ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1
2. В базе данных маркетинговой компании имеется информация о служащих одной из производственных компаний. Ниже приведен фрагмент такой базы данных.
Определить и обосновать типы данных, приведенных в таблице.
Таблица
| Номер служащего | Зарплата, руб | Пол | Возраст | Стаж работы. год | Уровень подготовки* |
| 32 000 | ж | В | |||
| 53 000 | м | С | |||
| 24 000 | ж | А | |||
| 17 000 | м | А | |||
| 52 000 | м | С |
*А – служащие, не прошедшие курс переподготовки;
В – служащие, прошедшие один курс переподготовки;
С - служащие, прошедшие второй и заключительный курс переподготовки.
1) номер служащего – номинальная шкала
2) з\п – относительная
3) пол – номинальная
4) возраст – относительная
5) стаж – относительная
6) уровень подготовки – порядковая
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2
2. Компания по производству электромедицинских приборов провела маркетинговые исследования с целью определения связи между возрастом главы семьи и наличием в семье глюкомеров. Результаты исследований сведены в таблицу сопряженности признаков:
Таблица
| Возраст главы семьи, лет | Семьи, владеющие глюкометром | Семьи, не владеющие глюкометром | Всего |
| От 35 до 49 | 70 (58,3%) | 50 (41,7%) | |
| От 50 до 65 | 120 75(%) | 40 (25%) | |
| Больше 65 | 100 (83,3%) | 20 (16,7%) | |
| Всего |
1. Сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы
2. Обосновать выбор критерия для проверки статистической значимости наблюдаемой связи в таблице сопряженности признаков.
3. Определите число степеней свободы для выбранного критерия и приведенной таблицы сопряженности признаков.
4. Определить критическое значение для выбранного критерия и приведенной таблицы сопряженности признаков при уровне значимости α = 5%, используя соответствующую статистическую таблицу.
- нулевая гипотеза – наличие глюкометра в семье не зависит от возраста покупателей
альтернативная гипотеза – количество глюкометров увеличивается месте с возрастом клиентов, больше всего их у людей старше 65 лет, меньше всего у людей в возрасте от 35 до 49 лет.
2.Выбираем Критерий Пирсона, или критерий χ² (Хи-квадрат, используемый для оценки значимости связи между двумя категоризованными переменными.
3. число степеней свободы ν== (κ1 -1) (κ2 -1)= (3-1)*(2-1)=2
4. Для уровня значимости α = 0,05и числа степеней свободы df = 2 получаем критическое значение статистики χк2 = 5,99.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 3
2. Маркетинговое агенство Социум провело исследование степени удовлетворенности посетителей обслуживанием в трех столовых сети «Вилка-Ложка». Результаты исследований приведены в таблице сопряженности признаков, где в ячейках приведено количество удовлетворенных и неудовлетворенных посетителей работой столовой.
Таблица
| Удовлетворенность работой столовой | Столовая № 1 | Столовая № 2 | Столовая № 3 | Всего |
| Удовлетворен | 128 (59.3%) | 199 (85.8%) | 186 (73.8%) | 513 (73.3%) |
| Неудовлетворен | 88 (40.7%) | 33 (14.2%) | 66 (26.2%) | 187 (26.7%) |
| Всего |
1. Сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы
2. Обосновать выбор критерия для проверки статистической значимости наблюдаемой связи в таблице сопряженности признаков.
3. Определите число степеней свободы для выбранного критерия и приведенной таблицы сопряженности признаков.
4. Определить критическое значение для выбранного критерия и приведенной таблицы сопряженности признаков при уровне значимости α = 5%.
- нулевая гипотеза – клиенты безразличны к выбору столовой и уровню ее работы
альтернативная гипотеза – больше всего клиентов не устраивает работа столовой 1, столовая №2 отличется хорошим сервисом, т.к. ее работой удовлетворены почти 86 % посетителей.
2.Выбираем Критерий Пирсона, или критерий χ² (Хи-квадрат, используемый для оценки значимости связи между двумя категоризованными переменными.
