Лабораторная работа №7
Определение коэффициента поверхностного
Натяжения жидкости
Студент должен знать: природу сил поверхностного натяжения, физический смысл коэффициента поверхностного натяжения (КПН); единицы измерения КПН, способы измерения КПН, формулу Лапласа; капиллярные явления, роль поверхностного натяжения на протекание биологических процессов; газовая эмболия, поверхностно-активные вещества; факторы, влияющие на изменение поверхностного натяжения.
Студент должен уметь: определять практически КПН методом отрыва капель и методом поднятия жидкости в капилляре, вычислять погрешности измерений.
Краткая теория
К жидкостям относят вещества, которые по своим свойствам занимают промежуточное положение между газами и твердыми телами. Подобно твердым телам жидкости мало сжимаемы, обладают большой плотностью; подобно газам принимают форму сосуда, в котором находятся. Такой характер свойств жидкостей связан с особенностями теплового движения их молекул. Молекулы в жидкости находятся на близком расстоянии друг от друга, поэтому между ними действуют значительные силы молекулярного притяжения и отталкивания. Зависимость сил взаимодействия двух молекул от расстояния между их центрами приведена на рис. 1.
   |
Рис. 1
По теории Я.И.Френкеля каждая молекула жидкости некоторое время совершает колебание вокруг определенного положения равновесия. Ее движение подобно колебаниям атомов в узлах кристаллической решетки в твердом теле. Однако время, в течение которого молекула жидкости совершает колебание относительно положения равновесия, в отличие от твердых тел, невелико. По истечении некоторого времени, называемого временем «оседлой жизни», молекула скачком переходит в новое положение равновесия на расстояние, равное среднему расстоянию между соседними молекулами. Для воды это расстояние приближенно равно 3×10-10 м. Поверхность жидкости, соприкасающаяся с другой средой, например, с ее собственным паром, с какой-либо другой жидкостью или с твердым телом (в частности, со стенками сосуда, в котором она содержится), находится в особых условиях.
Возникают эти особые условия потому, что молекулы пограничного слоя жидкости, в отличие от молекул в ее глубине, окружены молекулами той же жидкости не со всех сторон. Часть «соседей» поверхностных молекул – это частицы второй среды, с которой жидкость граничит. Она, эта среда, может отличаться от жидкости, как природой, так и плотностью частиц. Имея же разных «соседей», молекулы поверхностного слоя и взаимодействуют с ними различным образом. Поэтому силы, действующие на каждую молекулу в этом слое, оказываются неуравновешенными: существует некоторая равнодействующая сила R, направленная либо в сторону объема жидкости, либо в сторону объема граничащей с ней среды.
Вследствие этого, перемещение молекулы из поверхностного слоя вглубь жидкости или вглубь среды, с которой она граничит, сопровождается совершением работы (внутри жидкости молекулы, со всех сторон окруженные точно такими же частицами, находятся в равновесии, и их перемещение не требует затраты работы).
Величина и знак этой работы зависят от соотношения между силами взаимодействия молекул поверхностного слоя со «своими» же молекулами и молекулами другой среды. В случае, если жидкость граничит со своим собственным паром (насыщенным), т.е. в случае, когда мы имеем дело с одним веществом, сила, испытываемая молекулами поверхностного слоя, направлена внутрь жидкости (см. рис. 2). Это объясняется тем, что плотность молекул в жидкости много больше, чем в насыщенном паре, и поэтому сила притяжения со стороны молекул жидкости больше, чем со стороны молекул пара. Отсюда следует, что, перемещаясь из поверхностного слоя внутрь жидкости, молекула совершает положительную работу, т.е. обладает избыточной по сравнению с молекулой, находящейся в объеме вещества, потенциальной энергией W, называемой поверхностной энергией.
 |
Рис.2
Эта энергия измеряется работой, которую могут совершить молекулы поверхности, перемещаясь внутрь жидкости под действием сил притяжения со стороны молекул в объеме жидкости. Переход молекул поверхностного слоя внутрь жидкости означает также сокращение поверхностного слоя, следовательно:
, (1)
где А – работа по перемещению молекул из поверхностного слоя внутрь жидкости или, напротив, из объема в поверхностный слой,
ΔS – вызванное этим перемещением изменение площади.
