Надежность элементов системы

Все элементы ЭСК: генераторные агрегаты (ГА), кабели, ГРЩ, РЩ, автоматические выключатели и т.д. могут находится в рабочем (исправном) состоянии или в состоянии отказа. Отказ элементов ЭСК при нормальной эксплуатации является случайным событием. На практике вместо случайных событий оказывается удобным оперировать случайными величинами.

Случайной величиной, называется величина которая в результате опыта может принять то или иное заранее неизвестное значение. Между случайными событиями и случайными величинами существует связь. Рассмотрим, как устанавливаемся такая связь и какие основные случайные величины используются в теории надежности для характеристики элементов.

Пусть m одинаковых элементов поставлены на испытания, которые должны выявить их надежность. Например, из партии автоматических выключателей взяты 10 штук и поставлены на испытания по коммутационной износоустойчивости. Испытания проводятся в одинаковых условиях. Каждый автоматический выключатель проработает определенное время и откажет. На рис.8.1. результаты эксперимента показаны графически. Промежутки времени исправной работы от начала испытаний до момента отказа обозначены через, а моменты времени, когда появились отказы, через t _ok. Указанную информацию об отказах можно связать либо с непрерывной случайной величиной - временем исправной работы до первого отказа, либо с дискретной случайной величиной [ ] числом отказов элементов за рассматриваемый промежуток времени [ ]. Условимся случайные величины обозначать большими буквами, а их возможные значения - соответствующими малыми буквами. При подсчете отказов от = 0 для сокращения записи No (число отказавших элементов) не будем указывать левую границу промежутка времени, т.е. будем писать N₀ .

Наиболее полной характеристикой любой случайной величины являются законы распределения. Законом распределения случайной величины Т называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Функцией распределения случайной величины Т (или функцией надежности) называют функцию времени t вида.

Q (t) = P (T –t),

где P(T< t) - вероятность отказа элемента до момента t. Эта функция полностью определяет надежности изделия, работающего до первого отказа.

Наряду с Q(t) часто используется и другая функция:

R(t) = 1 – Q(t) = P (T ≥ t);

которая называется функцией надежности (работоспособности, безотказности).Она характеризует вероятность того, что отказ не наступит в течении времени t, т.е. вероятность безотказной работы изделия за время (0, t).

Для получения характеристик надежности необходимо знать вероятность отказа какой-либо промежуток времени. Обозначим вероятность отказа Q (t, t + t) или, несколько короче, Q (t, t) Задача, с которой сталкиваются на практике, состоит в оценке неизвестной вероятности отказа, Q (t, ^t) по наблюдаемой частоте отказов наблюдаемых элементов:

Q (t, ^t) = ,

Где - число отказов наблюдаемых элементов в интервале времени;

m(t) - общее число изделий, за которыми установлено наблюдение в момент t;

Q (t, t) - вероятность отказа по частоте.

Получив статистику по вероятности отказа соответствующих элементов, можно определить характеристики надежности элементов ЭСК.

8.2. Расчет структурной надежности SCK

После выбора элементов ЭСК основной задачей является построение рациональной структуры первичной и силовой распределительных сетей. Для решения этой задачи выполняют расчеты структурной надежности, при помощи которых можно сравнить и оценить варианты схем сетей ЭСК.

ЭСК относится к категории сложных систем, что обусловлено не только многочисленностью элементов, но и сложностью функциональных и логических связей между элементами и частями системы.

При решении вопросов надежности ЭСК в качестве элементов выступают такие сложные технические устройства как турбогенераторы и дизель-генераторы, различные преобразователи, автоматические переключатели сети, автоматические пускатели-переключатели, автоматические выключатели и т.д.

Задачасостоит обычно в том, чтобы выявить зависимость надежности структуры системы от важнейших элементов и связей, а затем на основе результатов анализа структуры связей получить максимальную надежность питания потребителей.

Для решения этой задачи необходимо создание простой, но в то же время достаточно логичной математической модели реальной системы. Широкие возможности для построения таких математических моделей дает аппарат алгебры логики, с помощью которого удается достаточно просто описать множество возможных состояний X системы и разбить это множество на два непересекающихся подмножества: работоспособных состояний R и неработоспособных состояний (отката) Q.

Математическую модель функционирования ЭСК строят обычно на безе простых логических связей. Обычно исходят из положения, что каждый элемент может находиться только в двух несовместных состояниях: работоспособном ( = ), и неработоспособном ( = ).