3. число степеней свободы ν== (κ1 -1) (κ2 -1)= (3-1)*(2-1)=2
4. Для уровня значимости α = 0,05и числа степеней свободы df = 2 получаем критическое значение статистики χк2 = 5,99.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 4
2. В приведенной ниже таблице сопряженных признаков приведены данные, полученные при обработке анкет компании ASGC.
Эта таблица демонстрирует связь между двумя вопросами анкеты:
1. Насколько Вы готовы покупать товары по каталогам компании ASGC со следующими вариантами ответов:
Не готов; Почти готов; Вполне готов.
2. Заказывали Вы когда-нибудь товары по каталогам компании ASGC со следующими вариантами ответов:
Никогда не делал заказов; Заказывал, но не в этом году; Заказывал в этом году.
Таблица
| Готовность покупать товары | Заказывали Вы когда-нибудь товары по каталогам компании ASGC | Итого | ||
| Никогда | Заказывал, но не в этом году | Заказывал в этом году | ||
| Не готов | 40 (46,5%) | 40 (51,3%) | 20 (23,8%) | |
| Почти готов | 14 (16,3%) | 22 (28,2%) | 34 (40,5%) | |
| Вполне готов | 32 (37,2%) | 16 (20,5%) | 30 (35,7%) | |
| Итого: |
1. Сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы
2. Обосновать выбор критерия для проверки статистической значимости наблюдаемой связи в таблице сопряженности признаков.
3. Определите число степеней свободы для выбранного критерия и приведенной таблицы сопряженности признаков.
4. Определить критическое значение для выбранного критерия и приведенной таблицы сопряженности признаков при уровне значимости α = 5%.
- нулевая гипотеза – количество покупателей не зависит от качества обслуживания в компании ASGC
альтернативная гипотеза – сервис данной компании улучшился в текущем году, что привело к увеличению людей, готовых заказать товар.
2.Выбираем Критерий Пирсона, или критерий χ² (Хи-квадрат, используемый для оценки значимости связи между двумя категоризованными переменными.
3. число степеней свободы ν== (κ1 -1) (κ2 -1)= (3-1)*(3-1)=4
4. Для уровня значимости α = 0,05и числа степеней свободы df = 2 получаем критическое значение статистики χк2 = 9,49.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 5
2. Вы хотите сравнить объём продаж Вашего напитка, выставленного на обычных полках вместе с напитками конкурентов, и выставленного на специализированных стеллажах вместе с Вашей рекламой (напитки конкурентов выставлены на обычных полках).
Для этого создаётся выборка из 18 магазинов. Затем Вы случайным образом делите эту выборку на две части: в одной части выборки из 8 магазинов Ваш напиток располагается на обычных полках вместе с напитками конкурентов, а в другой части из 10 магазинов - на специализированных стеллажах вместе Вашей рекламой. Оценка вариантов первого и второго вариантов размещения напитка определяется объёмом продаж продукта (в денежных единицах) в месяц в каждом магазине. Результаты маркетинговых исследований приведены в таблице.
Таблица
| Типы полок | Объемы продаж в магазинах в месяц, млн. руб | |||||||||
| Обычные полки | - | - | ||||||||
| Специализированные стеллажи |
1 Сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы
2 Осуществить сравнение двух вариантов размещения товаров с помощью t-критерия (T-tests) при уровне значимости α = 5%
3 Сделать вывод с точки зрения маркетингового исследования.
1. нулевая гипотеза – товарооборот не зависит от вида полок
альтернативная гипотеза – на особых полках среднее значение товарооборота больше, чем на обычных.
2.Выбираем Т - Критерий, т.к. данные метрические, рассматриваем 2 генеральные совокупности.
число степеней свободы ν== na+nb-2 = 8+10-2=16
Для уровня значимости α = 0,05и числа степеней свободы df = 16 получаем критическое значение статистики tк =+- 2.093.
