3.3.1
(, ..), .
, .
(.. ) , , , ( ).
() ().
() , , .
, ( ). , , . .
, .
, , :
1. . . . ( ) , .
2. (). . . , , , . , ( ) .
. , , .
, ( ), ( ).
( ).
, .
|
|
(), , , , . , .
3.3.2
( ) , ( , , ), . , .
:
- i (%) ;
- i ;
- Ir , ;
- I ;
- P ;
- S ;
- k ;
- n ;
- d ;
- K ; .
, ( ).
. :
- , , ; , , ;
- , 30 ; , , .
, .
(3.1 3.6):
I (%)= 100% (3.1)
I = (3.2)
I = I r n (3.3)
S=P+I (3.4)
k = (3.5)
(3.6)
(3.4), (3.3), (3.2) (3.6), (3.7) (3.8) [3]:
S = P (1 + ni), (3.7)
S = P (1 + i). (3.8)
: , S. (, [4], ) S.
S , S - .
, , .
(3.7) (3.9), :
P = (3.9)
(3.7) (.. ), (3.10 3.13) :
|
|
P = (3.10)
d = K (3.11)
i = (3.12)
i = K (3.13)
. n1, n2, nN i1, i2, iN (3.2) (3.3) (3.14), (3.15) .. N (3.16).
I1 = P n1 i1 (3.14)
I2 = P n2 i2 (3.15)
S = P (1 + ) (3.16)
, , (3.17):
k = 1 + . (3.17)
3.3.3
, (. . ). ( ). , , , . , .
, , . . .
:
- d (%) - ;
- d - ;
- Dr - , ;
- D - ;
- S - , ;
- P - , .
(3.18 3.22):
D = (3.18)
D = d S; (3.19)
D = n D = n d S; (3.20)
P = S D = S (1 n d) = S (1 - (3.21)
(3.22)
(.. ) .
(3.23 3.24):
(3.23)
(3.24)
3.3.4
(. . ) , , , . .
:
- i ;
- k . ;
- j ( ).
, (3.7), S 1= P (1+ i c). S 1: S 2 = S 1 (1 + i c) = P (1+ + i c)2.
, n (3.25).
S = (1 + i c)n . (3.25)
k .. (3.26).
k .. = (1 + i c)n . (3.26)
(1 + ni) ( (3.5) (3.7).
, , .
, (3.27).
(3.27)
n = na+ nb;
na ;
|
|
nb .
(3.25) . , , , . , , , .
, , , .
.
n 1, n 2, nN ; i 1, i 2 ,..., iN - , . (3.7), : S 1 = (1 + n 1 i 1); : S 2 = (1+ n 1 i 1) (1+ n2 i 2), ..
N :
(3.28)
( ) , (3.28) (3.29).
(3.29)
, . j - , , .
j
, , (3.25), ( (3.30):
Smn = P (1 + ) mn, (3.30)
.
( , l ), (3.31):
S = P (1 + ) mn (1 + l ). (3.31)
( (3.25), ( 3.7).
, (, , , ), . ( , - ).
(3.32):
. (3.32)
(3.33):
, (3.33)
= 2,71828
(3.34):
(3.34)
(3.35-3.36):
. (3.35)
. (3.36)
S , ejn ().
, (. . , j, ).
, , , , .
, (3.25) (3.37):
. (3.37)
.
, , , , .
|
|
(3.25) (3.30), , , (3.38) (3.39):
i = - 1 (3.38)
j =m ( - 1) (3.39)
(3.25), (3.40):
(3.40)
(3.30) (3.41)
(3.41)
3.3.5
.
: d (%) ; dc ; k. ; f .
S1 (3.22) ( (3.42), S1( 3.43) . ., . (3.44):
(3.42)
(3.43)
. (3.44)
(3.45):
(3.45)
(3.25) (3.44), , ( ) .
, , . , . ( ), .
(3.44) , , , (. . ) 100%. S , . S d, , d (%) 100%.
, , ( - , . .). , , (3.46).
k .= (3.46)
, , (3.47):
S = P / (3.47)
(3.48) (3.49):
S = P / (1 - f/m) mn (3.48)
S = P / [(1 - f/m) mn (1 l f/m)]. (3.49)
S (3.50)
. (3.50)
, ( 3.51 3.55).
P = S (1- d c) n (3.51)
; (3.52)
; (3.53)
; (3.54)
. (3.55)
3.3.6
,
, .
, . , ( S). , , .
, , . . , , ( ) .
, .
, , .
|
|
. (3.7) (3.22), (3.56) (3.57):
; (3.56)
. (3.57)
(3.7) (3.25) (3.58) (3.59):
i=[(1 + ic)n - 1]/n (3.58)
. (3.59)
(3.7) (3.30) (3.60) (3.61):
(3.60)
(3.61)
, (3.25) (3.30), (3.62) (3.63),:
; (3.62)
. (3.63)
(3.63), , , .
, , .
, , m = 1.
(3.25) (3.44) (3.64) (3.65):
i c = ; (3.64)
dc = . (3.65)
.
, :
1. ( , ).
2. ( ).
(3.25) (3.44), , ( 3.1)
, , , .
