Рассеяние нейтронов. Кинематика упругого рассеяния нейтронов. Средний косинус упругого рассеяния. Летаргия. Среднее и максимальное приращение летаргии при рассеянии.

Рассеяние нейтрона – взаимодействие нейтрона с веществом.

К рассеянию относятся все те взаимодействия нейтрона с ядром, в результате которых образуются нейтрон и ядро, отличающиеся от первоначального только энергией (кинетической или внутренней). Рассеяние бывает двух видов:

- упругое рассеяние (s_s) – в результате реакции образуется нейтрон и ядро отдачи с той же внутренней энергией, что и в начальный момент;

- неупругое рассеяние (s_in) – в результате реакции образуется нейтрон и ядро отдачи с более высокой внутренней энергией.

Кинематика рассеяния:

Основные соотношения между энергией, которую теряет нейтрон в акте упругого рассеяния, и углом, на который изменяется направление его движения, получаются из законов сохранения энергии и импульса. Соотношение для связи энергии до и после рассеяния имеет вид:

 

, (6.1)

 

Где , - энергии нейтрона соответственно до и после рассеянием;

- масса ядра в атомных единицах;

- косинус угла рассеяния в системе центра инерции.

Связь между косинусами рассеяния в системе центра инерции и лабораторной подчиняется следующему выражению:

 

, (6.2)

 

где - косинус угла рассеяния в лабораторной системе.

При «лобовом» столкновении и потеря энергии максимальна:

, (6.3)

где .

Таким образом, максимальная потеря энергии за одно рассеяние:

 

(6.4)

 

Заметим, что зависит от энергии до столкновения. В то же время относительная потеря энергии при упругом рассеянии от энергии до столкновения не зависит

 

(6.5)

 

Параметр зависит только от массы ядра-мишени. Для водорода и, следовательно, при лобовом столкновении нейтрона с ядром он теряет всю кинетическую энергию. Энергетический интервал, определяемый выражением (6.4) называется ступенькой замедления. Нейтрон с начальной энергией после столкновения может иметь любую энергию в интервале от до . В случае скользящего столкновения и .

Из соотношения (6.2) следует, что даже, если рассеяние в системе центра масс изотропно, рассеяние в лабораторной системе анизотропно. Легко показать, что средний косинус рассеяния в лабораторной системе в этом случае равен

 

(6.6)

Из выражения (6.6) следует, что чем легче ядро, тем сильнее анизотропия рассеяния.

 

Если предположить, что рассеяние сферически симметрично в системе центра инерции, то плотность вероятности нейтрону после рассеяния иметь энергию в интервале от до подчиняется равномерному распределению. Это означает, что энергия нейтрона после рассеяния принимает любое значение из этого интервала с одинаковой вероятностью. Такое рассеяние

, если (6.7) = в остальных случаях

 

 

Средняя потеря энергии в одном акте упругого рассеяния равна

 

. (6.8)

 

 

Из (6.8) видно, что доля потерянной энергии зависит только от массы ядра, с которым сталкивается нейтрон.

 

 

(6.9)

 

 

При изменении энергии от условно принятого начального значения E ₀ эВ удобно считать, что текущая энергия E = E ₀ exp(- u). Новая переменная u определяется равенством:

. (6.10)

Она получила название летаргии нейтронов. В отличие от энергии летаргия при замедлении нейтронов увеличивается (что и отражено в ее названии), но не в столь больших (по модулю) пределах. Предположим, что при столкновении энергия нейтрона изменилась от E ₁ до E ₂ < E ₁, тогда можно говорить о приращении летаргии .

.

Максимальное приращение летаргии при одном ударе будет равно = ln(1/a).

Больший интерес представляет, однако, среднее приращение летаргии x при столкновениях нейтронов с энергией E ₁ на ядрах с одной и той же массой A.

(6.11)

имеет важный физический смысл, а именно, . Ее называют среднелогарифмическим декрементом энергии рассеянии нейтронов на ядрах массой A. Эта величина уже не зависит от энергии нейтронов до столкновения. Для водорода =1, но с увеличением A средняя логарифмическая потеря энергии быстро уменьшается. Уже для A 3 с хорошей точностью можно пользоваться вместо (6.11) соотношением:

(6.12)

 

С использованием x легко определить среднее число столкновений, необходимых для изменения энергии с какой-либо начальной энергии E₁ до любой конечной E₂:

 

(6.13)

 

 

Рис. Рассеяние нейтронов на ядрах вещества. где M, m - масса ядра и масса нейтрона, Еn - начальная энергия

нейтрона, θ - угол между первоначальным направлением движения

нейтрона и направлением движения ядра отдачи в лабораторной

системе координат.