепловой энергии (становится тепловым нейтроном). Например, при Т = 300 К скорость движения теплового нейтрона равна 2200 м/с. В соответствии с этим реакторы АЭС подразделяются на тепловые и быстрые.
Процесс деления ядер обычно представляется на основе капельной модели ядра, согласно которой реакция взаимодействия его с нейтроном имеет две стадии. В первой стадии, частица поглощается ядром, в результате чего образуется возбужденное ядро. Во второй стадии, возбужденное ядро приходит либо в стабильное состояние, испуская элементарную частицу или квант, либо делится. На этот процесс большое влияние оказывают энергия связи и энергия порога деления.
Энергия связи – энергия, вносимая нейтроном в ядро и достаточная, чтобы войти в него и удержаться в нем:
.
Энергия порога деления – энергия достаточная, для того чтобы ядро атома начало делиться. Для того чтобы ядро разделилось необходимо к нему подвести энергию не ниже энергии порога деления (Еп.д). Для сравнения в табл.6.1. даны эти энергии для урана-235 и урана-239.
Таблица 6.1.
Энергетические характеристики урана
| Наименование элемента | Энергия порога деления, Еп.д МэВ | Энергия связи, Еп, МэВ |
Уран-236, 
| 5,75 | 6,4 |
Уран-239, 
| 5,85 | 4,76 |
Сравнивая, видно, что при захвате теплового нейтрона ураном-235, ядро 
получает энергию возбуждения большую порога деления этого ядра, поэтому ядро урана-236 готово делиться, и наоборот, уран-238 при попадании в него нейтрона получает энергии возбуждения (Еп.д) меньше, поэтому оно не делится.
Характеристикой взаимодействия нейтронов с ядром вещества является вероятность этого события (встречи или столкновения). Вероятность ядерной реакции одного нейтрона с N количеством ядер, находящихся в единице объема вещества называется макроскопическим сечением:
где σ – эффективное сечение, т.е. вероятность взаимодействия одного нейтрона с одним ядром; измеряется в барнах (1 б = 10-24 см2).
Тип ядерной реакции определяется соответствующим макроскопическим сечением:
- Σа = σа N – макроскопическое эффективное сечение поглощения;
- Σf = σf N – макроскопическое эффективное сечение деления;
- Σs = σs N – макроскопическое эффективное сечение рассеивания.
Величина Σf зависит от энергии нейтронов. Например, для быстрых нейтронов урана-235 с энергией 2 МэВ σf = 0,5 б, тогда как для тепловых нейтронов урана-235 с энергией 0,025 МэВ σf =590 б. Поэтому в реакторах, в которых нейтроны находятся в тепловом равновесии с ядрами урана-235, деление происходит с наибольшей вероятностью.
Поскольку при одном акте деления ядра урана образуется несколько нейтронов, то цепная реакция деления в уране-235 вполне возможна. Однако в природном уране основным изотопом является уран-238 (его в природе до 99,3 %), а на долю урана-235 приходится всего 0,7 %, поэтому цепная реакция в природном уране не развивается, нейтроны поглощаются ядрами урана-238.
Самоподдерживающаяся цепная реакция деления в смеси изотопов урана создается путем увеличения содержания изотопов урана-235 в смеси и применение замедлителя нейтронов. Замедление нейтронов деления достигается при столкновении их с легкими ядрами замедлителя, введенного в урановую среду. Захват нейтронов легкими ядрами маловероятен, так как масса его ядра близка к массе нейтрона и, таким образом, происходит обмен упругими ударами между ними. В замедлителе нейтрон теряет свою кинетическую энергию до теплового состояния, после чего блуждает в среде до поглощения его ядрами урана-235 с последующим делением.
Отношение числа нейтронов какого-либо поколения к числу нейтронов предшествующего поколения называется коэффициентом размножения k.
Если k >1, то количество нейтронов возрастает.
Если k = 1, то количество нейтронов остается неизменным, а реакция деления происходит с постоянной скоростью.
Если k <1, то реакция с течением времени затухает.
В бесконечном пространстве отсутствуют утечки нейтронов и поэтому k¥ больше, чем в системе конечных размеров.
При делении ядер урана-235 образуется n число быстрых нейтронов. Если коэффициент размножения на быстрых нейтронах обозначить через ε, то количество быстрых нейтронов от деления ядер урана-235 равно nε. Однако, существует определенная вероятность поглощения этих нейтронов замедлителем и ядрами урана. Если обозначить через φ вероятность избежания поглощения, то число образовавшихся тепловых нейтронов из быстрых будет равно nεφ. Поглощение может происходить либо в замедлителе, либо в уране. Если вероятность поглощения тепловых нейтронов ураном обозначит через θ (коэффициент использования тепловых нейтронов), то количество поглощенных ураном тепловых нейтронов будет равно nεφθ. При этом поглощении образуется η новых быстрых нейтронов. Таким образом, в конце рассматриваемого цикла количество быстрых нейтронов деления становится равным nεφθη. Следовательно, коэффициент размножения нейтронов в бесконечном пространстве равен:
.
В реальной среде конечных размеров неизбежна утечка нейтронов и поэтому 
< 
, где - эффективный коэффициент размножения;
= Рз Рд,
где Рз и Рд – вероятность избежания утечки нейтронов в процессах замедления и диффузии соответственно.
Величина Р = Рз Рд < 1.Отсюда для поддержания цепной реакции необходимо чтобы > < 1.
Утечка нейтронов из реактора зависит от его геометрических размеров. С увеличением размеров реактора вероятность утечки нейтронов уменьшается, т.е. Р возрастает. При заданном соотношении горючего и замедлителя, минимальные размеры реактора, при котором можно осуществить самоподдерживающую цепную реакцию называется критическим. Условия критического состояния определяются из соотношения
= Рз Рд =1.
