Гаусс-Крюгердің жазық тікбұрышты координаттар жүйесі

Инженерлік-геодезиялық жұмыстарды орындау кезінде жер бетінің шектелген бөліктерінде геодезиялық координаттарды қолдану шамалы ыңғайсыздықтар туғызады. Бұның себебі ретінде эллипсоид бетіндегі геодезиялық есептерді шешуге арналған формулалардың көп мөлшері.

Неғұрлым ыңгғайлы проекция ретінде шектеулі территорияларда геодезиялық өлшеулерді сараптауға жазықтықтағы эллипсоид формуласы қолданылады. Мұндай β нүктелердің жер бетіндегі проекциялары сызықтық өлшемде көрсетілуі мүмкін.

Жазықтық бетіндегі эллипсоидтың кез келген бейнеленуі бейнеленетін элементтердің бұрмалануы болады, сондықтан эллипсоидтың кез келген проекциясы зоналық болатынын ұмытпау қажет. Зонаның өлшемі эллипсоид бетінің қисығына және зона шетінде бейнеленген жіберілетін бұрмалануға байланысты болады.

СССР-дың геодезиялық жұмыстарын орындау кезінде зоналық, конформдық, Гаусс-Крюгердың көлденең-цилиндрлік проекциясы қолданылады. Осы проекцияда жер эллипсоиды меридиандармен сфералық екібұрышқа бөлінеді, олар зоналар деп аталады. Жасалатын картаның немесе планның масштабына байланысты қолданылады:

- алтыградусты зоналар, 1:10000 және одан ұсақ масштабты түсірістер үшін,

- үшградусты зоналар, 1:1000 және 1:5000 масштабты түсірістер үшін,

- жартыградусты зоналар, 1:500 және одан ірі масштабты түсірістер үшін,

- жергілікті зоналар, локальды инженерлік-геодезиялық торларды өңдеу үшін.

Гаусс-Крюгер проекциясының негізгі формулалары В, L эллипсоид нүктелерінің геодезиялық координаттар арасындағы байланыс және тікбұрышты координаттар x, у проекцияларының осы нүктедегі Гаусс-Крюгер жазықтығына байланысты орнатады.

β жалпы жағдайда эллипсоидтың жазықтық бетінде бейнелену заңдылығы төмендегідей болады:

x =:f, (B,L),

y =:f, (B,L), (1)

бейнелену заңдылығы f₁ және f₂ аналитикалық функциялары арқылы анықталатыны белгілі. f₁ және f₂ функцияларын анықтау кезінде Гаусс-Крюгер проекциясында келесі шарттар орындалады:

I. түзу сызықты жазықтықта остік меридиан зонасының бейнеленуі ось ретінде Х алынады, сондықтан ℓ=0 және y=0.

2. остік меридинаның барлық нүктелеріне х обсциссасы экватордан ендігі берілген нүктеге дейінгі меридиан доғасы Х тең болады, сондықтан

x=f₁(ℓ=0)=x. (2)

Геодезиялық координаттардан В, L тікбұрышты координаттарға х, у аустыру үшін жұмыстық формулалары f₁ функциясы орнатылғаннан кейін есептеу құралдары анықталғаннан кейін анқыталады.

Баспа пернелі машинаны немесе микрокалькуляторды қолданып 10 санды разрядты немесе одан көп сандармен координаттарды есептеу үшін келесі формулаларды қолдану ыңғайлы болады:

x= 6367558,4969 B"/ p " -{a’-(0,5+(a4 +a6ℓ2)ℓ2)ℓ2N} sinBcosB, (3)

y=(1+(a3+a5ℓ 2) ℓ2)ℓNcosB (4)

мұнда ℓ , L - пункттың бойлығы.

L° - остік меридианның бойлығы,

N = 6399698,902 - [21562,267 - (108,973 - 0,612cos2B) x cos2B]cos2B (5)

a₀= 32140,404 - [135,3302 - (0,7092 - 0,0040cos 2B) x χ соs 2B] cos2B (6)

a₄ =(0,25 + 0,00252 cos2B) cos2B - 0,04166 (7)

a₆ = (0,I66cos2B - 0.084) соs2B (8)

a ₃ (0,3333333 + 0,001123 cos2B) cos2B - 0, 1666667, (9)

a₅ = 0,0083 - [0,1667 - (0,1968 + 0,0040 cos2B) xcos2B]cos2B, (10)

B – пункттың геодезиялық ендігі.

І класты триангуляция дәлдігі 0,0001" дейінгі, ал координаттары x, y - 0,001 м дейін, ендігі мен бойлығын анықтау үшін ордината мәндері остік меридиан зонасына байланысты алынады.

