Аспан сферасы және оның тәуліктік айналысы

Бөлімнің сфералық астрономия деп аталуының өзінен оның көмекші аспан сферасы туралы ұғымға негізделгені көрінеді. Бұл бөлімді меңгеру үшін алдымен центрі бақылаушы көзінде орналасқан математикалық сфералық бет деп анықталатын аспан сферасы ұғымының енгізілуінің қажеттілігін түсіну керек. Аспан сферасының енгізілуі жердегі бақылаушы зерттейтін аспан денелерінің кеңістіктегі орналасуын белгілеу үшін сфералық координаталар тәсілін қолдану мүмкіндігін береді. Осы координаталарды енгізу, аспан сферасының бірнеше көмекші тірек сызықтарын және нүктелерін және т. б. анықтауға негізделген. Осы ұғымдарды енгізуде оқушыларда әдетте мынадай жете түсініксіз сұрақтар туындайды:

1. Аспан сферасы не үшін қажет, бұл ұғымды қолданбай аспан денелері туралы айтуға болмайды ма?

2. Аспан сферасы радиусы қандай болуы керек?

3.Егер аспан сферасының центрі бақылаушының көзі болатын
болса, онда жер бетіндегі адам санына байланысты көп емес, неге бір
аспан сферасы ұғымы енгізіледі?

4. Аспан сферасының элементтерін анықтағанда сызықтар,
жазықтықтар Жер центрі арқылы жүргізілмей неге параллель сызба салу
қолданылады?

5. Аспан сферасынаң қандай негізгі нүктелері оның тәуліктік айналысына қатысады, ал қайсылары қатыспайды және неге?

Бұлардан басқа да сұрақтар туындайды.бірақ жоғарыдағыдай сұрақтар жиі кездеседі. Білімгер, келешек мұғалім осындай сұрақтарды жете түсініп, меңгеруі және оқушыларға көрнекі түсіндіре білуі қажет. Осы мақсатта жоғарыдағы сұрақтардың жауабын қарастыралық.

1. Математикалық ұғым ретіндегі аспан сферасы жұлдызды аспанның нақты көрінерлік бейнесін көрсетеді. Аспан шырақтарының айрықша алыстығынан олар жерден бірдей қашықтықта сияқты, яғни қандай да бір сфераның ішкі бетінде орналасқан секілді. Бұл жерде біздің көзіміз 1-2 км. қашықтықтағы денелердің арақашықтығын ғана ажырата алатындығын айтатын болсақ, онда Жерге ең жақын табиғи аспан денесі - Ай Жерден орта есеппен 384 400 км, ал ең жақын деген жұлдызға дейінгі ара қашықтық ондаған биллион (10¹²) километр. Олай болса, шындығында аспан шырақтары кеңістікте Жерден әр түрлі қашықтықтарда болғанымен олардың бәрі бізге Жерді қоршаған сфераның ішкі бетінде орналасқан сияқты көрінеді. Міне, осы жағдай бізге аспан денелерінің көрінерлік орны мен көрінерлік қозғалысын, шырақтар арасындағы көрінерлік қашықтықты бұрыштық өлшем бірлікпен өлшей отырып, математикалық әдістермен анықтауға мүмкіндік береді.

Жалпы айтқанда, Жерден аспан шырақтарына жүргізілген бағыттар арасындағы бұрышты өлшеп аспан сферасы ұғымын енгізбей-ақ қоюға болады. Шындығында орталық бұрышты өлшейді ме немесе сфера бетіндегі доғаны өлшейді ме айырмашылық жоқ. Бірақ үш немесе одан да көп нүктенің (шырақтың) өзара орналасуын өлшеу қажет болғанда, және олардың координаттарын түрлендіргенде кем дегенде үш жақты бұрышты қолдануға тура келеді, бұл өте күрделі есептеу. Ал бұндай есептеулер сфера бетіндегі сфералық үшбұрыштарға сфералық тригонометрияны қолдану әдісімен анағұрлым жеңіл және көрнекі болады. Осы негізгі ерекшелік аспан сферасы ұғымын осы күнге дейін қолдануға мәжбүр етеді.

2. Аспан сферасы реаль емес, жорамал болғандықтан оны кез келген радиусты етіп алуға болады. Бақыланып отырған астрономиялық құбылысты айқын түсіну үшін аспан сферасының радиусының мүмкіндігінше үлкен етіп алу керек. Бірақ ешқашан аспан сферасының радиусын шексіз үлкен деп есептеуге болмайды, себебі бұндай радиуста сфераның қисықтығы нөлге тең және сфералық бет жазықтыққа айналады.