3.1
5% 6% 8% 10% 20% 30% 40% 45% | 5,26% 6,4% 8,7% 11% 25% 43% 66,7% 82% | 50% 60% 70% 80% 85% 90% 95% 99% | 100% 150% 233% 200% 567% 900% 1900% 9900% |
3.3.7
(. . ) . , . , () , .
( 3.66)
, (3.66)
;
ΔS .
, (S) (3.67).
Sa = S + DS = S + Sa= SI, (3.67)
I S S ( ) (3.68)
I = 1 + . (3.68)
, . , .
- . , S'a S (1 + ) . S S'a (1 + ) , . . S (1 + )2 . S (1 + )" . , S - , S .
, , , .
, 8%, , 96% (8% × 12 .). , , , 120%. , 8% , , (1 + 0,08) , 2,52 (1,0812). , 2,52 1 = 1,52, . . 152%. 120% .
.
ar, n ( , n = na+ b na - , nb - ) (3.69):
(3.69)
am ( ) . , (3.70):
(3.70)
.
S, Sa, , .
i , ;
d - , ;
j - , ;
f , ;
;
i
S, S , (3.7).
( (3.71), ( (3.72)
S =P(1+i)(1+ ) (3.71)
(1+i )=(1+i)(1+a) (3.72)
. ( (3.73):
Ia= i+ a+ i×a (3.73)
(+ i×) , .
. , . , , . , i = 40% 150%, i+ = 150+40 = 190%. (i×) i , . 1,5 × 0,4 = 0,6 (60%). , , , 190 + 60 = 250%, , (i×).
. .
(3.74):
(3.74)
(3.75):
(3.75)
(3.76):
(3.76)
() , (3.77):
. (3.77)
(3.78) (3.79):
; (3.78)
(3.79)
, , , , , . (3.74) (3.79), (3.80):
(3.80)
(3.80) :
- ica=a ( ), ic = 0, . . ;
- ica < a ( ), ic < 0, . . ;
- ica > a ( ), ic > 0 . . .
3.3.8
( ).
, , ..
:
- ;
- ;
- ( );
- , .
:
R - ;
ic - , ;
Sk - k- ;
S - () (. . );
k - k- ;
- (. . );
- .
S .
, ic.
S1 ( (3.81) (3.25):
(3.81)
( ) (3.82):
(3.82)
, - , ( (3.83):
(3.83)
(3.84):
(3.84)
, , , q1 1, q (1+ic). , (3.84) ( (3.85):
,(3.85)
- ( 3.86):
. (3.86)
.
t (3.87):
. (3.87)
, , (3.88):
, (3.88)
( ) - .
(3.89), , (3.90):
(3.89)
. (3.90)
(3.89) (3.90) (3.91) (3.92):
; (3.91)
. (3.92)
( ) (3.93) (3.94):
; (3.93)
. (3.94)
3.3.9 .
( , ) .
() . , .
.
.
( , , ) ; .
() .
. , .
.
() . , (), , , . , .
( ), , , . .
( ), , .. .
:
N ;
Po ;
Io ;
n , ;
i ;
ic - .
(3.95):
. (3.95)
(3.96) (3.97):
. (3.96)
. (3.97)
(3.98):
(3.98)
.
( ) .
:
Pa ;
Q ;
N ;
F ;
IF ;
Ia - ;
n .
(3.99):
. (3.99)
, (3.100):
. (3.100)
( , ), (3.99) (3.100).
(3.101):
. (3.101)
3.3.10 . .
: 1) , , 2) .
. , , .
. , . , ; , .
, . . : ; .
, . - , - . .
. . . , , - .
, . . , . .
, .
, , . . , , .
, , . , , . ; , . : , . , , . .
.
:
- ;
- ;
- ;
- .
. :
- ;
- ;
- ;
- ;
- .
. , ; . .
. , , .
(. . ) (3.102):
(3.102)
3 , %;
, .;
, .
, , , . .
(3.103):
1= 100%, (3.103)
1 , %;
, .;
, .
, . . , . , , . . , . , .
. (). .
( ) :
- ;
- () ;
- ;
- .
, () . .
(, factor ) - , . .
( ) () () (), , , (. 824 ).
, , , .
. - (, ) 2-3 7090% . 3010% .
, . . .
. 42% . 14 . : 42 x14 / 360 = 1,63% , . 2000 . : 1,63 2000 = 32,6 . . 10 (0,03%) 6 . [(0,03 10 2000): 100].
, . , . . . , , , , .
, .
( , ).
.
() (), () (3.104):
= ( + ), (3.104)
.
(), (), (3.105):
= (3.105)
, , (3.106):
= = (3.106)
() (3.107):
= (3.107)
(3.108):
= = = (1 ) =
= ( ) (1 ) = ( ( + ) (1 ) = (3.108)
= ( + ( )) (1 ).
, (3.109):
= / = [(1 ) ] + [(1 )( ) /], (3.109)
[(1 )( ) /] () (>0).
() ( (3.110):
= (3.110)
() ( (3.111):
= / (3.111)
, (3.112):
= (1 ) (3.112)
, .
( ) . , . .
(3.113):
P = (K × r) / (1 (1 r)-n), (3.113)
, .;
, .;
;
n (, , ).
S (3.114):
S = P × n (3.114)
, . . , , (3.115):
I = K × r × n, (3.115)
I , .;
, ,
r ,
n .
(3.116):
S