Состояние самой системы будет характеризовать m - мерным вектором

= { , ,… ,… },

Который называется вектором состояний системы. Отказ каждого элемента системы является случайным событием, отсюда v вектор является случайной функцией времени , принимающей значения из счетного множества

X = { }.

Используя логические связи, существующие между элементами систем можно разделить это множество на подмножества R и Q, удовлетворяющие условиям:

R ∩ Q = ∅; R ⋃ Q =X.

Функцию алгебры логики (ФАЛ), связывающую состояние элементов) с состоянием бинарной системы:

y ( ,… ,… )

будем называть функцией работоспособности системы или условиями работоспособности.

Построенная таким образам математическая модель ЭСК, структура и особенности которой описываются средствами математической логики, количественная оценка надежности производится с помощью теории вероятностей, называется логико-вероятной моделью.

3.2.1. Расчет надежности ЭСК последовательно-параллельной структуры

Все элементы ЭСК (рис.8.2) (генераторы, преобразева.е- ли, щиты, кабели, автгчатически*ьыклЮчатели. потребители и др.) обозначают буквойх_к, гдеk- присвоенный номер элемента система.»1апример, ху - генератор GIномер Г носовой элегтростанши;rV- генератор номер ^ корм^во.йэлектростанции; Х3 - ГРЩ1 носовойэлектростр.нцгч и т.д. Будем считать, что обозначает.исграЕНое состояние элемента системы, а - неисправное состояние элемента (отказ). ^: ^^^^ШрЩШ^Ж^ШЯ^^ с

Рис.8.2. Схема без перемычки: а-ъринципиальнал; б - структурная

Для расчета надежности ЭСК необходимо прежде всего ¹описать условия работоспособности. Зто описание может быть выполнено различными способами:

?) Словесно (см.Рис.8.2): для ЭСК, принципиальная схема которой изображена на рисунке, неоо'ходимо оценить надежность обеспечения питания ответственных потребителей, подключенных к распределительному щиту Р1Д1. Поставленная задача может 6ыуь выполнена с помощью следующих комбинаций элементов системы:

- исправны, находятся в действии и включены генератор 6ri, ГРЩ1.. автоматические зыключгтелиQFi, QF3, кабель Юш АПС и распределительный гит РЩ1;

- исправны, находятся в действии и включены генераторG2,ГРЩ2_г автоматические выключатели QFi,(iF^, кабель КГ, АПС я >*спро делительный щит РЩ1.. ^.

б) Графически с помощью структурной схемы (см.рис.8.26)

в) Фоок' лиз^ванно с помощью функций алгебры логик*..

Словесное описание условий работоспособности системы

очень громоздко, плохс обозримо и недостаточно четко. Графическое описание условий работоспособности системы с помощь* структурной схемы является очень наглядным, но, как правило, нелетным и неоднозначном.

Формализованное описание условий работоспособности системы является наиболее четким, полным и однозначным. Описание условий работоспособности или функцию работоспособности получают на основе функции алгебры логики по структурной схеме. Напшмер, для структурной схемы, изображенной на рио.8,2,6, задача обеспечения ддиктри- ческой- энергией РЩ. с ответственными потреби.елями решается следующей функцией '^^отоспособности:

■ (У*)^в*i*i*$*?v '.XtX₄X_sX₇*

> (8.7)

= х₇ (ху Х₃Х₅ V X" Хи х₆),

где^х)- функция работоспособности ЭСК по зыгто.лнению задачи питания о^тветгтвенных потребителей от РЩ1; V - знак логического сложения, дизъюнктен; х^ - генератор № iносовой электростанции; х _л - ГРЩ1; Kj- кабел:>KI;

%2 генератор № 2 кормевой электростанции; х^ Щ ГРЩ2; ' х₆ - кабель К2;

х₇ - АПС, от которого питается РЩ1. Функций работоспособности системы состоит из кратчайших путей успеьного санкционирования (КПУФ). КРУ® представляет собой такую конъюнкцию (логическое умножение/ элементов ЭСК, ни одного из которых нельзя изъять, не нарушив работоспособность системы. Таких кратчайших тей успешного функционирования в нашем примере два:

и *gк₆Они представляют собой последовательное соединенгэ элементов ЭСК и sзляюгеясовогупностью элементов, для которой необходимым и достаточном условием отказа является отказ хотя бы одного элемента, гходя^его в данную совокупность (коньюнкцию). КПУФ представляет собой описателе одного из возможных самостоятельных путе.. решения задачи. КПУФ в нашем примере включены параллельно на РЩ1 для решения заде, ш обеспечения писанием ответственных потребителей, т.е. отказ обоих КПУФ пргводит к срыву яад^чи.

