Итоговая контрольная работа
Раздел 1. Математический анализ
Вариант 1
Тема 1. Элементы теории множеств
Задача 1
1.1. Приведите в терминах теории множеств
- определение функции;
- термина «область определения функции»
1.2. Для каждой из функций 
- запишите ООФ;
- постройте соответствующие графики.
 |
1.3.Найдите область определения заданной функции.
Покажите результат аналитически и на числовой оси
Тема 2. Основы математического анализа
Задача 2. Найдите пределы выражений:
 |
Задача 3.
Пользуясь таблицей формул дифференцирования, найдите первую и вторую производные функции.
 |
Какие методы дифференцирования Вы использовали
Задача 4.
Что такое дифференциал функции? Каков его геометрический смысл?
Найдите дифференциал функций
 |
Покажите последовательность действий, необходимых для вычисления дифференциала
Задача 5
 |  |  | |||
Найдите следующие неопределенные интегралы. Объясните, по какому методу вычислялся каждый интеграл
Задача 6
Nbsp; Определенный интеграл – дайте определение. Вычислите определенный интеграл заданной функции
Приведите метод вычисления.
Задача 7. Вычислите площадь, ограниченную параболой,
 |
прямыми x = -1 и x = 2 и осью абсцисс. Приведите график функции, заштрихуйте вычисляемую площадь
Задача 8. Для заданной функции (см. Приложение)
Найдите:
1. Область определения функции.
2. Точки разрыва и вертикальные асимптоты. Определите интервалы непрерывности.
3. Исследуйте функцию на четность, нечетность, периодичность.
4. Пределы функции на границах области определения 
. Совместите с определением наклонных асимптот
5. Первую производную, точки экстремумов и интервалы монотонности.
6. Вторую производную, точки перегиба и характер выпуклости.
7. Точки пересечения функции с осями координат OX и оy (если это возможно).
8. Постройте график функции. Определите область значений функции
9. Вычислите площадь S криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции, осью OX и прямыми x = 0 и x = 1.
Вариант 2
Тема 1. Теория множеств
Задача 1
1.1. Приведите в терминах теории множеств:
- определение функции;
- определение термина «область определения функции»
1.2. Для каждой из функций 
- запишите ООФ
- постройте график.
 |
1.3. Найдите область определения функции.
Покажите результат аналитически и на числовой оси.
Тема 2. Основы математического анализа
Задача 2.Найдите пределы выражений
Задача 3.Пользуясь таблицей формул дифференцирования, найдите первую и вторую производные функции
 |
Какие методы дифференцирования Вы использовали.
Задача 4. Найдите дифференциал функций:
 |  | ||
Ответьте на вопросы:
- дифференциал - аналитический и геометрический смысл;
- последовательность действий, необходимых для вычисления дифференциала.
 |  |  | |||
Задача 5. Найдите следующие неопределенные интегралы. Объясните, по какому методу вычислялся каждый интеграл
