Математика 3
Специальности 5В070200 «АВТОМАТИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ»,
5В071800 «ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА»,
5В071900 «РАДИОТЕХНИКА, ЭЛЕКТРОНИКА И ТЕЛЕКОММУНИКАЦИИ»,
5В081200 «ЭНЕРГООБЕСПЕЧЕНИЕ СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА»
Всего 5 кредитов
Лекции – 2 кредита
Лабораторные занятия – 1 кредит
Практические занятия – 2,5 кредита
Расчетно-графические работы (типовые расчеты)- 5 во втором семестре
Форма отчетности: Экзамен – 1, во втором семестре
Алматы - 2012
Силлабус разработан на основании рабочей программы дисциплины, утвержденной деканом факультета радиотехники и связи (протокол № 2 от 20.06.2012 г.)
Разработала: Ким Л.Н., старший преподаватель
Силлабус рассмотрен и одобрен на заседании кафедры «Высшая математика» от 18.06.2012 г., протокол
№ 10
Зав. кафедрой _________________________ Байсалова М.Ж
ВВЕДЕНИЕ
В курсе «Математика 3» изучаются специальные главы математики. Основные разделы указанного курса: теория поля, обыкновенные дифференциальные уравнения, ряды, элементы ТФКП и преобразование Лапласа, элементы теории вероятностей. В данном курсе наряду с классическими аналитическими методами решения математических задач, рассматриваются компьютерное решение основных задач математики с помощью программного продукта «MathCAD».
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ
- изучение основных понятий высшей математики (Математика 3) и их приложений в различных областях;
- овладение фундаментальными понятиями, законами и теориями классической и современной математики, приемами и методами решения конкретных задач;
- умения использовать изученные математические методы;
- развитие математической интуиции;
- формирование научного мировоззрения и логического мышления.
Пререквизиты – элементарная математика, математика 1, математика 2.
Постреквизиты – теория вероятностей и математическая статистика, дисциплины обще технического профиля.
| № | Список преподавателей | Должность |
| 1. | Базарбаева Сауле Ермурзаевна | Зав.каф., проф |
| 2. | Абдулланова Жанар Советкалиевна | ст.преп. |
| 3. | Атабай Бегимбет Жумабаевич | ст.преп. |
| 4. | Баймухамедова Белла Айтбаевна | ст.преп |
| 5. | Бексултанова Алтынай Молыбаевна | ассистент |
| 6. | Бубеева Айнур Молыбаевна | ассистент |
| 7. | Дулэпо Вячелав Михайлович | доцент |
| 8. | Дуйсек Абдулмансур Коптилеуович | доцент |
| 9. | Жуматаева Светлана Абановна | ст.преп. |
| 10. | Жанузакова Динара Тоупиховна | ассистент |
| 11. | Жахаев Бекзат Копжасарович | ассистент |
| 12. | Ералиев Сайлаубек | проф |
| 13. | Есботаева Элмира Султанмуратовна | ст.преп |
| 14. | Ким Людмила Николаевна | ст.преп |
| 15. | Каирбеков Толеухан | доцент |
| 16. | Койлышов Умбеткул Курманкулович | доцент |
| 17. | Кушербаева Улбике Рахманбердиевна | ст.преп |
| 18. | Масанова Аида Жайлауовна | доцент |
| 19. | Мустахишев Керей Мустахишевич | доцент |
| 20. | Малькеева Гульдана Алханбековна | ст.преп |
| 21. | Нурпейсов Сатыбалды Арыстанович | доцент |
| 22. | Сарсекеева Айгуль Сапаргалиевна | доцент |
| 23. | Султанова Маржан Сайлауовна | ассистент |
| 24. | Толеуова Багила Жаксылыковна | ст.преп |
| 25. | Темешева Светлана Маратовна | доцент |
| 26. | Ултаракова Гульден Аманжоловна | ст.преп |
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ «Математика 3»
Распределение часов по видам занятий
| № | Название модуля (типового единичного цикла РПС) | Лекц. (час). | практ. занятия (час). | лаб. занят(час.) | Кол. РГР | Кол. Час. СРС | Кол. Час. СРСП |
| Векторный анализ + лабораторные занятия | |||||||
| Обыкновенные дифференциальные уравнения | |||||||
| Ряды | |||||||
| Элементы теории функций комплексного переменного и операционное исчисление | |||||||
| Элементы теории вероятностей | |||||||
| Итого за 2 семестр |
ПРОГРАММА ЛЕКЦИЙ
| № лекции | № нед | Тема лекции | Номер и раздел источника |
| Модуль 1Векторный анализ Скалярное поле. Поверхности и линии уровня скалярного поля. Производная по направлению. Градиент скалярного поля, его координатное и инвариантное определения. Векторное поле. Поток векторного поля через поверхность. Физический смысл потока в поле скоростей жидкости. Вычисление потока. Дивергенция векторного поля, её инвариантное определение и физический смысл. Вычисление дивергенции. Формула Остроградского. Соленоидальные (трубчатые) поля. Линейный интеграл в векторном поле. Работа силового поля. Циркуляция векторного поля. Теорема Стокса. Ротор поля, его координатное и инвариантное определения. Условия независимости линейного интеграла от формы пути интегрирования. Потенциальное поле. Условие потенциальности поля. Вычисление линейного интеграла в потенциальном поле. Оператор Гамильтона. Операции второго порядка в векторном анализе. Оператор Лапласа, его выражение в цилиндрический и сферических координатах. | [32] Л.1 | ||