3. Жер бетіндегі халықтың саны бірнеше миллиардқа жеткенімен, ал аспан сферасының центрі бақылаушы көзі болғанымен, жер шарындағы
барлық адамдар үшін аспан сферасы біреу. Бұл парадоксты өте
қарапайым түсіндіруге болады, яғни Жер радиусы ең жақын деген
жұлдызға дейінгі қашықтықпен салыстырғанның өзінде ескермеуге
болатындай өте кішкене. Сондықтан аспан сферасының центрін
бақылаушы көзіне немесе Жер центріне орналастырғанның
айырмашылығы жоқ.

Бірақ бақылаушы жер бетінде орналасқандықтан, және аспан сферасының тек жарты сферасын көретіндіктен, аспан сферасының центрін бақылаушы көзі деп есептеу келісілген. Кейбір жағдайларда, мысалға Жерге жақын аспан денелерінің қозғалысын қарастырғанда аспан сферасының центрін Жер центріне ауыстырады.

4. Жердің өлшемінің аспан сферасының мүмкіндігінше үлкен радиусымен салыстырғанда ескермейтіндей кішкенелігінен орталық сызықтар мен жазықтықтарды Жер центрі арқылы немесе одан тыс
жүргізгеннің айырмашылығы жоқ, тек олар керекті бағытта болса
жеткілікті. Осының негізінде аспан сферасы ерекше қасиетке ие: Жердің
әр түрлі нүктелерінен жүргізілген параллель сәулелер системасы аспан
сферасында бір нүктеде қиылысады. Олай болса, аспан сферасының
белгілі бір нүктесі Жер бетінің әр түрлі нүктелерінен параллель бағыттар
бойымен көрінеді. Бұдан дүние осі жердің айналу осімен бағыттас және
әрқашан бақылаушы көзі арқылы өтетіндігі шығады.

5. Аспан сферасының барлық негізгі элементтері Жер беті геометриялық сызбасының сәйкес элементтерін параллель көшіруден алынғандығын дұрыс түсіну қажет. Яғни Жердің айналу осіне параллель түзу Жер бетімен екі нүктеде, Жер полюстерінде қиылысады, ал аспан сферасымен де дүние полюстері делінетін екі нүктеде қиылысады. Жер осі Жердің айналысына қатыспайтындықтан дүние осі де және дүние полюстері де аспан сферасының тәуліктік айналысына қатыспайды. Жер экваторы Жермен бірге айналады, ал аспан экваторы жер экваторының аспан сферасымен қиылысуынан алынады, сондықтан аспан экваторы аспан сферасымен бірге айналады.

Тік сызық бақылаушыға қатысты өзгермейтін болғандықтан зенит пен надир де аспан сферасының тәуліктік айналысына қатыспайды. Аспан меридианы - Жер меридианы жазықтығының аспан сферасымен қиылысуынан шығады, және бұл жазықтықта тәуліктік айналысқа қатыспайтын дүние осі және тік сызық жататындықтан аспан меридианы да тәуліктік айналысқа қатыспайды. Нақты горизонт жарықтығы қозғалмайтын тік сызыққа перпендикуляр болғандықтан нақты горизонт та қозғалмайды. Әрбір географиялық параллельге аспан сферасында аспан параллелі деп аталатын сондай параллель сәйкес келеді. Сонымен аспан сферасының тәуліктік айналысына дүние осі, дүние полюстері, тік сызық, зенит, надир, аспан меридианы, талтүстік сызық, барлық нүктелерімен нақты горизонт қатыспайды. Ал қалған аспан сферасының нүктелері мен шеңберлері тәуліктік айналысқа қатысады. Осындай қысқаша түсініктеме аспан сферасы үғымын меңгеруге көмектеседі. Астрономия курсының осы бөлімін әрі қарай жалғастыру барысында аспанның сфералық координаттар жүйесіне назар аудару қажет. Координаттар жүйесін өтер алдында аспан сферасы және оның негізгі элементтерінің анықтамаларын қайталау қажет. Бұл бөлімде негізгі меңгеретін нәрсе барлық үш координаттар жүйесінің (горизонтальдық, эклиптикалық) салынуының жалпы принципі: жүйенің негізгі үлкен шеңбері таңдап алынады, оның полюстері арқылы үлкен шеңберлер, негізгі шеңберге жазықтығы параллель кіші шеңберлер жүргізіледі. Осылар бастап санау нүктесін және бағыттарды таңдайтын координаталар торын құрады. Белгілі бір мақсатқа байланысты координата жүйесі әр түрлі негізгі шеңберлерге тұрғызылады және координаттарға әр түрлі аттар береді.

