В прогнозных расчетах по уравнению регрессии определяется предсказываемое 
значение как точечный прогноз 
при 
, т. е. путем подстановки в уравнение регрессии 
соответствующего значения х. Однако точечный прогноз явно не реален. Поэтому он дополняется расчетом стандартной ошибки , т. е. 
, и соответственно интервальной оценкой прогнозного значения 
.
Чтобы понять, как строится формула для определения величин стандартной ошибки ,обратимся к уравнению линейной регрессии: . Подставим в это уравнение выражение параметра 
:
,
тогда уравнение регрессии примет вид:
.
Отсюда вытекает, что стандартная ошибка зависит от ошибки 
и ошибки коэффициента регрессии 
, т.е.
Из теории выборки известно, что 
. Используя в качестве оценки 
остаточную дисперсию на одну степень свободы 
,получим формулу расчета ошибки среднего значения переменной 
:
| = 3,34. |
Ошибка коэффициента регрессии, как уже было показано, определяется формулой
.
Считая, что прогнозное значение фактора ,получим следующую формулу расчета стандартной ошибки предсказываемого по линии регрессии значения, т. е. :
Соответственно имеет выражение
Рассмотренная формула стандартной ошибки предсказываемого среднего значения при заданном значении 
характеризует ошибку положения линии регрессии. Величина стандартной ошибки , как видно из формулы, достигает минимума при 
и возрастает по мере того, как «удаляется» от 
в любом направлении. Иными словами, чем больше разность между и , тем больше ошибка , с которой предсказывается среднее значение для заданного значения . Можно ожидать наилучшие результаты прогноза, если признак-фактор 
находится в центре области наблюдений ,и нельзя ожидать хороших результатов прогноза при удалении от . Если же значение оказывается за пределами наблюдаемых значений , используемых при построении линейной регрессии, то результаты прогноза ухудшаются в зависимости от того, насколько отклоняется от области наблюдаемых значений фактора .
На графике доверительные границы для представляют собой гиперболы, расположенные по обе стороны от линии регрессии.
Однако ошибка предсказываемого индивидуального значения у должна включать не только стандартную ошибку , но и случайную ошибку S.
Средняя ошибка прогнозируемого индивидуального значения 
составит:
При прогнозировании на основе уравнения регрессии следует помнить, что величина прогноза зависит не только от стандартной ошибки индивидуального значения у, но и от точности прогноза значения фактора . Его величина может задаваться на основе анализа других моделей исходя из конкретной ситуации, а также из анализа динамики данного фактора.
Рассмотренная формула средней ошибки индивидуального значения признака может быть использована также для оценки существенности различия предсказываемого значения исходя из регрессионной модели и выдвинутой гипотезы развития событий.
