Тема 2.4. Исследование функций.

Тема 2.2. Пределы.

657. ½. 658. –1. 659. 1/6. 660. –2. 661. –sin a. 662. т/п. 663. sec² x ₀. 664. – /4. 665. ½. 666. ¥. 667. 2. 668. ¾. 669. –1/4. 670. ½. 671. 3. 672. /4. 673. 25/9. 674. ½. 675. m. 676. 1, если х ®+¥; –1, если х ®–¥. 677. (а – с)/2. 678. 0. 679. 0. 680. ln 5. 681. ln(8/7):ln(6/5). 682. 2. 683. ln 5. 684. ¼. 685. 1, если х ®+0; –1, если х ®–0. 686. +¥. 687. 2. 688. 0. 689. Не существует. 690. 5/4. 691. ln a. 692. e. 693. e ³. 694. 1/6. 695. ln(5/4). 696. 1. 697. –3. 698. 0. 699. ½. 700. e ¹⁰. 701. . 702. e^a-b. 703. .

Тема 2.3. Производная.

771. y ¢= –21/ x ⁴. 772. y ¢= . 773. y ¢= x ² (1– x ²)². 774. y ¢= – x ² e ^{- x} . 775. y ¢=9 x ² ln x. 776. y ¢= (8/9) ^x ln(8/9). 777. y ¢= x ²cos x. 778. y ¢=6(x +1)/(2 x ²+3 x). 779. y ¢= –3 x / . 780. y ¢=arccos(x /2). 781. y ¢=1/(2 )arcsin . 782. y ¢= –cos x. 783. y ¢= –cos²(x /3)sin(x /3). 784. y ¢=cosec(2 x +1)/2. 785. y ¢=1/cos x. 786. y ¢=2sec⁶2 x. 787. y ¢=1/(2 )sin² cos⁵ . 788. y ¢=6 x / . 789. y ¢= . 790. y ¢= –2sec² x / . 791. y ¢=ctg³(x /2). 792. y ¢=1/(x ). 793. y ¢=1/ . 794. y ¢=1/(2 ). 795. y ¢=6 x ²/(1+ x ⁶). 796. y ¢=6sgn x /(x ²+9). 797. y ¢= –2 e^-x sin² e^-x. 798. y ¢= –1/(2 ). 799. y ¢= –6/((x- 1)(x- 2)(x- 3)(x- 4)). 800. y ¢=3 . 801. y ¢= – 24 lnsin x ctg x /(4 ln⁴sin x – 9). 802. y ¢=sec x. 803. cosec x. 804. . 805. 10/[ x (x ⁵+2)]. 806. 2sin x /(1+cos x)². 807. cos x /(1+sin² x). 808. y ¢=cosec²(x /2) ctg(x /2). 809. y ¢= (2/ x)cos²(ln x). 810. y ¢=5 x ⁴ln(x ⁵+3). 811. y ¢= – x /(│ x │ ). 812. y ¢= . 813. y ¢=0. 814. y ¢=(mx + n)/ . 815. y ¢=1/(1– mx ²)^3/2. 816. y ¢=4 x cos² x. 817. y ¢= – 2cosec³ x. 818. y ¢= . 819. y ¢=9 x sin² x cos x. 820. y ¢=2/(x ). 821. y ¢=2 e^x sin² e^x. 822. y ¢=2/(x ²+2 x +2)². 823. y ¢=ln³ x. 824. y ¢=(lnsin )/(2 cos² ). 825. y ¢=2(1+ln x)/(x^x + x^-x). 826. y ¢=1/sin⁵ x. 827. y ¢=cos⁴ x /sin x. 828. y ¢=1/(3sin x +4cos x +5). 829. y ¢=cos x tg³sin x. 830. y ¢=1/[ x ²(x –1)]. 831. y ¢=1/[ x (x +1)(x +2)]. 832. y ¢=4 x tg²2 x. 833. y ¢= –2 e^x / . 834. y ¢=(lnlnln x)/(x ln x). 835. y ¢=2 e ^{2 x} (1 – 2 x)/(x + e ^{2 x} )². 836. y ¢=2(ln x +1)/(x ²ln² x – 1). 837. y ¢=3/(1+ x ²). 838. y ¢=(e ^{2sin x} cos x):sin(e ^{2sin x} /2). 839. y ¢= a sin2 x. 840. y ¢=3sec² x sec⁴tg x. 841. y ¢=(–1/ x ²)arctg x. 842. y ¢=(-5/ x ⁶)ln x. 843. y ¢=(1/( ln(2 x +1). 844. y ¢=sec x tg x lnsec x. 845. y ¢= –2 e ^{3 x} / . 846. y ¢=3▪2^{cos3 x –3cos x} ▪sin³ x ▪ln2. 847. y ¢=(e^x ▪2^{5 x} /3^{4 x} )▪ln(32 e /81). 848. y ¢=0. 849. y ¢= x cos2 x. 850. y ¢=2 851. y ¢= x cos x /sin² x. 852. y ¢=(1/ )tg² . 853. y ¢= x ²/(x ⁴– a ⁴). 854. y ¢= –4 x / . 855. y ¢= 856. y ¢=8 x ³/(1+ x ⁸). 857. y ¢= 858. y ¢=0,5 ln2 . 859. y ¢= –ln2/(2 x ln² x). 860. y ¢=(mx + n)/ . 861. y ¢=(2/ln2)ctg x. 862. y ¢=1/(. 863. y ¢= . 864. y ¢=8(x –1)³/(x +1)⁵. 865. y ¢= . 866. y ¢= –1/(│ x │ ). 867. y ¢= x^m cos(n ln x). 868. y ¢=(x tg x +lncos x)sec²(x tg x +lncos x) x sec² x. 869. y ¢= – x sin x ▪ln(x cos x – sin x). 870. y ¢=3cos³(xe^x – e^x)▪ xe^x. 871. y ¢= –2(1 – 2 x ²)/(│1 – 2 x ²│ ). 872. y ¢= 873. y ¢= 874. y ¢= 875. y ¢= 876. y ¢= 877. y ¢=2 xe^x sin x. 878. y ¢= . 879. y ¢= x^{x +1}ln x (ln x –1)/ e^x. 880. y ¢= (ctg x ▪lncos x +tg x ▪lnsin x)/ln²cos x. 881. y ¢= nx^{n- 1}/(2 ). 882. y ¢= –(log _xe)²/ x. 883. y ¢=0. 884. y ¢=½. 885. y ¢=0. 886. y ¢= x^x (1+ln x). 887. y ¢= 888. y ¢=2 x^{lnx- 1}ln x. 889. y ¢= .

