Сформулируйте принцип двухканальности Б. Н. Петрова.

Вариант 1-инв

_____________

Дайте математическую формулировку принципа абсолютной инвариантности для одномерных систем с обратной связью.

 

Ответ:

 

Если определитель , то X1(p) не будет зависеть от внешнего возмущения F1. Это условие и называется условием абсолютной инвариантности или условием Щипанова. Оно получено нами для случая одномерной системы с обратной связью.

Применяют и другую форму записи этого условия. Учитывая, что все операторы Аij (p) есть операторы максимум второго порядка от p, раскрывают определитель А 11(p), перемножают операторы, приводят подобные и определитель A11(p) записывают в виде матричного полинома:

тогда условие Щипанова будет:

 

2.Заданы уравнения движения САР:

 

Построить структурную схему САР, определить условия инвариантности от F. Выполнимы ли эти условия абсолютно в данном типе систем?

 

Ответ: Структурная схема:

Если выполнить условие абсолютной инвариантности:

 

 

то знаменатель обратится в нуль, а .

Таким образом, убеждаемся, что требования инвариантности противоречат требованиям устойчивости.

Вторым препятствием к реализации принципа инвариантности в этом классе систем является требование использовать идеальные дифференциаторы. Выполнить идеальное дифференцирующее звено второго порядка невозможно, поэтому абсолютная инвариантность в системах данного класса недостижима.

 

3.Системы, инвариантные до e, требуют после синтеза обязательную проверку на устойчивость. Почему? и Как это сделать?

 

Ответ: Один из коэффициентов становится малым по модулю при t®0 и при его дальнейшем уменьшении станет правым, а система - неустойчивой.

Поэтому при определенной величине t всегда надо делать проверку на устойчивость, определяя корни характеристического уравнения.

При большом порядке уравнения можно разбить эту задачу на две меньших по сложности:

- определить, удовлетворяют ли условиям устойчивости корни вырожденного уравнения;

- определить устойчивость корней вспомогательного уравнения степени (N2-N1) полученного делением уравнения.

Для практических целей всегда важно знать критическое значение , до которого можно уменьшать постоянные времени реальных дифференциаторов без нарушения устойчивости.

 

4.В системе, инвариантной до e, разность степеней полиномов полного и вырожденного характеристических уравнений .Можно ли эту систему сделать устойчивой при бесконечном увеличении коэффициента усиления системы? Какие условия надо для этого выполнить?

Ответ: При значениях система не является структурно-устойчивой относительно t, поэтому для обеспечения устойчивости здесь недостаточно только правильно выбрать, необходимо изменить и структуру системы. В частности Мееров М. В. показал, что для обеспечения устойчивости в систему надо ввести дифференцирующих звена.

 

 

Вариант 2-инв

_____________

 

1.Выполняется ли принцип абсолютной инвариантности в одномерных САР, работающих по принципу регулирования с обратной связью?

Пояснить ответ.

 

Ответ:

 

Если определитель , то X1(p) не будет зависеть от внешнего возмущения F1. Это условие и называется условием абсолютной инвариантности или условием Щипанова. Оно получено нами для случая одномерной системы с обратной связью.

 

2.Заданы уравнения движения САР:

Построить структурную схему САР, найти условия абсолютной инвариантности одновременно от и . Выполнимы ли эти условия абсолютно в данном типе систем?

 

Ответ:

Препятствием к реализации принципа инвариантности в этом классе систем является требование использовать идеальные дифференциаторы. Выполнить идеальное дифференцирующее звено второго порядка невозможно, поэтому абсолютная инвариантность в системах данного класса недостижима.

 

Признаки физической реализации условий абсолютной инвариантности. Необходимый и достаточный признак.

Ответ:

Необходимый признак: решение системы уравнений при выполнении условия абсолютной инвариантности для координаты Х1(t) относительно возмущения F1(t) и решение этой же системы уравнений, описывающих поведение системы с разомкнутым по координате Х1 выходом,должны совпадать при отсутствии других внешних воздействий и при нулевых начальных условиях на все координаты системы.