Тікбұрышты координаттарды х,у геодезиялыққа В, L ауыстыру кезінде келесі формулалар қолданылады:

B = B_x-[1-(b4-0.12 Z2)Z2]Z2b2 ρ" (11)

L=Lº+ℓ · (I2)

ℓ=[1-(b3-b5 Z2)Z2]Z ρ” (13)

мұнда B_x = β +{50221746 + [293622 + (2350 + 22 cos2β)

xy cos²B]cos²B}-IO^-10 sinB cosB ρ" (14)

(I5)

Z=y/(N_xcosB_x) (I6)

b₂=(0,5+ 0.003359 cos2 B_x) SinB_x Cos B_x (17)

b₃=0.3333333 - (0,16667 -0,001123 соs2B_x)cos2B_x, (18)

b₄=0.25 +(0,16161 + 0,00562 cos2 B_x)cos2B_x, (19)

b₅=0,2 - (0,1667 - 0.0088 cos2B_x.)cos2B_x, (20)

N_x өсімшесі (5)формуласы бойынша, (14)формуласымен есептелетін β_x ендігін қолдана отырып есептеледі.

Гаусс-Крюгер координаттарының бір зонадан екінші зонаға ауыстыру үшін қазіргі кезде төмендегі реттілікпен орындалады:

I. І зонаның тікбұрышыты координаттарынан геодезиялыққа (II) - (2Ο) формулалармен ауыстырылады;

2. геодезиялық координаттардан тікбұрышты координаттарға ІІ зонаның остік меридианына байланысты ауысады.

№ 4 Гаусс-Крюгердың жазықтығы мен эллипсоид бетінде координаттардың құрылуы

I. Бастапқы пункттың геодезиялық координаттарын (№ I тапсырмадағы бастапқы мәндер) Ісм дейінгі дәлдікпен тібұрышты координаттарға ауыстыру.

2. І пунктте есептелген тікбұрышты координаттарды геодезиялыққа 0.01" дейінгі дәлдікпен есептеп ауыстыру.

ҮЛГІ

Тапсырманы есептеу және өңдеу (нөлдік нұсқа)

Бастапқы мәндер: B = 53º54’30,00”

L = 64°I8'36,28"

ρ"= 206264,8I"

I. Тікбұрышты координаттарды геодезиялық координатпен есептеу

Белгіленулері	Нәтижесі
B°	53°54'30,00"
В"	194070,00"
B”/ρ”	0.94087789
sinB	0.80807557
cosB	0.58907884
Cos2B	0.34701377
ℓº=L-Lº	1º18’36,28”
ℓ”	4716,28”
ℓ=ℓ”/ρ”	0,02286517
N	6392229,59
A0	32093,53
A4	0,04539690
A6	-0,00915967
A3	-0,05085011
A5	--0,02568167
sinBcosB	0.47502021
ℓ2	0,00522815
Nℓ2	3341,85
6367558,4969 B”/ρ”	5991095.07
	14481.73
X	5976613,34
1=(a3+a5+ℓ2)ℓ2	0,99997340
(1+(a3+a5ℓ 2)ℓ2)ℓ cosB	0,011346904
Y	+83097,24

2. Геодезиялық координаттарды тікбұрышты координаттармен есептеу

Белгіленулері	Нәтижесі
X	5976613,34
B”	193600,89’
Bº	53º45’40.89”
SinB	0.80673373
cosB	0.5909I5I2
cos2B	0.34918067
B”x	194095,72
Bºx	53°54'55,73"
sinBx	0.80814903
cosBx	0.58897805
COS2Bx	0,34689514.
Nx	6392232,14
B₂	0,23854730
B₃	0,27565113
B₄	0,30673800
B₅	0,14323154
Nx cosBx	3764884,74
Y	86097,24
Z	0,02286849
Z²	0,000522967
(1-(b4-0.12Z2)Z2)Z2b2	0.00012474
{(1-(b4-0.12Z2)Z2)Z2b2}ρ”	25.73”
B	53°54’30,00"
(1-(b3-b5Z2)Z2)Z	0.02286589.
(1-(b3-b5Z2)Z2)Z ρ” ℓ L=Lº+ℓ	4716,28" 1°18’3б,28" 64°18/36,28"

3. Гаусстың координаттарын алтыгарадусты зонадан үшградусты зонаға ауыстыруның есептеуі

Белгіленулері	Нәтижесі
L	64°I8'36.28"
Lº·	64°30'00,00"
B”	53°54'30,00"
β"	194970,00"
B”/р”	0.94087789.- ··.
sinВ	0,80807557
cos В	0,58907884
cos2 B	0,34701387 ν
ℓ=L-Lº	- 0°II'23,72"
ℓ”	-683,72"
ℓ”/ρ”	- 000331416
N	6392229,59
a₀	32093,53
a₄	0,04539690
a₆	- 0,00915967
а₃	- 0,05086011
а₅	- 0,02568167
sinBcosB	0,47602021
ℓ²	0, 0000109876
Nℓ²	f, fS * t$l, *
6367558, 4969 B”/ρ”	59910095,07
X	15260,45
5975834.62
Y	- 12481,96 m

Тапсырманы орындау нәтижесінде студенттер эллипсоидтан жазықтыққа, бір зонадан екінші зонаға ауыстыру, координаттарды есептеу тәсілдерін және оқулық, әдістемелік анықтама әдебиеттерімен қолдануды меңгеруі тиіс.