знак (-) – означает уменьшение площади поверхностного слоя,
знак (+) – увеличение площади.
Коэффициент σ является основной величиной, характеризующей свойства поверхности жидкости, и называется коэффициентом поверхностного натяжения.
(2)
Коэффициент поверхностного натяжения измеряется работой, необходимой для изменения единицы площади поверхности жидкости при постоянной температуре. В системе СИ единицей измерения коэффициента поверхностного натяжения 
, а в СГС: 
.
Учитывая связь между работой А и изменением поверхностной энергии Δ W (А=ΔW), можно записать ΔW= 
, откуда
, (3)
т.е. коэффициент поверхностного натяжения численно равен изменению поверхностной энергии, приходящейся на единицу площади свободной поверхности жидкости.
Рассмотрим, к чему приводит наличие у поверхностного слоя избыточной потенциальной энергии по сравнению с остальной массой жидкости.
Известно, что всякая система при равновесии находится в том из возможных для нее состояний, при котором ее энергия имеет минимальное значение.
Применительно к рассматриваемому случаю это означает, что жидкость в равновесии должна иметь минимально возможную поверхность – сферическую (форма шара, как известно, наименьшая поверхность при данном объеме).
Это означает, что должны существовать силы, препятствующие увеличению поверхности жидкости, т.е. силы, стремящиеся сократить эту поверхность.
Очевидно, что эти силы должны быть направлены вдоль самой поверхности, по касательной к ней. Они называются силами поверхностного натяжения. Для разрыва поверхности жидкости, на каком либо участке нужно преодолеть силу поверхностного натяжения, для каждой данной жидкости определенную величину. Эта сила в каждой точке перпендикулярна к границе разрыва поверхностного слоя. Величина силы поверхностного натяжения F, отнесенной к единице длины контура l, по которому происходит разрыв поверхностного слоя, называется коэффициентом поверхностного натяжения σ данной жидкости:
(4)
Определенный таким образом коэффициент поверхностного натяжения, измеряется в системе СИ в единицах н/м, а в системе СГС в дин/см. нетрудно показать, что оба определения (3) и (4) тождественны.
Коэффициент поверхностного натяжения зависит от сил молекулярного взаимодействия и принимает различных значения для разных жидкостей. У легковоспламеняющихся жидкостей (эфир, спирт, бензин) молекулярные силы, а, следовательно, и величина поверхностного натяжения меньше чем у нелетучих жидкостей (например, у ртути и других жидких металлов). Значение коэффициентов поверхностного натяжения некоторых жидкостей при температуре 200 С приведены в таблице 1
Таблица 1
| наименование | н/м | наименование | н/м |
| Вода Желчь Молоко Моча | 0,0725 0,048 0,05 0,066 | Ртуть Спирт Сыворотка крови Эфир | 0,47 0,022 0,06 0,017 |
Коэффициент поверхностного натяжения зависит от рода жидкости, от наличия примесей, от температуры. С повышением температуры он убывает. Снижения поверхностного натяжения можно достичь введением в жидкость поверхностно-активных веществ, уменьшающих энергию поверхностного слоя. Поверхностное натяжение объясняет многочисленные явления, характерные для жидкого состояния вещества, такие как образование пены, формирование капель и т.д.
Некоторые методы определения коэффициента поверхностного натяжения.
Метод отрыва капель
Малый объем жидкости сам по себе принимает форму, близкую к шару, так как благодаря малой массе жидкости мала и сила тяжести, действующая на нее.
Этим объясняется шарообразная форма небольших капель жидкости.