В таких условиях количество образующихся при делении урана нейтронов равно количеству нейтронов, покидающих реактор и поглощенных промежуточными веществами в процессах замедления и диффузии.
Основы построения реактора
К основному оборудованию атомной электростанции относится ядерный реактор, в котором происходит цепная реакция ядерного распада на отдельные элементарные частицы атома с выделением тепловой энергии. Основные элементы ядерного реактора показаны на рис.6.1.
Активная зона корпуса реактора 5 состоит из сборок тепловыделяющих элементов 7 (ТВЭЛ), в которых ядерное горючее имеет форму стержней, пластин, таблеток, сфер, заключенных в оболочку, изолирующее горючее от теплоносителя, имеющего свой вход 1 и выход 9.
В систему управления и защиты реактора 8 (СУЗ) входят система автоматического регулирования (САР), система аварийной защиты (САЗ) и система компенсации реактивности (СКР).
В корпус реактора входят элементы 6 замедляющие цепную реакцию до уровня взаимодействия тепловых нейтронов. Помимо этого установлены устройства различного рода защит: биологическая 2, 3, а также отражатель нейтронов 4, заставляющий нейтроны возвращаться в реактор.
Энерговыделение в активной зоне реактора пропорционально нейтронному потоку:
Ф=пv,
где п – плотность нейтронов, 1/ см3, т.е. число нейтронов в единице объема вещества;
v – скорость нейтронов, см/с.
Среднее расстояние λ, проходимое нейтронами между взаимодействиями с соседними ядрами вещества обратно пропорционально макроскопическому эффективному сечению: λ = 1/Σ.
Количество взаимодействий нейтронов, находящихся в единице объема, за единицу времени, 1 /(с см3) определится по уравнению
.
В единице вещества нейтронного потока Ф в единицу времени происходит ΣаФ поглощений, ΣfФ делений и ΣsФ актов рассеивания.
Основное уравнение реактора выражает зависимость эффективного коэффициента размножения нейтронов от состава и размеров активной зоны:
,
где 
- материальный параметр, зависящий от свойств материалов активной зоны; для критического состояния реактора материальный параметр становится равен геометрическому;
D – коэффициент диффузии нейтронов;
τ – возврат нейтронов, зависящий от квадрата среднего расстояния, проходимого нейтроном в процессе замедления;
L – длина диффузии нейтронов.
Параметр В отражает также размеры и геометрическую форму активной зоны. В этом случае величина В называется геометрическим параметром и для цилиндрической активной зоны она определяется по уравнению
,
где R – радиус активной зоны, м;
Н – высота активной зоны, м (расчетная длина ТВЭЛ).
Таким образом, из последних двух уравнений можно определять размеры активной зоны, если известен ее состав. Оптимальным соотношением между высотой и радиусом активной зоны является Н/R ≈ 1,85.
Распределение нейтронного потока по объему активной зоны для цилиндрической формы определяется уравнением:
,
где 
- значение нейтронного потока в центре активной зоны;
- текущее значение функции Бесселя;
r, h - текущие координаты по радиусу и высоте активной зоны.
Утечка нейтронов через поверхность активной зоны снижает плотность нейтронов во всех ее частях, создавая неравномерность распределения нейтронного потока. В реакторах без отражателей максимальное значение потока тепловых нейтронов соответствует геометрическому центру активной зоны, уменьшаясь к ее границам.
Коэффициент неравномерности нейтронного потока определяется по выражению
.
Наибольшее значение нейтронного потока () имеет место при r = 0. В этом случае изменение нейтронного потока по высоте реактора определяется соотношением:
.
Если h = 0, то cos(0) = 1 и Ф = Фmax /
В этом случае изменение Ф по радиусу описывается уравнением
.
Значения нейтронного потока в активной зоне реактора в различных точках по высоте и радиусу показаны на рис.6.2. Штриховые линии означают изменение нейтронного потока Ф по высоте и радиусу при r ≠ 0 и h ≠ 0.
Рис.6.2. Изменение нейтронного потока по высоте и радиусу активной
зоны реактора.
Неравномерность нейтронного потока по объему активной зоны оценивается произведением коэффициентов неравномерностей по высоте kh и радиусу kr:
.
В энергетических реакторах обычно Фср = 1012 ÷ 1014 1/(с см2).
Для уменьшения утечек нейтронов активную зону реактора окружают отражателем 4 (рис.6.1), от которого нейтроны попадают обратно в активную зону, что улучшает баланс нейтронов в реакторе. За счет этой экономии нейтронов можно либо уменьшить размеры активной зоны без изменения ее состава, либо уменьшить обогащение ядерного горючего при неизменных размерах активной зоны.
При утечке из активной зоны быстрых нейтронов они замедляются в отражателе и возвращаются в активную зону уже тепловыми. Поэтому поток тепловых нейтронов вблизи границы активной зоны реактора увеличивается.
Зная средний поток нейтронов, можно определить тепловую мощность реактора:
,
где 0,32 10-10 – мощность, соответствующая одному делению атома в секунду;
- объем горючего в активной зоне, см3.
Среднее удельное объемное тепловыделение ядерного горючего определяется по уравнению
.
Средние коэффициенты неравномерности тепловыделения равны средним коэффициентам неравномерностей нейтронного потока активной зоны реактора: kr = 2,31; kh = 1,57; kv = kr kh = 2,31·1,57 = 3,67. Таким образом, максимальное удельное объемное тепловыделение равно:
.
При проектировании реакторов снижение неравномерности тепловыделения является одной из основных задач, так как это мероприятие повышает мощность реактора, увеличивает глубину и равномерность выгорания ядерного топлива, увеличивает компанию реактора.