Проведем расчет в программе Статистика
| T-tests; Grouping: Var2 (Spreadsheet6) Group 1: обычные Group 2: особые | |||||||||||
| Mean - обычные | Mean - особые | t-value | df | p | Valid N - обычные | Valid N - особые | Std.Dev. - обычные | Std.Dev. - особые | F-ratio - Variances | p - Variances | |
| Var3 | 46,37500 | 58,20000 | -2,51545 | 0,022949 | 10,54158 | 9,390302 | 1,260238 | 0,729459 |
Tв> tк (2.51>2.093), р=0,02<0.05, принимаем альтернативную гипотезу, на особых полках среднее значение товарооборота больше, чем на обычных.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 6
2. Сравнивается влияние внутримагазинной рекламы на объем продаж некоторого продукта.
Для этого создаётся выборка из 20 магазинов. Затем эта выборка случайным образом делится пополам: в первой части выборки магазинов осуществляется внутримагазинная реклама, а во второй части выборки магазинов – реклама отсутствует. Влияние внутримагазинной рекламы определяется объёмом продаж продукта (в денежных единицах) в месяц в каждом магазине. Результаты маркетинговых исследований приведены в таблице.
Таблица
| Внутримагазинная реклама | Объемы продаж в магазинах в месяц, млн. руб | |||||||||
| Отсутствует | ||||||||||
| Осуществляется |
1. Сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы
2. Оценить влияние внутримагазинной рекламы на объем продаж с помощью t-критерия (T-tests) при уровне значимости α = 5%
3. Сделать вывод с точки зрения маркетингового исследования.
Расчет в программе Статистика
| T-tests; Grouping: Var1 (Spreadsheet8) Group 1: отсутствует Group 2: осуществляется | |||||||||||
| Mean - отсутствует | Mean - осуществляется | t-value | df | p | Valid N - отсутствует | Valid N - осуществляется | Std.Dev. - отсутствует | Std.Dev. - осуществляется | F-ratio - Variances | p - Variances | |
| Var2 | 49,90000 | 58,70000 | -2,20691 | 0,040546 | 9,109824 | 8,718435 | 1,091799 | 0,898055 |
Нулевая гипотеза – объем продаж не зависит от наличия внутримагазинной рекламы, он везде одинаков, а различия обусловлены наличием случайных факторов.
Альтернативная гипотеза – в магазинах, где есть внутримагазинная реклама объем продаж выше, чем при ее отсутствии.
число степеней свободы ν== na+nb-2 = 10+10-2=18
Для уровня значимости α = 0,05и числа степеней свободы df = 18 получаем критическое значение статистики tк =+- 2.093.
p – Variances= 0,898055>0.05, критерий Стьюдента может быть применен, p=0,04<0,05, Tв> tк (2,2>2.093), принимаем альтернативную гипотезу: в магазинах, где есть внутримагазинная реклама объем продаж выше, чем при ее отсутствии (58,7>49.9)
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 7
2. Технический отдел организации решает вопрос о выборе компании – поставщика оборудования. На тендер допущены две компании: компания А и компания В.
Характеристики прочности выбранных случайным образом 10 деталей, изготовленных на оборудовании компании А, и характеристики выбранных случайным образом 9 деталей, изготовленных на оборудовании компании В, приведены в таблице.
Таблица
| Оборудование компании | Характеристики прочности деталей | |||||||||
| А | ||||||||||
| В | - |
1. Сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы
2. Оценить с помощью t-критерия (T-tests) при уровне значимости α = 5%
оборудование какой компании обеспечивает более высокую прочность деталей
3. Сделать вывод с точки зрения маркетингового исследования.
Расчет в программе Статитстик
| T-tests; Grouping: Var3 (Spreadsheet8) Group 1: А Group 2: Б | |||||||||||
| Mean - А | Mean - Б | t-value | df | p | Valid N - А | Valid N - Б | Std.Dev. - А | Std.Dev. - Б | F-ratio - Variances | p - Variances | |
| Var4 | 48,40000 | 52,77778 | -4,56812 | 0,000273 | 1,712698 | 2,438123 | 2,026515 | 0,313162 |
Нулевая гипотеза – детали А и Ь не отличаются по прочности.