Мысалға координата жүйесінің негізгі шеңберіне нақты горизонт алынса онда горизонтальдық, аспан экваторы алынса - экваторлық, ал эклиптика алынса эклиптикалық деп аталады. Координаттар жүйесін өткенде оқушыларға алдымен жеке жеке әр бір координата жүйесінің координаттарын аспан сферасында сыздырып, сосын үш координата жүйесі координаттарын үш түспен бір аспан сферасында сыздыру керек. Сосын аспан сферасын моделінде осы координаттарды және олардың аспан сферасының тәуліктік айналысында өзгеру ерекшеліктерін бақылап қорытынды жасату арқылы тақырыпты бекітуге болады.

Дүние осі полюсінің биіктігі туралы теоремада өте қажетті болып табылады: жер бетінің әрбір нүктесінде дүние полюсінің биіктігі сол нүктенің географиялық ендігіне тең. Теорема өте қарапайым, сондықтан тез ұмытылады да оған онша мән берілмейді. Дегенмен бұл теореманы өз мәнінде жете түсінбесе курстың көпшілік материалдары түсініксіз болады, мысалға: меридиандағы шырақтың биіктігі, жер бетінің берілген нүктесінде жұлдызды аспанның көрінісі, жұлдызды аспан көрінісінің өзгеруі, жұлдыздардың бататын және батпау себептері, полярлық күндер мен полярлық түндер себептері және көптеген басқа мәселелер. Аспан экваторы жазықтығының нақты горизонт жазықтығына көлбеулігі әрқашан 90° пен берілген орынның географиялық ендігінің айырмасына і₂=90°-φ тең екендігін еске жақсы сақтау керек.

Жер бетіндегі бір орынның географиялық ендігін анықтау үшін дүние полюсінің горизонттан биіктігін өлшесе болғаны, өйткені

Бұдан бақылау орынының географиялық ендігі өзгеруіне байланысты аспан сферасының айналу осінің горизонтқа қатысты бағдарының өзгеретіндігі шығады. Шырақтардың әр түрлі географиялық ендіктердегі тәуліктік қозғалысын қарастырғанда мектеп оқулығында Жердің Солтүстік полюс, экватор және орта ендіктердегі аспан шырақтарын көрінерлік қозғалысы қандай болатындығы қарастырылып, осы ендіктердегі аспан сферасының сызбасы келтірілген. Оқушыларға өз беттерінше әр түрлі географиялық ендіктердегі аспан сферасын сызбасын сыздырғанда көбінесе, олар нақты горизонт пен аспан экваторын қалай орналастыру керектігінде қателеседі. Бұл мәселені аспан сферасының жоғарыда айтылған ерекше қасиеті - аспан сферасы элементтері Жер шарының геометриялық сызбаларына параллель көшіру арқылы анықталатындығын қолдану арқылы оңай шешуге болады. Әр түрлі ендіктердегі көрінерлік аспан сферасын сызып көрсету үшін 15-суретте көрсетілгендей алдымен кішкене сфера түрінде Жер шарын сызып, онда Жердің айналу осі мен экваторын көрсету және қандай да бір географиялық ендіктегі орынға аспан сферасың центрін орналастыру қажет. Содан кейін дүние осін жер осіне параллель бағытта, тік сызықты Жердің берілген ендігінде радиусының созындысы түрінде жүргізеді. Бұдан кейін анықтамасы бойынша жазықтары дүние осіне және тік сызыққа перпендикуляр аспан экваторы мен нақты горизонтты сызады. Одан әрі оп-оңай аспан сферасын басқа сызықтары мен жазықтықтарын жүргізуге болады.

Осы жоғарыда айтылған мәселелерді дұрыс түсінсе қарастырылып отырған бөлімнің қалған материалдарын оқыту ерекше түсіндірулерді қажет етпейді.

Теориялық материалдарды өткеннен кейін бірнеше есептер шығарылып көрсетілуі керек. Білімгерлерге есеп шығару әдістері көрсетілген оқу құралдары ұсынылып, олардың одан есеп шығару жолдарын үйрене отырып, өз бетінше есеп шығаруын қадағалау керек. Әр тақырыптан кейін білімгерлер есінде сақтауға қажетті сандық мәндерді көрсету қажет. Мысалға «Аспан сферасы және оның тәуліктік айналысы» тақырыбынан есте сақтауға қажетті мәндер:

Жер экваторында дүние полюсі биіктігі - 0°,

Жер полюсінде дүние полюсі биіктігі - 90°.

Көктемгі күн теңелу нүктесінің экваторлық координаттары

α=0^сағ=0°, δ=0°.

Сағаттық және бұрыштық өлшемдер арасындағы байланыстар:

24^сағ = 360°; 1^сағ=15°; 4^М-1°; 1^М = 15`; 1^С=15"

15 – сурет

 

Әр түрлі географиялық ендіктердегі аспан сферасының көрнісі:

а) φ кез-келген, б) φ =90°, φ =0° в) φ = -90°

Лекция - 5