Достаточный признак базируется на применении теоремы о существовании изображения: если переменная , то всякое изображение по Лапласу стремится к нулю. Для проверки этого признака надо проанализировать вид решения Х1(p) или вид выражения для синтезируемого элемента, с помощью которого создаются условия инвариантности.

Если порядок полинома числителя синтезируемого элемента или решения системы меньше порядка полинома знаменателя, то достаточный признак выполняется (при ),т.е. этот синтезируемый элемент можно технически реализовать как устойчивое звено.

 

Сформулируйте принцип двухканальности Б. Н. Петрова.

 

Ответ: для реализуемости инвариантности регулируемой величины от возмущения должно существовать не менее двух каналов распространения воздействия между точкой приложения возмущения и точкой измерения регулируемой величины.

 

 

Вариант 3-инв

_____________

Формулировка задачи полиинвариантности и степень ее достижения в одномерных и многомерных САР.

 

Ответ:

Задача: Достичь независимости всех координат системы от одного какого-то возмущения.

В общем случае, когда все операторы , эта задача решается не полностью, а лишь частично. Эта задача называется задачей полиинвариантности. П олиинвариантная задача в одномерных системах решается с точностью до (n –2) возмущений.

 

 

2.Заданы уравнения движения САР:

Построить структурную схему САР, найти условия абсолютной инвариантности от возмущения . Выполнимы ли эти условия абсолютно в данном типе систем?

Ответ: Структурная схема:

Итак, в системах с реальными дифференциаторами, инвариантных до e, можно достичь абсолютной инвариантности X1 от F1 и его первых производных. Старшие производные от F1 остаются нескомпенсированными.

 

Определите качество достижения инвариантности в системах, инвариантных до e.

 

Ответ: Итак, в системах с реальными дифференциаторами, инвариантных до e, можно достичь абсолютной инвариантности X1 от F1 и его первых производных. Старшие производные от F1 остаются нескомпенсированными.

 

4.Выполняется ли принцип абсолютной инвариантности в комбинированных следящих системах? Поясните структурную схему такой системы.

 

Ответ:

Структурная схема системы получается в виде:

Можно упростить уравнение и схему системы и записать их для обобщенных передаточных функций регулятора и объекта:

Так как передаточная функция объекта редко может быть принята равной простому коэффициенту усиления, то очевидно, что В2(р) для большинства следящих систем должен быть идеальным дифференциатором. Но это не является в комбинированных системах большим недостатком, так как всегда можно перейти к реальным дифференциаторам, не теряя при этом устойчивости системы. Получаемые при этом комбинированные следящие системы, инвариантные до, широко распространены в промышленности.

 

Вариант 4-инв

 

1.В каких структурах систем автоматического управления принцип

инвариантности может быть выполнен абсолютно? Почему?

 

Ответ: Необходимый признак реализации можно свести к очень простому для практического использования правилу:

в системе можно выполнить условия абсолютной инвариантности, если .

 

2.Заданы уравнения движения САР:

 

 

Построить структурную схему САР, найти условия абсолютной инвариантности от возмущения . Выполнимы ли эти условия абсолютно в данном типе систем?

 

3.Дайте методику определения критического значения постоянных времени реальных дифференциаторов (по методу малого параметра Меерова М. В.) в системах, инвариантных до e.

 

Ответ: Для практических целей всегда важно знать критическое значение , до которого можно уменьшать постоянные времени реальных дифференциаторов без нарушения устойчивости. Этот вопрос был решен Мееровым М.В. с помощью метода малого параметра.

Критическое значение t можно определить, найдя общий вид вспомогательного уравнения степени N2-N1 и из него в общем виде определить величину .

 

 

4.Системы, допускающие бесконечное увеличение коэффициента усиления, относятся к типу одномерных САР с обратной связью, в которых, как известно, условия абсолютной инвариантности не выполняются. Почему же говорят, что при Кохв = ¥ система будет абсолютно инвариантна. Нет ли здесь противоречия?