На рис.3 приведены фотографии, на которых показаны различные стадии процесса образования и отрыва капли. Фотография получена с помощью скоростной киносъемки, капля растет медленно, можно считать, что в каждый момент времени она находится в равновесии. Поверхностное натяжение вызывает сокращение поверхности капли, оно стремится придать капле сферическую форму. Сила тяжести, наоборот, стремится расположить центр тяжести капли как можно ниже. В результате капля оказывается вытянутой (рис.3а).
а б в г
Рис. 3
Чем больше капля, тем большую роль играет потенциальная энергия силы тяжести. Основная масса по мере роста капли собирается внизу и у капли образуется шейка (рис.3б). Сила поверхностного натяжения направлена вертикально по касательной к шейке рис.4 и она уравновешивает силу тяжести, действующую на каплю. Теперь достаточно капле совсем немного увеличится и силы поверхностного натяжения уже не смогут уравновесит силу тяжести. Шейка капли быстро сужается (рис.3в) и в результате капля отрывается (рис.3г).
Из наблюдений над отрывом капли можно определить численное значение коэффициента поверхностного натяжения жидкости. Действительно, для момента отрыва капли можно считать, что
F = Р, (5)
где F – сила поверхностного натяжения,
Р= mg – сила тяжести
Из (4) F = σ l (см. рис. 4)
Рис. 4
Для нашего случая l = 2πr, где r – радиус самого узкого места шейки (перетяжка).
Из (5) mg=2πr·σ или 
(6)
Так как процесс отрыва капли быстротекущий, то определение затруднено. Чтобы избежать измерения радиуса перетяжки используют метод сравнения коэффициента поверхностного натяжения исследуемой жидкости с коэффициентом поверхностного натяжения эталонной жидкости, для которой величина этого коэффициента известна.
Тогда можно записать:
- для исследуемой жидкости,
- для эталонной жидкости,
- радиус перетяжки капли исследуемой жидкости,
- радиус перетяжки капли эталонной жидкости.
Поскольку разница между и мала, ею можно пренебречь.
; отсюда 
; (7)
Определение веса капли является трудоемкой и сложной работой, поэтому взвешивание заменяется простым подсчетом капель исследуемой и эталонной жидкостей при пропускании одинаковых объемов через прибор, называемый сталагмометром.
Тогда
;
;
где ρ1 и ρ0 – плотность исследуемой и эталонной жидкостей, а
n1 и n0 – количество капель этих жидкостей,
V – объем.
Подставляя значения Р1 и Р2 в (7) получим:
; (8)
Таким образом, зная К.П.Н. эталонной жидкости и плотности сравниваемых жидкостей, подсчитав n1 и n0, можно по уравнению (8) рассчитать К.П.Н. исследуемой жидкости.
Метод отрыва капель, не будучи очень точным, является, однако, употребительным в медицинской практике. Этим методом определяют в диагностических целях поверхностное натяжение спинномозговой жидкости, желчи и т.д.
Метод отрыва кольца
Для измерения КПН данным методом используется установка, изображенная на рис. 5а.
К пружине динамометра или коромыслу торзионных весов подвешено кольцо, которое нижней частью касается жидкости. В результате смачивания стенок кольца жидкости, создаются две границы свободной поверхности жидкости: внутренняя l2 и внешняя l1 (см. рис. 5б).
Будем плавно тянуть пружину с кольцом вверх. Жидкость, сцепившись с кольцом в результате его смачивания, будет удерживать кольцо, пока сила упругости пружины не превысит силы сцепления между молекулами поверхностного слоя жидкости. Пружина разрывает поверхностный слой, при этом разрывающее усилие F будет равно силе поверхностного натяжения, приложенной к внешнему и внутреннему контурам кольца.
 | |||
 | |||
А б
Рис. 5
Сила поверхностного натяжения будет равна:
(9)
Обозначим толщину кольца h, тогда D2 = D1 – 2h.
Следовательно: 
(10)
Отсюда 
(11)
F – измеряется динамометром или торзионными весами, а D1 и h микрометром или штангенциркулем.