Тема 2.4. Исследование функций.

1098. Функция везде определена, четная, периодическая с периодом π. Возрастает на (π k, π /2+ π k), убывает на (π /2+ π k, π + π k); y _min= y (π k)=0, y _max= y (π /2+ π k)=1, k – целое. Кривая вогнута на (– π /4+ π k, π /4+ π k) и выпукла на (π /4+ π k, 3 π /4+ π k); точки перегиба (– π /4+ π k; ½) и (π /4+ π k; 1/2). 1099. Функция везде определена, нечетная. Возрастает на (–1, 1), убывает на (–∞, –1) и на (1, ∞); y _min= y (–1)= –2, y _max= y (1)=2. Кривая вогнута на (–∞, 0) и выпукла на (0, ∞); точка перегиба (0; 0). 1100. Функция определена на (1, ∞); асимптоты х =1, у =0. Везде убывает, всюду вогнута. Экстремумов и точек перегиба нет. 1101. Функция определена на (–∞, 0) и на (1, ∞); асимптоты х =0, х =1, у =0. Везде убывает, всюду вогнута. Экстремумов и точек перегиба нет. 1102. Функция определена на (–∞, –2), (–2, 2) и на (2, ∞); нечетная; асимптоты х = –2, х =2, у = х. Возрастает на (–∞, –2 ) и на (2 ,∞), убывает на (–2 , –2), (–2,2) и на (2, 2 ); y _min= y (2 )=3 , y _max= y (–2 )= –3 . Кривая выпукла на (–∞, –2) и на (0,2), вогнута на (–2,0) и на (2, ∞); точка перегиба (0; 0). 1103. Функция определена на (0, ∞); асимптота у =0. Возрастает на (0, е ²), убывает на (е ², ∞); y _max= y (е ²)=2/ е. Кривая выпукла на (0, е ^8/3) и вогнута на (е ^8/3, ∞); точка перегиба (е ^8/3; 8 е ^-4/3/3). 1104. Функция везде определена. Убывает на (–∞, 1/4) и возрастает на (1/4, ∞); y _min= y (1/4)= –27/16. Кривая вогнута на (–∞, 1/2) и на (1, ∞), выпукла на (1/2,1); точки перегиба (1/2; –1) и (1; 0). 1105. Функция определена на [0, ∞). Убывает на (0, 1/3) и возрастает на (1/3, ∞); y _min= y (1/3)= –2/(3 ). Кривая везде вогнута. 1106. Функция везде определена; асимптота у = х. Убывает на (–∞, 0) и возрастает на (0, ∞); y _min= y (0)= 1. Кривая всюду вогнута. 1107. Функция везде определена, нечетная; асимптоты у = –1, у =1. Возрастает на (–∞,∞). Кривая вогнута на (–∞, 0) и выпукла на (0, ∞); точка перегиба (0; 0). 1108. Функция везде определена; асимптота у =0. Возрастает на (–∞, 1), убывает на (1, ∞); y _max= y (1)= е. Кривая вогнута на (–∞, 1– /2) и на (1+ /2, ∞), выпукла на (1– /2, 1+ /2); точки перегиба (1+ /2; ) и (1– /2; ). 1109. Функция определена на (–∞, 2) и на (2, ∞); асимптоты х =2, у = х +4. Возрастает на (–∞, 2) и на (6, ∞), убывает на на (2, 6); y _min= y (6)= 27/2. Кривая выпукла на (–∞, 0), вогнута на (0,2) и на (2, ∞); точка перегиба (0; 0).