| Модуль 2 Обыкновенные дифференциальные уравнения Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Понятие об особых решениях дифференциальных уравнений. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах. | [32] Л.7 | ||
| Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка. | [32].Л.7 | ||
| Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Структура общего решения. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных. | [32].Л.8 | ||
| Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида. | [32] Л.9 | ||
| Задача Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Метод исключения. Векторно-матричная запись нормальной системы. Структура общего решения. Нормальные системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Решение в случае простых корней характеристического уравнения. | [32].Л.10 | ||
| Модуль 3 Ряды Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия со сходящимися рядами. | [32] Л.2,3 | ||
| Ряды с положительными членами. Признаки сходимости. | [32] Л.4 | ||
| Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. | [32] Л.5 | ||
| Функциональные ряды. Область сходимости. Понятие равномерной сходимости. | [32] Л.6 | ||
| Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Свойства степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях. Ряды Фурье и преобразование Фурье. Тригонометрическая система функций. Ряд Фурье. Разложение функций в ряд Фурье. Формулировка условий разложимости в случае равномерной сходимости. | [32] Л.6 | ||
| Модуль 4 Элементы теории функций комплексного переменного и операционное исчисление Основные элементарные функции и их свойства. | [32] Л.11,Л.12 | ||
| Производная функции комплексного переменного. Условие Коши – Римана. Аналитические функции. Интегрирование по комплексному переменному. Теорема Коши. Интегральная формула Коши для аналитических функций. Преобразование Лапласа и его свойства. Оригиналы и их преобразования. Таблица основных изображений. Основные теоремы. Восстановление оригинала по изображению. Решение дифференциальных уравнений. | [32] Л.13 | ||
| Модуль5 Элементы теории вероятностей Классическое и статическое определения вероятности. Геометрическая вероятность. Определение условной вероятности. Независимость событий. Теорема о полной вероятности. Формулы Байеса. Последовательность независимых испытаний, схема Бернулли. Предельные теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона. | [32] Л.14 | ||
| Определение случайной величины и её свойства. Непрерывные и дискретные распределения. Математическое ожидание, дисперсия и другие числовые характеристики случайных величин; их свойства. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева и Маркова. Предельные теоремы. | [32] Л.15,Л.16 Л.17 |
Тема практического занятия
| № прак занят | № нед | Тема практического занятия | Номер и раздел источника |
| Модуль 1Элементы теории поля. Векторные поля. Скалярные и векторные поля. | [ 28] | ||
| Модуль 2Числовые ряды. Основные понятия. | 16,17,19,21,24 | ||
| Знакоположительные ряды. | 16,17,19,21,24 | ||
| Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. | 16,17,19,21,24 | ||
| Функциональные ряды, степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в ряд Маклорена. | 16,17,19,21,24 | ||
| Ряды Фурье. | 16,17,18,21,24 | ||
| Модуль 3Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Дифференциальные уравнения первого порядка. | 16,17,18,21,27 | ||
| .Дифференциальные уравнения высших порядков. Дифф. уравнения, допускающие понижение порядка. | 16,17,18,21,24,27 | ||
| Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. | 16,17,18,21,24,27 | ||
| Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод неопределенных коэффициентов. | 16,17,18,21,24,27 | ||
| Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. | 16,17,18,21,24,27 | ||
| . Метод вариации произвольных постоянных. Системы дифференциальных уравнений | 16,17,18,21,24,27 | ||
| Решение систем дифференциальных. уравнений методом исключения и с помощью характеристического уравнения. | 16,17,18,21,24,27 | ||
| Модуль 4Элементы теории функции комплексного переменного. Преобразование Лапласа и его свойства | 16,17,19 | ||
| Свертка двух функций. Теорема умножения. | 16,17,19 | ||
| Интеграл Дюамеля. Приложение операционного исчисления. | 16,17,19 | ||
| Модуль5Элементы теории вероятностей. Случайные события. Алгебра событий. Вероятность событий. | 22,24 | ||
| Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема испытаний Бернулли. Случайные величины. | 22,24 | ||
| 1час | Дискретные и непрерывные случайные величины. Числовые характеристики случайных величин. | 22,24 |
