Вектор поляризации. Поляризованность.

Диполь в электрическом поле

На диполь действует

пара сил | F ₁| = | F ₂| = F

Вращающий момент

Вращающий момент М стремится повернуть диполь

и установить его так, чтобы он установился вдоль линий Е.

 

 

Поляризация диэлектриков - это

Процесс ориентации диполей или появления под действием внешнего электрического поля Е0 ориентированных по полю диполей.

В зависимости от типа диэлектриков будет различаться вид поляризации.

 

 

Неполярные диэлектрики: электронная (деформационная) поляризация.

Во внешнем электрическом поле Е ₀ электронная орбита деформируется, то есть заряды неполярной молекулы смещаются в противоположные стороны и у молекулы появляется дипольный момент р,

который затем

поворачивается вдоль

напряженности

внешнего поля.

Индуцированный дипольный момент неполярной молекулы

поляризуемость молекул. Наведенный дипольный момент называется упругим, так как после выключения электрического поля диполь исчезает.

У полярных диэлектриков возникает ориентационная(дипольная) поляризация, которая заключается в преимущественной ориентации дипольных моментов молекул по полю, чему препятствует тепловое движение молекул. Но и в этом случае на поверхности диэлектрика возникают поляризационные заряды

Ионная поляризация заключается в смещении подрешетки положительных ионов по полю, а подрешетки отрицательных ионов – против поля, что приводит к возникновению

дипольных моментов.

 

Вектор поляризации. Поляризованность.

• В результате поляризации диэлектрик приобретает дипольный момент отличный от нуля (≠ 0).

Дипольный момент диэлектрика

Поляризованность диэлектрика – дипольный момент единичного объема, точнее это суммарный дипольный момент бесконечно малого объема, отнесенный к этому объему.

Для изотропного диэлектрика с неполярными молекулами:

где n – концентрация молекул (все диполи имеют направление вдоль вектора Е),

или = ϰ , где безразмерная величина (каппа) ϰ = α·n называется диэлектрической восприимчивостью.

 

 

Для неполярного диэлектрика:

- линейная зависимость.

Эта зависимость изображена прямой

1 на графике P(E).

 

Для полярного диэлектрика зависимость P(E) имеет другой вид: кривая 2.

Зависимость Р(Е) выходит на насыщение. Этот факт обусловлен тем, что при определенной величине E достигается такое состояние, когда дипольные моменты всех молекул направлены по полю, то есть наступает насыщение и модуль вектора поляризации достигает Р _нас.

Электрическое поле в диэлектриках.

Поле в среде отличается от поля в вакууме тем, что оно создается как свободными, так и связанными (поляризационными) зарядами

В общем случае в диэлектриках есть как свободные (сторонние), так и поляризационные заряды. Напряженность полного поля определяется, как

Е = Е _{свободных} + Е _{поляризационных}. Для описания свойств поля воспользуемся теоремой Гаусса и теоремой о циркуляции

S

0

L

Эти формулы неудобны, т.к. нам неизвестно, как распределены поляризационные заряды. Идея состоит в том, чтобы выразить через вектор поляризованности

Р =

Связь между вектором поляризованности Р
и поверхностной плотностью связанных (поляризационных) зарядов

 

 

Выберем бесконечно малый объем. Объем цилиндра

Цилиндр – макродиполь. Электрический дипольный момент:

Учитывая, что вектор поляризованности равен

найдем

сравнив, ур-ния 2 и 3 получим

 

• Р_n – проекция вектора поляризованности на внешнюю нормаль к поверхности диэлектрика. Р_n численно равна электрическому заряду, смещаемому через единичную площадку в направлении положительной нормали к ней.

• P_n = ϰ - для однородных линейных диэлектриков

Закон Гаусса для вектора поляризации Р

При включении поля через площадку dS в направлении вектора Е сместятся положительные заряды, в объеме останутся отрицательные заряды.

Поверхностная плотность поляризационных зарядов

 

Заряд, прошедший через площадку dS:

 

dS→ 0,в окрестностях площадки E = const, P = const.

Заряд, оставшийся в объеме под площадкой dS:

 

Всю поверхность S пересечет и выйдет наружу заряд

 

В объеме, ограниченном S, возникнет избыточный связанный заряд

 

 

Закон Гаусса для вектора поляризации Р

 

 

Поток вектора поляризации Р через произвольную замкнутую поверхность S равен поляризационному заряду диэлектрика в объеме, охватываемом этой поверхностью.

 

 

 

 

Домножим первое ур-ние на ε₀ и заменим Q_{поляриз} через поток вектора поляризованности и перенеся интегралы в левую часть получим:

 

- вектор электростатической индукции (электрического смещения).

Размерность D определите самостоятельно.