ЭЛЕМЕНТЫ РАСЧЕТА ЦФ
1. Принципы расчёта рекурсивных ЦФ
Расчёт таких фильтров состоит из двух основных этапов.
1. Получение (расчет) передаточной функции 
, которая удовлетворяет требованиям обработки сигнала.
2. Создание процедуры перехода, которая преобразует в соответствующую передаточную функцию 
цифрового фильтра.
При проведении 2-го этапа расчета необходимо выполнить два условия.
Условие 1. Мнимая ось 
- плоскости 
отображается в единичную окружность в 
- плоскости.
Условие 2. Левая половина S-плоскости отображается в - плоскость внутрь единичного круга 
.
Рисунок 1
Условие 1 необходимо соблюдать для сохранения частотных свойств при переходе от аналогового к цифровому фильтру. Условие 2 – для сохранения устойчивости фильтра.
Метод инвариантного преобразования импульсной характеристики
1. Задается или получается в результате расчётов передаточная функция аналогового фильтра (фильтра-прототипа), которая удовлетворяет требованиям обработки сигнала.
2. По путем обратного преобразования Лапласа находится импульсная характеристика (ИХ) аналогового фильтра
3. ИХ 
подвергается дискретизации и находится ИХ ЦФ
.
4. По 
находится системная функция ЦФ: 
Далее записывается в форме, удобной для реализации.
Пример.
1. 
2. 
3. 
4. 
Структурная схема рассчитанного ЦФ будет выглядеть следующим образом:
Рисунок 2 – Структурная схема ЦФ
Метод билинейного преобразования
Моделирование операции интегрирования
Рассмотрим интеграл
| (1) |
Перейдём к дискретной функции, подставим вместо t величину mD.
Интеграл (1) примет вид 
; 
.
На основе свойств, определённого интеграла, можно записать:
. (2)
Получено рекуррентное соотношение, которое позволяет последовательно шаг за шагом вычислять значение интеграла в точках от 0 до 
. Конкретный вид соотношения зависит от того, каким образом аппроксимируется интеграл в выражении (2).
Рассмотрим способ трапеций:
(3)
Рисунок 3 – Вычисление интеграла на интервале
Подставив последнее выражение в формулу (2), получим:
. (4)
Осуществим - преобразование полученного разностного уравнения:
.
Найдём 
:
. (5)
Преобразуем по Лапласу интеграл (1):
. (6)
Сравнивая выражения (5) и (6), делаем вывод, что для моделирования
операции интегрирования необходимо осуществить замены:
на 
; 2. 
на 
; 3. 
на 
. (7)
Такие замены (7) называется билинейным преобразованием.
3.2. Использование билинейного преобразования Использование метода билинейного преобразования заключается в подстановке в передаточную функцию фильтра-прототипа вместо s
выражения 
и получении, таким образом, :
.
Исследуем изменение частотных характеристик при переходе к , для чего вместо s подставим 
, а вместо 
– 
.
Получим:
(8)