Параллельным соединением элементов называется совокупность КПУФ, для которой необходимым и достаточным условием отказа системы является отказ всех кратчайших путей успешного функционирования (дизъюнкция ЬЛУФ или логическое сложение); |

В матличном виде формула (8.7) фикции работоспособности записывается:

" \| X >XjXf		х* \|\| [	(8.8)
ХцХц X* ' 7		■ "^х+^х6 1 '

Для количественной оцен. и надежности от функции работоспособности переходят, к вероятностной функцийs

= i=(?_е, (8.9, где вероятность безУказной работы системыjдая'-ЭС№- вероятность бесперебойного обеспечения питание^ потребителей; •

Дгя нашего примера

- Р { V Щ||xi)|J| «'

Подставив соОтветСФвуяяцие вероятности безотказной работы элементов ЭСК к^, R; j

P. -P^i-if-R^.Rjjti-f?,!?^,]! • 8.10)

Таким образом,- дйя достаточно..простой схемы можно рассчитать надежности tii. ганияотв "?тственныхтотребителей. Вероятность безотказной работы каждого.в&зменто ЭСК для расчетов выбирается лз справочников. Эти показатели определяются по статистическим данным.

8.2.2. Расчет надежности ЭСК с моотиковой структурой

Реальные ЭСК сложнее, чем рассмотренная выше. Они имеют в составе первичных ертей перемычки, которь^то создает определенную избыточность, ^ кратчайших путях успеш- hoijiДофкцррчирования появляются одни и те же эл менты. Функция работоспособности становится повторной, а это ведет к погрешностям в течете.

Например, если связать ГРЩ № I и ГРШ № 2.перемычкой П,

т о поставленную задачу и можно олисат? фу нацией раб от о- способности (рис.8.3):

гдеу(<)~ повторная функция рабой способности.

Of-oo•

QF6 ¹

(^Нчу-^О

IflHB

Рис.8,Я.⁴Схема СЭО с перемычкой Л: а- принципиальная; б - структурная

ЧЖ|

Обозначим кратчайший путь успешного функционирования А и запишем (8.9) в матричном виде:

^Х3 ^х5 ^х7^х3 ^х£ ^х4 *7

** ^хв^х7I (8.12)

*_г Х^'Х, X /

Функция работоспособности достаточно громоздкая и является повторной при расчете методом, примененным в 2.2.1 для последовательно-параллельной структуры, появилась бы • погрешность. -I, *.

щ
р_г
р»
р*

^ - - - ^. 199'

Достатчноi-росто надежность подобных ЭСК рассчитывают табличг"JMмет о до'-".

Этот метод основан на использовании теоремы слояенил вероятностей совместных событий, в качестве которых здесь вь,скупают элементарные коньюгшии условий работоспособности:

V(?)=VP-\ (8.13)

Щ. Р |ЩIP(PiAP;)+|£ 2 Р I Ш

Необходимо составить специальную таблицу в.10, в которой нужно разместить т строк (по числу элементов в системе).

В названиях строк указываются вероятности безотказной работы элементов/?_х ^, а з названиях столбцов гаписываются' все возможные соединения конъюнкцийР^. взятых по одной, по две, по три и т.д.

Кроме «Иго, указываются з^т,аки вероятностей этих коньюнк- пий: ^и+" или "~^п, чередующиеся в соответствии с формулой (8.14).

Таблицу заполняют крестиками и черточками, причем крестиками там, где отме^тэютзя вероятности событий (элементов), входящих в соответствующую коньюнкгию пути успешного функ-. ционигювания. -

В столбце таблицы вероятности безотказней работы?.патентов, отмеченных крестиками, перемножаются. Затем с учетом зк ка проводится алгебраическое сложение результатов, полученных по столбцам. В итоге поучаем - вепоятность без отказной работы системы. Таким образом методами, изложенны- - ••и в § 8.2, можно оценить надежность любой структуры ЭСК.

I R- ztk****' ЩМ

20С

Таблица 8.10. Расчетная'i-аблкца для схемы ЭСХ

Вероятность раоотоспособ-щШЩ^ ности элементов

ОТ*

4* of

С? or

of a-

<3* cc

0* •CC

of cC" ar

<e or

<C 0?

of CP or

. Ш Ш

—

Г +

5 1 6

; 7

v t V >

^/ —

• —

V/ /V

^JX

—

v A

1 1 ШШш

' -

1 _w

1 X

Y / N

—

у ¹x ■

I^х

я*

R«

я' {£⁷

к⁷U⁴