Оценка случайной погрешности. Доверительный интервал и доверительная вероятность.

Оценка систематической (приборной) погрешности.

Одним из наиболее действенных способов обнаружения систематических погрешностей в ряде результатов наблюдений является построение графика последовательности неисправленных значений случайных отклонений результатов наблюдений от средних арифметических.

Рассматриваемый способ обнаружения постоянных систематических погрешностей можно сформулировать следующим образом: если неисправленные отклонения результатов наблюдений резко изменяются при изменении условий наблюдений, то данные результаты содержат постоянную систематическую погрешность, зависящую от условий наблюдений.

Оценка случайной погрешности. Доверительный интервал и доверительная вероятность.

Для количественной оценки случайных погрешностей и установления границ случайной погрешности результата измерения могут использоваться: предельная погрешность, интервальная оценка, числовые характеристики закона распределения. Выбор конкретной оценки определяется необходимой полнотой сведений о погрешности, назначением измерений и характером использования их результатов.

Предельная погрешность Δm – погрешность, больше которой в данном измерительном эксперименте не может появиться. Теоретически, такая оценка погрешности правомерна только для распределений, границы которых четко выражены и существует такое значение ± Δm, которое ограничивает возможные значения случайных погрешностей с обеих сторон от центра распределения (например, равномерное). На практике такая оценка есть указание наибольшей погрешности, которая может встретиться при многократных измерениях одной и той же величины. Недостатком такой оценки является то, что она не содержит информации о характере закона распределения случайных погрешностей. При арифметическом суммировании предельных погрешностей получаемая сумма может значительно превышать действительные погрешности.

Более универсальными и информативными являются квантильные оценки. Площадь, заключенная под всей кривой плотности распределения погрешностей, отражает вероятность всех возможных значений погрешности и по условиям нормирования равна единице. Эту площадь можно разделить вертикальными линиями на части. Абсциссы таких линий называются квантилями. Так, на рис.16 Δx1, есть 25%-ная квантиль, так как площадь под кривой f (Δx) слева от нее составляет 25% всей площади. Абсцисса Δx2 соответствует 75%-ной квантили. Между Δx1, и Δx2 заключено 50% всех возможных значений погрешности, а остальные лежат вне этого интервала.

Доверительный интервал и доверительная вероятность

Наряду с точечными широко применяют интервальные оценки числовых характеристик случайных величин, выражающеся границами интервала, внутри которого с определенной вероятностью заключено истинное значение результата измерения. Вероятность того, что погрешность не выйдет за границы некоторого интервала, определяется по площади, ограниченной кривой распределения и границами этого интервала, отложенными по оси абсцисс (квантилями), что показано на рис. 1.10.

Рис.1.10.

Таким образом, интервал , за границы которого погрешность не выйдет с некоторой вероятностью, называется доверительным интервалом, а характеризующая его вероятность - доверительной вероятностью. Границы этого интервала называются доверительными значениями погрешности. При измерениях можно задаваться доверительным интервалом и по нему определять доверительную вероятность, либо, наоборот, по доверительной вероятности подсчитывать доверительный интервал. Чем больше доверительная вероятность, тем шире доверительный интервал; поэтому на практике обычно выбирают доверительную вероятность 0,95 и даже 0,90.