4
. , ( - ), . (. . (4.1)). .
. 4.1
, (4.1)
, .
(4.1) .
, ,
. , . , , (4.1) , -, - , - , . , (4.1)
. (4.2)
:
1. .
,
.
, - ,
.
2. ,, , , , .
, ,
1. . (4.3)
2. , (4.4)
, , .
3. , (4.5)
- .
4. . (4.6)
1-4 (4.2)
5. (4.7)
- , .
. ,
:
,
, ,
.
, (4.7). , , (4.7) .
6. - ) ,
. (4.8)
, (4.4)
.
, . , . (4.4)
.
. - - . (.. , ). ,
|
|
.
f (z) D - - D,
. (4.9)
, D.
, u (, ) v (, ) D , :
D , . -, D f (z). : .
, .
( )
f (z) - D . - , D, , (n + 1 ) G, , , D.
, ( ) , , ( ). (. . 4.2)
. 4.2
: ,
:
. , D. (n + 1)- , 1 2, D 1 D 2. , (i = 0, 1, , n - 1), . D 1 D 2, D.
:
;
,
,
.
.
.
1. z = , ,
2. , z =
. (. . 4.3).
. 4.3
. CR R a , .
, CR , ,
( 1).
. , f (z), D, , , .. , , D f (z).
z 0 f (z) .
.
f (z) D
(4.10)
, D f (z) D,
|
|
.
. 4.4
z D, (. 4.4). f (z)
z
.
, :
.
( z ).
, ,
(z) f (z) D, ( (z))′= .
, f (z). .
.
, .
.
:
(z)
,
(4.11)
, - .
.
. D , z = 0, , . , , z = 1 z,
.4.5 .4.6
(. 4.5). , 1 1,
k z = 0, ( ). , Lnz. .
4. .
.
- D f (z) , D
:
D .
z, D (. 4.6).
f (z) , , , .. . , , , , D, : .
, :
M
..
:
.. f (z), D , .
1.
. . , , :
,
. . ,
.
1. , z R, . .
. . f (z) f () z.
. , D , f (z) D .
. 4.7.
. z CR, , , CR, D (. 4.7). (m + 2)- ,
.
|
|
(6.6), , D .
. f (z) D , D , n -
(6.7)
- D.
. 4.8
. z D (P.4.8).
f (z) f (z) , .. >0 , < , .
l - . . . M, l, d L, . ,
(6.7) n = 1.
n > 1 n.
2. (6.7),
: .
D, R z l , n - :
, (z) , D , :
(n = 0, 1, 2). (6.8)
.
f (z) , .
. , (6.3) = 1 , R, , . f (z) = 0 .
(6.5),
. .
.
.
( ).
f (z), D, - , D, , f (z) .
( ).
f (z), , D , D. ( ).
, , . .
, () , (). . , , . , , , , .
, .
|
|
.
f (t), - , . , , > , t
(s0 ) . . t . . . ,
(10.1)
- , .
, , . , :
, , .
.
.
, .
. =0, , ( )
ơ (t) = ׃
ơ (t)
(10.1) , , , (10.1) . :
F () F () .
. , , ,
. .
(10.3)
, . , F () . F () , . . , [1].
. (10.3) , , , . , , F () , , .
,
:
F () , , .
.
. . (10.1),
. ,
. (10.1)
u = at,
. , ,
F (p) f (t) t 0>0,
g (t) , ,
ơ (t)= ơ (t - t 0) f (t - t 0).
g (t) f (t), t 0 t.
. (10.1),
ơ (t - t 0) f (t - t 0)
t t 0 = ,
.
(10.1)
. 10.1
, (t) ,
- ,
.
F (p - p0) Re (p p0)> s0 . .
Re p > s0 + Re p0. F (p p0), F (p).
,
,
f1 (t) F (p) f2 (t) F2 (p). f1 (t) f2 (t) f1 * f2. :
, . , . .
. (10.1)
(. . 10.2).
|
|
. 10.2
.
.
.
,
, f (t) , ,
:
.
, .
.
1. f (t) , F (p) ,
(10.6)
, , , . . (10.6).
, .
2.
(10.7)
. ( .)
.
. (p).
,
,
,
.
. (10.1)
p
,
. , ,
,
. . .
p q
, (10.3).
.