Альтернативная гипотеза – прочность у детали Б выше, чем прочность у детали А.
число степеней свободы ν== na+nb-2 = 9+10-2=17
Для уровня значимости α = 0,05и числа степеней свободы df = 17 получаем критическое значение статистики tк =+- 2.093.
p – Variances= 0,313>0.05, критерий Стьюдента может быть применен, p=0,0002<0,05, Tв> tк (4,56>2.093), принимаем альтернативную гипотезу: прочность у детали Б выше, чем прочность у детали А. (52,7>48,4)
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 8
2. В базе данных маркетинговой компании имеется информация о компаниях, производящих некоторые товары. Ниже приведен фрагмент базы данных ряда таких компаний.
Определить и обосновать типы данных, приведенных в таблице.
Таблица
| Наименование компании | Тип капитала | Активы, млн. руб. | Доходность акций, % | Риск |
| AIM Summit | Крупный | Низкий | ||
| Fidelity | Малый | Высокий | ||
| Meridian Value | Крупный | Средний | ||
| Northern Growth | Средний | Средний | ||
| Royce Premier | Средний | Высокий |
Наименование – номинальная шкала, отличает, но не сравнивает
Тип капитала - порядковая, позволяет сравнивать, малый кап. Х-ся меньшим значением
Активы – относительная шкала можем сравнивать, есть абсолютный ноль
Доходность - относительная шкала можем сравнивать, есть абсолютный ноль
Риск - порядковая (низкий – хорошо, высокий – плохо)
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 9
2. В базе данных маркетинговой компании имеется информация о компаниях, производящих некоторые товары. Ниже приведен фрагмент базы данных ряда таких компаний.
Определить и обосновать типы данных, приведенных в таблице.
Таблица
| № по пор. | Наименование компании | Вид | Издержки, млн. руб. | Комис-сия | Оборачи-ваемость |
| AIM Summit | Быстрый рост | 5,00 | нет | Низкая | |
| Fidelity | Быстрый рост | 1,20 | да | Высокая | |
| Meridian Value | Медленный рост | 7,50 | нет | Средняя | |
| Northern Growth | Быстрый рост | 0,85 | да | Средняя | |
| Royce Premier | Медленный рост | 1,50 | нет | Высокая |
№ - номинальная шкала, отличают, но не сравнивают
Наименование – номинальная шкала, отличает, но не сравнивает
Вид - номинальные, отличают, но не сравнивают
Издержки - относительная шкала можем сравнивать, есть абсолютный ноль
Комиссия - номинальная, отличает, но не сравнивает
Оборачиваемость – порядковая, позволяет сравнивать
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 10
2. Компания по производству электромедицинских приборов провела маркетинговые исследования с целью определения связи между возрастом главы семьи и наличием в семье глюкомеров. Результаты исследований сведены в таблицу сопряженности признаков:
Таблица
| Возраст главы семьи, лет | Семьи, владеющие глюкометром | Семьи, не владеющие глюкометром | Всего |
| От 35 до 49 | 70 (87) | 50 (33) | |
| От 50 до 65 | 120 (116) | 40 (16) | |
| Больше 65 | 100 (87) | 20 (33) | |
| Всего |
1. Определить ожидаемые частоты для каждой ячейки таблицы сопряженности признаков.
2. Определить выборочное значение статистики χ2выб.
3. Выбрать из статистических таблиц критическое значение статистики χ2к при уровне значимости α = 5% и сравнить с выборочным значением χ2выб.
4. Сделать выводы и предложения
1. F11 = 290*120/400= 87, проводим аналогичные расчеты по остальным ячейкам
2. χ2выб = 
= (70-87)^2/87+(120-116)^2/116…=55.28109
3. χ2к = 5.99
χ2выб > χ2к (55.2>5.99), принимаем альтернативную гипотезу.
- нулевая гипотеза – наличие глюкометра в семье не зависит от возраста покупателей
